1、1第二节 矩形、菱形、正方形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018天水)如图所示，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OEAB 交 AD 于点 E.若 OE3，BC8，则 OB 的长为( )A4 B5C. D.342 342(2018滨州)下列命题，其中是真命题的为( )A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形3(2018孝感)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC10，BD24，则菱形ABCD 的周长为( )A52 B48 C40 D204(2018仙桃)如
2、图，正方形 ABCD 中，AB6，G 是 BC 的中点将ABG 沿 AG 对折至AFG，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是( )A1 B1.5 C2 D2.55(2018湘潭)如图，已知点 E、F、G、H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( )2A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形6(2018衢州)如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE32，则GHC 等于( )A112 B110 C108 D1067(2018宁波)在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b(ab)的正方形纸片
3、按图，图两种方式放置(图，图中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示设图中阴影部分的面积为 S1，图中阴影部分的面积为 S2.当 ADAB2 时，S 2S 1的值为( )A2a B2b C2a2b D2b8(2018兰州)如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，BEDF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3，则 AE 的长是( )A. B. C. D.738 78 589(2018河北二十一县二模)斜边为 2 的两个含 30的全等直角三角板，如图所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形 ABCD 是菱形时，如图，
4、则平移距离 AE 的长为( )A1 B. C. D22 3310(2018武汉)以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是_11(2018北京)如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若AB4，AD3，则 CF 的长为_12(2018天水)如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.若 AC6，BD8，AEBC，垂足为E，则 AE 的长为_13(2018青岛)已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 G
5、H，则 GH 的长为_14(2018舟山) 如图，等边AEF 的顶点 E，F 在矩形 ABCD 的边 BC，CD 上，且CEF45.求证：矩形 ABCD 是正方形415(2018青岛改编)已知：如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，并延长交 BA 的延长线于点 F，连接 FD.(1)求证：ABAF；(2)若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论1(2018自贡)如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60，得到线段 BM，连接 AM 并延长交 CD 于点 N，连接 MC
6、，则MNC 的面积为( )A. a2 B. a23 12 2 12C. a2 D. a2 3 14 2 142(2018宁波)如图，在菱形 ABCD 中，AB2，B 是锐角，AEBC 于点 E，M 是 AB 的中点，连接MD，ME.若EMD90，则 cos B 的值为_3(2018滨州)如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 E，F 分别在 BC，CD 上，若5AE ，EAF45，则 AF 的长为_54(2018唐山路北区二模)四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在直线上，连接 CE，以CE 为边，作正方形 CEFG(点 D、点 F 在直线 CE 的同侧)，
7、连接 BF.(1)如图，当点 E 与点 A 重合时，BF_；(2)如图，当点 E 在线段 AD 上时，AE1，则 BF_5(2018北京)如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若 AB ，BD2，求 OE 的长5参考答案【基础训练】1B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A1030或 150 11. 12. 13.103 245 34214证明：四边形 ABCD 是矩形，BDC90.AEF 是等边三角
8、形，6AEAF，AEFAFE60.又CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，ABEADF(AA S)，ABAD，矩形 ABCD 是正方形15(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，AFCDCG，GAGD，AGFCGD，AGFDGC(AA S)，AFCD，ABAF.(2)解：结论：四边形 ACDF 是矩形理由：AFCD，AFCD，四边形 ACDF 是平行四边形四边形 ABCD 是平行四边形，BADBCD120，FAG180BAD60，ABAGAF，AGF 是等边三角形，AGGF.AGFDGC，FGCG，AGGD，ADCF，四边形 ACDF 是矩形【拔高训练】1C 2. 3. 4.4 ；3 12 4 103 5 745(1)证明： ABCD，ACDCAB.AC 平分DAB，DACBAC，DACDCA，ADCD，ABAD，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形ABAD，四边形 ABCD 是菱形7(2)解： 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AOCO，BODO1，在 RtAOB 中，由勾股定理得 AO 2.AB2 BO2 （ 5） 2 1CEAB，点 O 是 AC 的中点，OEOA2.
