1、1单元测试(六)范围:圆 限时:60 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 5 分,共 45 分) 1.如图 D6-1, O 的半径为 5,AB 为弦,半径 OC AB,垂足为 E,若 OE=3,则 AB 的长是 ( )图 D6-1A.4 B.6C.8 D.102.如图 D6-2,P 是 O 外一点, PA,PB 分别交 O 于 C,D 两点,已知 , 的度数别为 88,32,则 P 的度数为 ( )ABCD图 D6-2A.26 B.28 C.30 D.323.某数学研究性学习小组制作了如图 D6-3 所示的三角函数计算图尺:在半径为 1 的半圆形量角器中,画一个直径为 1的圆,把刻度尺
2、 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处,刻度尺可以绕点 O 旋转 .从图中所示的图尺可读出 sin AOB 的值是 ( )图 D6-32A. B. C. D.58 78 710 454.如图 D6-4,四边形 ABCD 内接于 O,已知 ADC=130,则 AOC 的度数是 ( )图 D6-4A.80 B.100 C.60 D.405.如图 D6-5,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,3),点 B(2,1),点 C(2,-3),则经画图操作可知 ABC 的外心坐标应是 ( )图 D6-5A.(0,0) B.(1,0)C.(-2,-1) D.(2,0)6.在 ABC 中, C=
3、90,AC=4,AB=5,以点 C 为圆心, R 为半径画圆,若 C 与边 AB 只有一个公共点,则 R 的取值范围是( )A.R= B.3 R4125C.04 D.30).以点 M 为圆心, MB 的长为半径的 M 与射线 BA,线段 BD 分别交于点E,F,连接 EN.6图 D6-13(1)求 BF 的长(用含有 t 的代数式表示),并求出 t 的取值范围 .(2)当 t 为何值时,线段 EN 与 M 相切?(3)若 M 与线段 EN 只有一个公共点,求 t 的取值范围 .7参考答案1.C2.B 解析 由题意,知 , 所对的圆心角的度数分别为 88和 32, A= 32=16, ADB=
4、88=44.ABCD 12 12 P+ A= ADB, P= ADB- A=44-16=28.3.D 解析 如图,连接 AD.OD 是直径, OAD=90, AOB+ AOD=90, AOD+ ADO=90, AOB= ADO, sin AOB=sin ADO= = ,故81045选 D.4.B 解析 四边形 ABCD 内接于 O, ADC=130, B=180-130=50.由圆周角定理,得 AOC=2 B=100.故选 B.5.C 解析 ABC 的外心即三角形三边垂直平分线的交点,由此可作图如下:EF 与 MN 的交点 O即为所求的 ABC 的外心, ABC 的外心坐标是( -2,-1).
5、6.D 解析 过点 C 作 CD AB 于点 D,由题意,知 AC=4,BC=3,AB=5.当边 AB 与 C 相切时, C 与斜边 AB 只有一个公共点,由 CDAB=ACBC,可得 CD=R= ;如图所示,当 3R4 时, C 与斜边 AB 也只有一个公共点 .故 R 的取值范围为1253R4 或 R= .1257.A 解析 根据将直径为 60 cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),得直径为 60 cm 的圆形铁皮被分成三个圆心角是 120,半径为 30 cm 的扇形,假设每个圆锥容器的底面半径为 r,=2 r,解得 r=10(cm).故选 A
6、.120 3018088.B 解析 正五边形 ABCDE 的内角和是(5 -2)180=540,其每一个内角的度数为 5405=108.连接OA,OB,OC, O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A,C, OAE= OCD=90, OAB= OCB=108-90=18, AOC=144. 劣弧 AC 的长度为 = .1441180459.A 解析 连接 AC,作 BD AC 于点 D.根据正六边形的特点求出 ABC 的度数,再由等腰三角形的性质求出 BAD 的度数,由特殊角的三角函数值求出 AD 的长,进而可求出 AC 的长 .10.2 cm11.42 解析 连接 OA,则 OA AB. B
7、AC=24, OAC=90-24=66.OA=OC , OCA= OAC=66, B=66-24=42.912. 解析 首先证明 ABC 是等边三角形,则 EDC 是等边三角形,边长是 2.通过观察,可知 和弦 BE 围成的部分3BE的面积 = 和弦 DE 围成的部分的面积,据此即可求解 .DE13.3 个 解析 如图,作 P与 P 分别切 AB 于 D,E.B (0, ), BAO=30,OA= =3,则 A 点坐标为( -3,0).连接 PD,PE ,则 PD AB,PE AB,则在 Rt ADP中,3OBtan30AP=2DP=2,同理可得, AP= 2,则 P的横坐标为 -3+2=-1
8、,P 的横坐标为 -3-2=-5,P 的横坐标 x 的取值范围为 -5x-1, 横坐标为整数的点 P 坐标为( -2,0),(-3,0),(-4,0),共 3 个 .14.解:(1)设半圆的半径为 r,D 是 中点, OD AC,AE=EC= AC=4,AC 12在 Rt AOE 中, OA2=OE2+AE2,即 r2=(r-2)2+42,解得, r=5,即半圆的半径长为 5.(2)连接 BC,由(1)知 OE=3,AO=OB ,AE=EC,BC= 2OE=6,AB 是半圆的直径, ACB=90,BE= =2 .EC2+BC2 1315.解:(1)证明:连接 OD,D 为 的中点, CAD=
9、BAD.BCOA=OD , BAD= ADO. CAD= ADO.DE AC, E=90.10 CAD+ EDA=90,即 ADO+ EDA=90.OD EF.EF 为半圆 O 的切线 .(2)连接 OC,CD.DA=DF , BAD= F, BAD= F= CAD.又 BAD+ CAD+ F=90, F=30, BAC=60.OC=OA , AOC 为等边三角形 . AOC=60, COB=120.OD EF, F=30, DOF=60.在 Rt ODF 中, DF=6 ,3OD=DF tan30=6.在 Rt AED 中, DA=6 , CAD=30,3DE=DA sin30=3 ,EA=
10、DAcos30=9.3 COD=180 AOC DOF=60,由 CO=DO 得 COD 为等边三角形, OCD=60, AOC= OCD,CD AB.故 S ACD=S COD.S 阴影 =S AED-S 扇形 COD= 93 - 62= -6 .12 360360 273216.解:(1)如图 所示,连接 EF.11 四边形 ABCD 为菱形, AC=12 cm,BD=16 cm,AC BD,OA=6 cm,OB=8 cm,AB= =10(cm),OB2+OA2 cos ABO= .45BE 为 M 的直径, EFB=90,BF=BE cos ABO=2t = t.4585 =10 s,
11、=8 s,101 162t 的取值范围为 0t8 .(2)如图 所示,EN 为 M 的切线,BE EN, cos ABO= = .BEBN45又 BN=BD-ND= (16-2t)cm,BE=2t cm, = ,解得 t= .2t16-2t45 32912 当 t= 时,线段 EN 与 M 相切 .329(3)如图 所示,在 EN 与 M 相切或相切前, EN 与 M 只有一个公共点 .由(2)可知此时 0t .329如图 所示,当点 N 与点 F 重合时, EN 与 M 恰好有两个公共点 .BF=BD-DN , t=16-2t,85解得 t= .409当点 N 位于点 F 的左侧时, EN 与 M 只有一个公共点, t8.409综上所述,当 0t 或 t8 时, M 与线段 EN 只有一个公共点 .329 409
