1、1河北省唐山市丰南区第一中学 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 理（实验班）一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1已知集合 ，集合 ，则 ( )A B C D 2已知等比数列 的前 项和 ，且 ， ，则A B C D 3下列选叙述错误的是（ ）A 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”B 若“ 或 ”为真命题，则 ， 均为真命题C “若 ，则 ”的否命题为假命题D “ ”是“ ”的充分不必要条件4已知向量 ， 满足 ， ，且向量 ， 的夹角为 ，若 与 垂直，则实数4的值为（ ）A B C D 5若将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）
2、 ，sin(6)4yx再将所得图象沿 轴向右平移 个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ） 8A. B. C. D.(,0)16(,0)9(,0)4(,0)26已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数若 af(log 2 )，bf(log 24.1)，cf(2 0.8)，15则 a，b，c 的大小关系为( )Aa0 时， 给出以下命1xfe题：当 x0 时， f(x)e x(x1)； 函数 f(x)有五个零点；若关于 x 的方程 f(x) m 有解，则实数 m 的取值范围是 f(2) m f(2)；对 x1， x2R，| f(x2) f(x1)|2 恒成立 其中，正确命题的序号是 _三、解答
3、题17在等差数列 中， ， （）求数列 的通项公式；（）设 ，其中 ，求数列 的前 项和 nanb2118如图，在 中， ， 是 边上一点，且 .463BA 3ADB（1）求 的长；（2）若 ，求 的长及 的面积.19. 已知 21xfxea（）当 在 处切线的斜率为 ，求 的值；ea（）在（）的前提下，求 的极值；fx4（）若 有 个不同零点，求 的取值范围 fx2a20数列 的前 项和为 ， 且 成等差数NnSn,121列(1)求 的值；(2)证明数列 为等比数列，并求数列 的通项；12na(3)设 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，试求实数 的取值范围。21已知函数 xaxf ln)1(2
4、)(（）当 时，讨论函数 f(x)的单调性；（）若不等式 对于任意 成立，求正实数exaxf a12)1( ex,1的取值范围a（请考生在 22、23 题任选一题作答，写出所选题号）22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)在以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C： 2 cos 2 ( 4)(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值23已知函数 f(x)| x3| x m|(xR)(1)当 m1 时，求不等式 f(x)6 的解集；5(2)若不等式 f(x)5 的解集
5、不是空集，求实数 m 的取值范围高三段考数学答案（实验理）一、选择题 1-5 BCBDD 6-10CACBA 11D 12 C二、填空题 13 14、 17 15、1 或 16三、解答题17（I）设等差数列 的公差为 ，因为 ， ，则 ，解得 ， ，所以数列 的通项公式为 ，即 （II） ，因为数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，数列 是首项为 ，公比为 的等比差数列，所以， ，化简得 18、 （1）在 中，由正弦定理得 ，即 ，（2） ， 在 中 ，由余弦定理得 .综上 ， 的面积为 19 解析:（） ，e1xxf aex1e2fa6 （）当 时 ， ， 为减函数eaeaexf00fxfx
6、， ， 为增函数 ，无极大值0x0fxx1f极 小 值（） 当 时， ，只有个零点e01exxx当 时， ， ， 为减函数02axa,0ff， ， 为增函数 而,x0ffx1x极 小 值 02af当 ， ，使 当 时， 0,1x0xe1xe 2efa21xa2取 ， ， 函数有 个零点10x10ff10fx2当 时， 令 得 ， 03aexfafx lna ，即 时 函数 至多有个零点，ln101f极 大 值 fx不符合题意 时， ， 在 单调递增 至多有个零点，不1al0afx,f合题意当 时，即 时 ， 时， n1,0x0a即 ，函数 至多有个零点，综上： 的2exfxff取值范围是 .0
7、,20.（1）在 中令 ，得 即 ， 又 则由 解得 . （2）当 时，由 ，得到7则 又 ，则是以 为首项， 为公比的等比数列， ，即 .（3）当 恒成立时，即 （ ）恒成立设 （ ） ，当 时， 恒成立， 满足条件； 当 时，由二次函数性质知不恒成立； 当 时，由于对称轴 ，则在 上单调递减， 恒成立，则 满足条件， 综上所述，实数 的取值范围是 .21（）函数 的定义域为 若 ，则 当 或 时， ， 单调递增； 当 时， 单调递减； 若 ，则当 时， ， 单调递减；当 时， 单调递增； 综上所述，当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减，在 和 上单调递
8、增 （）原题等价于对任意 ，有 成立，设 ，所以 令 ，得 ；令8，得 函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 为与 中的较大者 设 ，则 ， 在上单调递增，故 ，所以 ，从而 ，即 设 ，则 所以 在 上单调递增又，所以 的解为 ， 的取值范围为 22.解：(1)由Error!( t 为参数)消去 t 得 x y40，所以直线 l 的普通方程为x y40.由 2 cos 2 2cos 2sin 2 ( 4) 2(cos cos 4 sin sin 4) ，得 22 cos 2 sin .将 2 x2 y2， cos x， sin y 代入上式，得 x2 y22 x2 y，即( x1) 2(
9、y1) 22.所以曲线 C 的直角坐标方程为( x1) 2( y1) 22. .5 分(2)设曲线 C 上的点 P(1 cos ，1 sin )，2 2则点 P 到直线 l 的距离 d |1 2cos 1 2sin 4|2 .当 sin 1 时， dmax2 . |2sin cos 2|2 |2sin( 4) 2|2 ( 4) 2.10 分23.解：(1)当 m1 时， f(x)6 等价于9Error!或Error!或Error!解得 x2 或 x4，所以不等式 f(x)6 的解集为 x|x2 或 x4.5分(2)| x3| x m|( x3)( x m)| m3|， f(x)min|3 m|，| m3|5，解得8 m2，实数 m 的取值范围为8,2.10 分
