1、- 1 -永年一中 2019届高三 9月份月考理科数学试题一 选择题(每小题 5分,共 60分)1.设全集 ，则 等于 （ ） A B C D 2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 则 cos2a=( )A B C D4. 已知向量 ba,的夹角为 2|60b， ，则 |（ ）A4 B2 C. D15已知函数 ，下列结论错误的是（ ）A 的最小正周期为 B 在区间 上是增函数 C 的图象关于点 对称 D 的图象关于直线 对称6 函数 的图象为 ( )2xyR7.古代数字著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自
2、倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5天共织布 5尺，- 2 -问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 100尺，该女子所需的天数至少为（ ）A.8 B. 9 C. 10 D. 118若函数 320logxf,， 为奇函数，则3fg（ ）A3 B2 C1 D09 S表示图中阴影部分的面积，则 S的值是（ ） A BC Ddxfca)( |)(|dxfca dxfxfcbba)()(fbab10某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A B C D11若函数 yfxR满足 1fxfx，且当 10x,时，2
3、f，则函数 yf的图象与函数 3ylogx的图象的交点的个数是（ ）A2 B3 C4 D512已知方程 有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二 填空题(每小题 5分,共 20分)13.设 x， y满足约束条件Error!则 z2 x y的最大值为_.14若两个等差数列 an和 bn的前 n项和分别是 Sn，T n，已知 = ，则n5_ _ 1019283ab- 3 -15已知 ，且 ，则 的最小值等于_16如图，在 ABC 中，3sin2，点 D在线段 AC上，且2AD，43，则 的面积的最大值为_三 解答题(共 70分)17(10 分) 命题 p：函数
4、 21fxlgax的定义域为 R；命题 q:函数21fxa在 ,上单调递减，若命题 “pq为真， “p为假，求实数a的取值范围.18.(12分) ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 a（sin Asin B）=（ c b）（sin C+sinB）（）求角 C；（）若 c= 7， ABC的面积为 23，求 ABC的周长19.(12分)数列 na满足 211,()nnaN.（1）求证：数列 2是等差数列，并求出 的通项公式；（2）若 1nnba，求数列 nb的前 n项和.20(12分)在四棱锥 中， 都为等腰直角三角形， 为 的中点（）求证： 平面 ；（）若 是边长为
5、2的等边三角形， ，求三棱锥 的体积- 4 -21.(12分 )已知数列 an的前 n项和为 Sn,且满足 Sn+n=2an(nN *).(1)证明:数列 an+1为等比数列,并求数列 an的通项公式;(2)若 bn=(2n+1)an+2n+1,数列 bn的前 n项和为 Tn,求满足不等式 2 010的 n的最小值 .22.(12分 )已知函数 f(x)=2ln x+ax-(aR)在 x=2处的切线经过点( -4,ln 2).(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)若不等式 mx-1恒成立,求实数 m的取值范围 .- 5 -永年一中 2019届高三九月月考卷（数学答案）1-5 ADDDD 6-
6、10 ACBDA 11-12 CA 二填空题13._8_. 14._4 15 16 3217 18.解：（）由已知 a（sinAsinB）=（cb）（sinC+sinB）由正弦定理，得 a（ab）=（cb）（c+b），即 a2+b2c 2=ab所以 cosC= = ，又 C（0，），所以 C= （）由（）知 a2+b2c 2=ab所以（a+b） 23ab=c 2=7， 又 S= sinC= ab= ，所以 ab=6，所以（a+b） 2=7+3ab=25，即 a+b=5所以ABC 周长为 a+b+c=5+ 19.2021 (1)证明 当 n=1时,2 a1=a1+1,a 1=1. 2an=Sn+
7、n,nN *, 2an-1=Sn-1+n-1,n2,两式相减,得 an=2an-1+1,n2,即 an+1=2(an-1+1),n2, 数列 an+1为以 2为首项,2 为公比的等比数列,- 6 -a n+1=2n,a n=2n-1,nN *.(2)解 bn=(2n+1)an+2n+1=(2n+1)2n,T n=32+522+(2n+1)2n, 2Tn=322+523+(2n+1)2n+1,两式相减可得 -Tn=32+222+223+22n-(2n+1)2n+1,T n=(2n-1)2n+1+2, 2010可化为 2n+12010.22解(1) f(x)= +a+,令 x=2,则 f(2)=1+a+f(2),a=- 1,因切点为(2,2ln2 +2a-2f(2),则 y-(2ln2+2a-2f(2)=f(2)(x-2),代入( -4,2ln2),得 2ln2-2ln2-2a+2f(2)=-6f(2),f (2)=- ,f (x)= -1- 0,f (x)在(0, + )单调递减 .(2)mx-1恒成立,即 m,令 (x)=2lnx+,由(1)可知 (x)在(0, + )单调递减, (1)=0,x (0,1), (x)0,x(1, + ), (x)0, (x)在(0, + )恒大于 0,m 0 .
