1、- 1 -河北省沧州市盐山中学 2018 学年度高二上学期数学期中考试试题（理科）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、命题“2,0xRx”的否定为（ ）A.2,B. 2,0RxC. xx D. 2、若 98 与 63 的最大公约数为 ，二进制数 化为十进制数为 ，则A. 53 B. 54 C. 58 D. 603、某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试，为此将他们随机编号为 1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 18，抽到的 40
2、人中，编号落在区间 120， 的人做试卷 A，编号落在20156，的人做试卷 B，其余的人做试卷 C，则做试卷 的人数为 （ ）A. 10 B. 12 C. 18 D. 284、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归直线方程 6.48.0+=xy 零件数 x 个 10 20 30 40 50加工时间 y（min） 62 75 81 89表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）A68 B68.2 C69 D755、已知数据 12,nx 的平均数 5x，方差 24S，则数据13737的平均数和方差
3、分别为（ ）A. 15，36 B. 22，6 C. 15，6 D. 22，366、在区间 0,2上随机地取一个数 x，则事件“ 13sin2x”发生的概率（ ）- 2 -A. 12 B. 3 C. 14 D. 67 “5m”是“方程22175xym表示椭圆”的A 充分必要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件8、下列程序框图中，输出的 A的值是（ ）A 120 B 18 C 12 D 199若椭圆2369xy的弦被点 4,平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A 2 B -2 C 13 D 210、如图所示，在正方体 1ABC中，已知 ,MN分别是 BD和 A的中点，
4、则1M与 1DN所成角的余弦值为（ ）A. 30 B. 15 C. 30 D. 1511、已知双曲线 2,xyab与抛物线 28yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若 5F，则双曲线的离心率为（ ）A. 5 B. 3 C. 2 D. 212、已知双曲线 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线- 3 -的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线 上的动点 到直线 和距离之和的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡相应位置）13、由命题“存在 xR，使 x2+2x+m0”是假命题，则实数
5、m 的取值范围为 14、已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 的值是_15、如图，在平行六面体 1ABCD中， AC与 BD的交点为点 M.设 1CDa，1CBb， 1c，用 a， b， c表示向量 1M，则 1_16已知抛物线 ，过 的焦点的直线与 交于 ， 两点。弦 长为 ，则线段 的中垂线与 轴交点的横坐标为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10 分） 、给定命题 p：对任意实数 x都有 210ax成立； q：关于 x的方程20xa有实数根如果 q为真命题， pq为假命题，求实数 a的取值范围18(12 分)、某校冬令营有三名男
6、同学 A,B,C 和三名女同学 X,Y,Z，（1）从 6 人中抽取 2 人参加知识竞赛，求抽取的 2 人都是男生的概率；（2）若从这 3 名男生和 3 名女生中各任选一名，求这 2 人中包含 A 且不包含 X 的概率.- 4 -19(12 分)、某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 60,5， 7,， 80,， 9,， 10,（1）求图中 a 的值（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 x与数学成绩相应分数段的人数 y之比如下表所示，求数学成绩在 90,1的人数分数段
7、6,507,8,90,x： y1：1 2：1 3：4 4：520(12 分)、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 2，离心率为 1（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 经过点 M（0，1） ，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，若 MB，求直线 l 的方程21(12 分)、在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，PAAB2，BC4，E 是PD 的中点- 5 -（1）求证：平面 PDC平面 PAD；（2）求二面角 E-AC-D 的余弦值；（3）求直线 CD 与平面 AEC 所成角的正弦值22(12 分)、在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，动点 不在 轴
8、上，直线 、的斜率之积 （）求动点 的轨迹方程；（）设 是轨迹上任意一点， 的垂直平分线与 轴相交于点 ，求点 横坐标的取值范围期中考试数学答案- 6 -选择题答案15ACBAD 610BCDDC 11-12DB填空题 13、 【答案】 （1，+）14、 【答案】 15、 【答案】 12abc16 .17、 【答案】 1,0,4试题解析：由题意可知，命题 p为真 0a或 210 44aa，命题 q为真 211404a，故 ppq真为 真 ， 假为 假 ， 或, a假真或0, 14a或 ，即 0或14a.18【答案】 （） 15（） 29P.试题解析：（）由题意知，从 6 人中任选两人，其一切可
9、能的结果组成的基本事件有：,ABCXAYZBCXYBZCXYZXYZ，共 15个.所选两个人都是男的事件所包含的基本事件有： ,A,共 3个，则所求事件的概率为： 315P.（）从这 3 名男生和 3 名女生各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：,AXYZBXYZCXYZ，共 9个，包含 但不包括 的事件所包含的基本事件有： A，共 2个，- 7 -所以所求事件的概率为： 29P.18、【答案】解：(1) 10(.403.2)1aa， 0.5(2)50-60 段语文成绩的人数为： 5%人60-70 段语文成绩的人数为： .1470-80 段语文成绩的人数为： 人300380-90 段语
10、文成绩的人数为： .2290-100 段语文成绩的人数为： 15%15人564075380973x(3)依题意：50-60 段数学成绩的人数=50-60 段语文成绩的人数为=5 人60-70 段数学成绩的的人数为= 50-60 段语文成绩的人数的一半= 人2041 70-80 段数学成绩的的人数为= 人403 80-90 段数学成绩的的人数为= 人25 90-100 段数学成绩的的人数为= 人10120、 【答案】 （1）243xy；（2） 2xy 或 2xy试题解析：（1）设椭圆方程为 210,ab，因为 1,ca，所以2,3ab，所求椭圆方程为 43xy.（2）由题得直线 l 的斜率存在，
11、设直线 l 方程为 y=kx+1，则由 21 43ykx得23480kx（ ） ，且 A 设 12,xyB，则由 AMB得- 8 -12x ，又 122834 kx，所以 22834 kx消去 2x得22834kk，解得 214， k，所以直线 l的方程为 12yx，即0xy或 0xy .21【答案】 （1）证明见解析；（2） 23；（3） （1）证明： 0ADC， 0APCDAD，CDAP 又APADA，CD平面 PAD又CD？平面 PDC，平面 PDC平面 PAD（2）设平面 AEC 的法向量 n（x，y，z） ，则 令 z1，则 y ，x1，平面 AEC 的一个法向量为 n（1， ，1）,又平面 ACD 的法向量为 AP（0，0，2） ，cosn， AP ，锐二面角 EACD 的余弦值是 （3）设直线 CD 与平面 AEC 所成的角为 ，平面 AEC 的一个法向量为 n（1， ，1）且CD（2，0，0） ，sin 3，即直线 CD 与平面 AEC 所成角的正弦值为 考点：1、面面垂直；2、二面角；3、线面角22、 【答案】() （ ） ；() .试题解析：（）设 （ ） ，- 9 -由题意得 ，整理得 ，动点 的轨迹方程为 （ ）（）设 ， ，依题意得 ，即 ，两边平方整理得 又点 在椭圆上， （ ） ，即 ，且 ， ， ，又 ， 即点 横坐标 的取值范围为
