1、- 1 -定州市 2018-2019 学年度第一学期期中考试高一数学试题第卷（共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 ，则 =（ ）2|9,|2xAyxByABA. B. C. D. (3,)3,(030,3)2下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）A 与 B 与()fx2()gx()1fxx2()1gxC 与 D 与393.下表是某次测量中两个变量 的一组数据，若将 表示为 的函数,则最有可能的函数模yx, yx型是（ ） x2 3 4 5 6 7 8 9y0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99A一次函数模型 B.二
2、次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型4已知函数 则 的值为（ ）14()2).xff且2(log3)fA B C D13611245. 已知函数 的图象恒过定点 ，若点 也在函数)0(1)3(logaxya且 A的图象上，则 为（ ）bxf)( 2log3fA. B. C. D. 989795926.设 ， ， ，则 的大小关系为（ ） 2log6l55aeb4.0lg21c,abcA B C Dbcaac7.设奇函数 在(0，)上为单调递减函数，且 ，则不等式)(xf 0)1(f的解集为 ( )20fA(，1(0,1 B1,01，)- 2 -C(，11，) D1,0)(0,18函数 的
3、图象的大致形状是（ ）)1(|axyA. B C D 9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设 用 表示不超过 的,Rxx最大整数，则 称为高斯函数，例如-3.5=-4，2.1=2，已知函数 ，xy 21-)(xef则函数 的值域为（ ）()fA.0,1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,110.已知函数 ,满足 ,则 的值为( )3()5cfxabx2)3(f)fA. B. 2 C. 7 D. 8211已知函数 ，当 时， ，则 的取值范1,3log)1()xxfa2x0)(21xff a围是（
4、 ）A B C. D 310，（ 21， 0)2（ ， 34，12. 已知函数 若关于 的方程 有 8 个,4,)(|xxfx x02)()(2axff不等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. ），（ 718），（ 91），（ 7182），（ 492第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）- 3 -13设函数 ，则关于 的不等式 解集为 0,721)(xf）（ x1)(xf14.已知幂函数 为偶函数，则函数 的单调递减区间是22(-1)ay )32(logya_.15.设 是两个非空集合，定义运算 已知BA, ,|BAxxBA且， ，则 _.2|xy
5、x0,2|yx16对于函数 ，设 ，若存在 ，使得,fg,0fxg,，则称 互为“零点相邻函数”.若 与1x 12xfe互为“零点相邻函数”，则实数 的取值范围是_.2gxaa三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知不等式 的解集为 ，函数 的值域为 013xA120xy B（1）求 ；BACR（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.12|ayCBa18.（本小题满分 12 分）已知函数 .1(),(2,)2xf（1）判断函数 的奇偶性并证明；f（2）求关于 的不等式 的解集.x()3)0fx19. （本小题满
6、分 12 分）已知函数 的图象经过点 ，()(,1)xfbaa 为 常 数 且 )32,(8,1BA（1）试求 的值；,（2）若不等式 在 有解，求 的取值范围.21xm,2xm- 4 -20 （本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 ，且对一切 ， 都有 ， 当()fx(0)且 0xy()()fxyfy时，有 1f(1) 判断 的单调性并加以证明；()fx(2) 若 ，求 在 上的值域42f()fx18，21.（本小题满分 12 分）如图在长为 10 千米的河流 的一侧有一条OC观光带，观光带的前一部分为曲线段 ，设曲线段 为函数OABAB（单位：千米）的图象，且图象的最高点为 ；观光2
7、(0),6yaxbcx(4,)A带的后一部分为线段 BC（1）求函数为曲线段 的函数 的解析式；OABC(),01yfx- 5 -（2）若计划在河流 和观光带 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 ，绿化OCABMNPQ带仅由线段 构成，其中点 在线段 上当 长为多少时，绿化带的总长,MQPNPCO度最长？22 （本小题满分 12 分）已知函数 在区间 上有最大值 1 和最小值 2()4(0)gxaxba,12（1）求 解析式；（2）对于定义在 上的函数 ，若在其定义域内，不等式(1,xh2log)(恒成立，求 的取值范围3)4(2mxhxg- 6 -高一数学参考答案一、 选择题题号 1 2 3
8、4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D D A D C B C D A C二、 填空题13、 (-3,1) 14、(-,3) 15、0,1(2，) 16、 2,3三、解答题17、解：(1)由题意 |13,|14AxBy或5 分|13RCx|RCx（2）由 得B（i）当 时即 时，解得 符合题意21a2a（ii）当 则C14a解 得综上所述 10 分18、解：（1） 为奇函数()fx证明： 所以 为奇函数5 分1122() ()xxf f()fx（2）由题 在（-2,2）上为减函数7 分11 1()22()xx xf因为 为奇函数，所以 等价于 8 分x()3)0f()3)f-
9、 7 -所以原不等式等价于2332x解 得 1x所以原不等式的解集为 12 分(1,)219、解：试题解析：（1） 则 ， 4 分（2） 在 有解等价于在21xabm,2x241,2xm在 有 解设 由 得 则t,4t 上 有 解在 ,1tt令 则2()ht max()h又 在 上为增函数，215()4t,所以 所以 12 分9)(max219所 以20、解：（1） 在 上为单调递增函数)(f），（ 0证明如下：任取 ),21x则 )()()( 121121112 xffxffxfffxf 又因为当 时，有 ，而 ，所以1()0f),0(2112所以 ，所以)()(1212xffxf )(12
10、xff所以 在 上为单调递增函数6 分f），（ 0（2）令 代入 得 所以yx()()fxyfy)1(ff0)(f令 代入 得 所以ff 2)(41令 代入 得4yx， ()()fxyfy3)4(8ff又由（1）知 在 上为单调递增函数，所以 在 的值域为f8,1 x8,1,021、解：（1）因为曲线段 OAB 过点 O，且最高点为 ，()A- 8 -，解得 01642cab1420abc所以，当 时， 3 分0,x214yx因为后一部分为线段 BC， ，(6,3)0,BC当 时， 5 分6,1x52yx综上， 6 分2,064()315,(fx（3）设 ，则 (02)OMt2211,44QtPNt由 ， 得 ，所以点 21354PNx803xt28(10,)3t所以，绿化带的总长度16)1()241( 22tttQy所以当 时 12 分1t6maxy22、解：（1）由题知 g（x）=a（x2） 24a+b，a0，g（x）在上是减函数， ，解得 ；所以 4 分2()41gx（2）要使不等式有意义：则有 ， 6 分241x且12x据题有 在（1,2恒成立222(lo)logl6xm设 2g1t0t在（0,1时恒成立.()6t- 9 -即： 在0,1时恒成立 10 分22tmt设 单调递增 时，有yt(0,1t1tmax1y. 12 分1
