1、1课时训练(十三) 二次函数的图像与性质(限时:50 分钟)|夯实基础 |1.2018攀枝花 抛物线 y=x2-2x+2的顶点坐标为 ( )A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,3)2.2018成都 关于二次函数 y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ( )A.图像与 y轴的交点坐标为(0,1)B.图像的对称轴在 y轴的右侧C.当 x 0; 方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=-1,x2=3; 2a+b=0; 当 x0时, y随 x的增大而减小 .11.点 A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数 y=x2-4x-1的图像上,当 1”“0,b2ab 0.
2、抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上,c 0.b 0,c0, 0,cb 一次函数 y=ax+ 的图像不经过第三象限 .cb5.A6.D 解析 二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x是自变量), 对称轴是直线 x=- =-1,2a2a 当 x2 时, y随 x的增大而增大,a 0,- 2 x1 时, y的最大值为 9,x= 1时, y=a+2a+3a2+3=9, 3a2+3a-6=0,a= 1或 a=-2(不合题意舍去) .87.D 解析 当 y=1时,有 x2-2x+1=1,解得: x1=0,x2=2. 当 a x a+1时,函数有最小值 1,a= 2或 a+1=0,a= 2或
3、a=-1.8.C 解析 抛物线 l:y=- x2+bx+c(b,c为常数)的顶点 D位于直线 y=-2与 x轴之间的区域,开口向下, 当顶点 D12位于直线 y=-1下方时,则 l与直线 y=-1交点个数为 0,当顶点 D位于直线 y=-1上时,则 l与直线 y=-1交点个数为 1,当顶点 D位于直线 y=-1上方时,则 l与直线 y=-1交点个数为 2.9.k0,图像的开口向上,又 二次函数 y=x2-4x+k的图像的顶点在 x轴下方,= (-4)2-41k0,解得: k0,b 0,-b2a 抛物线与 y轴的交点在 y轴正半轴上, c 0,abc0,即 m-3时,该函数的图像与 y轴的交点在
4、 x轴的上方 .14.D 解析 如图,当 y=0时, -x2+x+6=0,解得 x1=-2,x2=3,则 A(-2,0),B(3,0),该二次函数在 x轴上方的图像沿 x轴翻折到 x轴下方的部分图像的解析式为 y=(x+2)(x-3),即 y=x2-x-6(-2 x3),10当直线 y=-x+m经过点 A(-2,0)时,2 +m=0,解得 m=-2;当直线 y=-x+m与抛物线 y=x2-x-6(-2 x3)有唯一公共点时,方程 x2-x-6=-x+m有两个相等的实数解,解得 m=-6,所以当直线 y=-x+m与新图像有 4个交点时, m的取值范围为 -60,如图所示,易知抛物线过点(5,12 a),若抛物线与线段 BC恰有一个公共点,满足 12a4 即可,可知 a的取值范围是 a .13 若 a4,此时 a- .4311 若抛物线的顶点在线段 BC上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为 y=a(x-1)2+4,将 A(-1,0)代入,解得 a=-1,如图所示:综上, a的取值范围是 a 或 a- 或 a=-1.13 43
