1、1第五节 相似三角形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018石家庄裕华区一模)李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DEBC，DFAC.求证：ADEDBF.证明：又DFAC，DEBC，ABDF，ADEB，ADEDBF.A BC D2(2018邢台宁晋质检)如图，不能判定AOB 和DOC 相似的条件是( )A. BAOCOBODOAODO ABCDCAD DBC3(2018保定一模)如图，ABC是ABC 在以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，
2、若ABC 的面积与ABC的面积比是 169，则 OAOA为 ( )2A43 B34 C916 D1694(2018随州)如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则 的值为( )BDADA1 B. C. 1 D. 122 2 25(2018廊坊安次区二模)如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于 E.如果 ，那么AEEC 35等于( )ACABA. B. C. D.35 53 85 326(2018保定三模)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可由图中获
3、得(单位：尺)，则井深为( )A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺7(2018临沂)如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 1.2 m，测得 AB1.6 m，BC12.4 m，则建筑物 CD 的高是( )A9.3 m B10.5 m C12.4 m D14 m8(2019原创) 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则AEB 与CED 的面积比为3_9(2019易错)如图，已知 E 是矩形 ABCD 的 CD 边上一点，BFAE 于 F，求证：ABFEAD.10.(2019原创) 如图，在ABC 中，AC4，D 为 BC 边上的一点，CD2，且AD
4、C 与ABD 的面积比为13.(1)求证：ADCBAC；(2)当 AB8 时，求 AD 的长度11(2018杭州)如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E.(1)求证：BDECAD；(2)若 AB13，BC10，求线段 DE 的长41(2018哈尔滨) 如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD 且交 AB 于点E，GFAC 且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是( )A. B. ABAE AGAD DFCF DGADC. D. FGAC EGBD AEBE CFDF2(2018保定莲池区模拟)如图，等边A
5、BC 中，AB2，ADBC，以 AD、CD 为邻边作矩形 ADCE，将ADC 绕点 D 顺时针旋转一定的角度得到ADC，使点 A落在 CE 上，连接 AA，CC.(1)求 AD 的长；(2)求证：ADACDC；(3)求 CC 2的值3(2018宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形(1)已知ABC 是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长；(2)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BACADC.求证：ABC 是比例三角形；5(3)如图，在(2)的条件下，当ADC90时，求 的值BDAC参考答案【基
6、础训练】1B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.139证明：四边形 ABCD 是矩形，DABD90，DAEBAF90，BFAE，BFAD90，ABFBAF90，ABFDAE，ABFEAD.10(1)证明：CD2，且ADC 与ABD 的面积比为 13.6BD3DC6，BCBDCD8，在ABC 与ACD 中，BCACACCD2，BCAACD.ADCBAC.(2)解：ADCBAC， ，ADBA DCAC又AB8，AC4，CD2，AD 4.28411(1)证明：ABAC，BC，又AD 为 BC 边上的中线，ADBC.DEAB，BEDADC90.BDECAD.(2)解：BC10，AD
7、为 BC 边上的中线，BDCD5，ACAB13，由勾股定理可知 AD 12.AC2 CD2由(1)中BDECAD 可知： ，得 ，DEAD BDCA DE12 513故 DE .6013【拔高训练】1D2解：(1)ABC 是等边三角形，ADBC，BDCD1，B60，AD BD .3 3(2)ADC是由ADC 绕点 D 旋转得到的，ADAD，CDCD，ADCADC90，ADACDC， ，ADCD A DC DADACDC.(3)ADACDC， .AACC ADCD 3即 CC 2 AA 2.137在 RtADC 中，ADAD ，CD1，3AC .2AECEAC ，3 2在 RtAEA中，由勾股定
8、理得 AA 2AE 2AE 21 2( )262 ，3 2 6CC 22 .2 633(1)解： 或 或 .43 92 6(2)证明：ADBC，ACBCAD.又BACADC，ABCDCA， ，即 CA2BCAD.BCCA CAADADBC，ADBCBD，BD 平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ABAD，CA 2BCAB，ABC 是比例三角形(3)解：如解图，过点 A 作 AHBD 于点 H.ABAD，BH BD.12ADBC，ADC90，BCD90.BHABCD90.又ABHDBC，ABHDBC， ，ABDB BHBCABBCDBBH，8ABBC BD2.12又ABBCAC 2， BD2AC 2，12 .BDAC 2
