1、1第一节 尺规作图、视图与投影考点 1 尺规作图1.2018 广东深圳模拟如图,用直尺和圆规作AOB=AOB,能够说明作图过程中CODCOD 的依据是( )A.角角边 B.角边角C.边角边 D.边边边2.2018 河北尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线.下图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )A.-,-,-,-B.-,-,-,-C.-,-,-,-D.-,-,-,- 3.2018 南阳地区模拟如图,ABCD,以点 A 为圆心,小于 AC 的长为半径作圆弧,分别交AB,AC 于 E,F 两点,再分别
2、以点 E,F 为圆心,以大于 EF 长为半径作圆弧,两条弧交于点 G,作12射线 AG 交 CD 于点 H,若C=120,则AHD=( )A.120 B.30 C.150 D.604.2018 浙江嘉兴用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD,下列作法中错误的是( )A BC D5.2018 郑州外国语三模如图,在已知的ABC 中,按以下步骤作图:分别以点 B,C 为圆心、大于 BC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M,N;作直线 MN,交 AB 于点 D,连接 CD.若12CD=AD,B=20,则下列结论中错误的是( )A.CAD=40 B.ACD=70C.点 D 为ABC 的外心 D.ACB
3、=90 2(第 5 题) (第 6 题)6.2018 开封二模如图,在ABC 中,AD 平分BAC,按如下步骤作图.第一步:分别以点 A,D 为圆心,大于 AD 的长为半径画弧,交于 M,N 两点;12第二步:作直线 MN 分别交 AB,AD,AC 于点 E,O,F;第三步:连接 DE,DF.若 BD=6,AF=4,CD=3,则 BE 的长是( )A.2 B.4 C.6 D.8考点 2 三视图的判断7.2018 山东潍坊如图所示的几何体的左视图是( )A B C D8.2017 安徽如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A B C D9.2018 湖南常德把图(1)中的正方体
4、的一角切下后摆在图(2)所示的位置,则图(2)中的几何体的主视图为( )图(1) 图(2)A B C D10.2018 商丘地区模拟如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为( )A B C D11.2018 海南下列四个几何体中,主视图为圆的是( )3A B C D12.2018 河南省实验三模下列选项中,不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )A B C D13.2019 原创用若干个相同的小正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( ) A B C D考点 3 根据三视
5、图还原几何体14.2018 浙江金华一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.直三棱柱 B.长方体C.圆锥 D.立方体(第 14 题) (第 15 题) (第 16 题)15.2018 青海由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有( )A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.9 个16.2018 南阳一模如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是( )A.6 B.7 C.8 D.917.2018 山东临沂如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A
6、.12 cm2B.(12+)cm 2C.6 cm 2D.8 cm 2考点 4 立体图形的展开与折叠418.2017 河南 B 卷下列不是正三棱柱的表面展开图的是( )A B C D19.2018 江苏常州下列图形中,是圆锥的侧面展开图的是( )A B C D20.2018 郑州二模小敏计划在暑假参加海外游学,她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友.如图是她设计的礼盒的平面展开图,请你判断,正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是( )A.义 B.仁 C.智 D.信21.2018 平顶山三模图(1)和图(2)中所有的正方形都全等,将图(1)所示的正方形放在图(2)中的某一位置,所组成的图形不能围成正
7、方体的位置是( )图(1) 图(2) A. B. C. D.22.2018 驻马店地区模拟若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个角,形成如图所示的几何体,其正确展开图为( )23.2016 湖北恩施州在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体,正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字,如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形,请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是( )A.恩 B.施 C.城 D.同5第二节 图形的对称、平移与旋转考点 1 图形的轴对称1.2018 四川邵阳下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D2.2018 河北由“”和“”组成的轴对称图形如图所示,则该图形的对称
8、轴是直线( )A.l1B.l2C.l3D.l4 3.2018 浙江嘉兴将一张正方形纸片按如图步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )A B C D4.2018 广西梧州如图,在ABC 中,AB=AC,C=70,ABC与ABC 关于直线 EF 对称,CAF=10,连接 BB,则ABB的度数是( )A.30 B.35 C.40 D.45(第 4 题) (第 5 题)65.2018 新疆如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点,点 M,N 分别是AB,BC 边上的中点,则 MP+PN 的最小值是( )A. B.1 C. D.2
9、12 26.2017 贵州贵阳如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=2,AD=3,点 E 是 AB 的中点,点 F 是 AD 边上的一个动点,将AEF 沿 EF 所在直线翻折,得到AEF,则 AC 的长的最小值是 .考点 2 图形的平移7.2018 四川南充直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是( )A.y=2(x+2) B.y=2(x-2)C.y=2x-2 D.y=2x+28.2018 浙江温州如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点 A,B 的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合,得到OCB,则点 B 的3对应点 B
10、的坐标是( )A.(1,0) B.( , )3 3C.(1, )D.(-1, )3 3(第 8 题) (第 9 题)9.2018 江西小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.无数种10.2018 四川宜宾如图,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置,已知ABC的面积为 9,阴影部分三角形的面积为 4.若 AA=1,则 AD 等于
11、( )A.2 B.37C. D.23 32考点 3 图形的旋转11.2018 黑龙江哈尔滨下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D12.2018 四川绵阳在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点 A(3,4)逆时针旋转 90,得到点 B,则点 B 的坐标为( )A.(4,-3) B.(-4,3)C.(-3,4) D.(-3,-4)13.2018 海南如图,在ABC 中,AB=8,AC=6,BAC=30,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB 1C1,连接 BC1,则 BC1的长为( )A.6 B.8 C.10 D.12(第 13 题) (第 14 题)14.20
12、17 吉林长春如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A 在第一象限,点 B,C 的坐标为(2,1),(6,1),BAC=90,AB=AC,直线 AB 交 x 轴于点 P.若ABC 与ABC关于点 P 成中心对称,则点 A的坐标为 . 15.(8 分)2018 广西北部湾经济区如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC 向下平移 5 个单位长度后得到A 1B1C1,请画出A 1B1C1;(点 A,B,C 的对应点分别为点 A1,B1,C1)(2)将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2,请画出A 2B
13、2C2;(点 A,B,C 的对应点分别为点 A2,B2,C2)(3)判断以 O,A1,B 为顶点的三角形的形状.(无需说明理由)816.(10 分)2018 四川自贡中考改编已知AOB=60,在AOB 的平分线 OM 上有一点 C,将一个 120角的顶点与点 C 重合,它的两条边分别与直线 OA,OB 相交于点 D,E.(1)当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时,如图(1),请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系,并说明理由;(2)当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时,到达图(2)的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由.图(1) 图(2)1.2018 南阳地
14、区模拟如图,点 O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点 O 处,并将纸板绕点 O 旋转,则正方形 ABCD 被纸板覆盖部分的面积为( )A. a2 B. a2 C. a2 D. a13 14 12 149(第 1 题) (第 2 题)2.2018 南阳一模如图,在 RtABC 中,ACB=90,将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC,M 是 BC 的中点,P 是 AB的中点,连接 PM.若 BC=2,BAC=30,则线段 PM 长度的最大值是( )A.1 B.2 C.3 D.43.2018 山东济南市中区二模改编如图,把矩形纸片 O
15、ABC 放入平面直角坐标系中,使 OA,OC分别落在 x 轴,y 轴上,连接 OB,将纸片 OABC 沿 OB 折叠,使点 A 落在点 A处,若 OA=1,AB=2,则点 A的坐标为( )A.(- , )B.(- , )4525 3525C.(- , )D.(- , )3545 4535(第 3 题) (第 4 题)4.2018 周口地区模拟如图,在平面直角坐标系中,原点 O 是等边三角形 ABC 的外心,若点A 的坐标为(0,3),将ABC 绕着点 O 顺时针旋转,每秒旋转 60,则第 2 018 秒时,点 A 的坐标为( )A.(0,3) B.(- , )332 32C.( ,- ) D.
16、(-3,3 )332 32 35.2017 郑州外国语三模如图,大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图(1)的位置开始,匀速向右平移,到图(3)的位置停止运动.若运动时间为 x,两个正方形重叠部分的面积为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 函数关系的大致图象是( )106.2018 郑州八中三模如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=5,点 E 为射线 CD 上一动点,沿 BE 所在直线折叠矩形,如果点 C 的对应点 C恰好落在射线 DA 上,那么此时线段 DC的长度为 . 7.(10 分)2018 河南省实验四模如图(1),ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=
17、DAE=90,点 P 为射线 BD,CE 的交点.(1)将ADE 绕点 A 旋转,当 C,D,E 三点共线时,如图(2),连接 BD,BE,有下列结论:BD=CE,BDCE,ACE+DBC=45,BE 2=2(AD2+AB2).其中正确的是 . (2)若 AB=4,AD=2,把ADE 绕点 A 旋转.当EAC=90时,求 PB 的长;求旋转过程中线段 PB 长的最大值.图(1) 图(2)备用图(1) 备用图(2)参考答案第一节 尺规作图、视图与投影1.D 由题意可知,OD=OC=OD=OC,CD=CD,CODCOD(SSS),故选 D.2.D 题图中的过程是作角的平分线(),题图中的过程是过直
18、线外一点作这条直线的垂线(),题图中的过程是作线段的垂直平分线(),题图中的过程是过直线上一点作这条直线的垂线().故选 D.3.C 由作法得 AH 平分BAC.ABCD,BAC=180-C=180-120=60,CAH= BAC=30,AHD=CAH+C=30+120=150.故选 C.124.C A 项中,由作图可知,ACBD,且 AC 平分 BD,BD 平分 AC,即四边形 ABCD 的对角线互相垂直平分,故四边形 ABCD 是菱形;B 项中,由作图可知,AB=BC,AD=AB,故四边形 ABCD 是菱形;C项中,只能得出四边形 ABCD 是平行四边形;D 项中,由作图可知,对角线 AC
19、 平分BAD 和BCD,可以得出四边形 ABCD 是菱形.故选 C.5.A 由题意可知直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线,BD=CD,B=BCD.B=20,BCD=20,CDA=20+20=40.CD=AD,ACD=CAD= =70,故选项 A180-402中的结论错误,选项 B 中的结论正确.CD=AD,BD=CD,CD=AD=BD,点 D 为ABC 的外心,故选项 C 中的结论正确.ACD=70,BCD=20,ACB=70+20=90,故选项 D 中的结论正确.6.D 由尺规作图可知 MN 是 AD 的垂直平分线,AE=DE,AF=DF,AOE=AOF=90.AD 是BAC 的平分线,
20、EAO=FAO.又AO=AO,AEOAFO,AE=AF,AE=DE=DF=AF,四边形 AEDF 是菱形,DFAB,DCFBCA, = ,即 = ,解得 BE=8. 36+3 44+7.D 左视图是指观察者从左面看几何体所得到的平面图形,且看不见的轮廓线要用虚线表示,故选 D.118.B 从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.9.D 由题意得,题图(2)中的几何体的主视图为等腰三角形,且 OS 投影为等腰三角形底边上的高,故选 D.10.A 从左面看可得到从左到右分别是 3,2 个正方形.故选 A.11.C 选项 A,B,C,D 中几何体的主视图分别是矩形、三角形、圆、正
21、方形.故选 C.12.A 选项 B,C,D 中的图形分别是该几何体的俯视图、左视图和主视图,故选 A.13.D 根据主视图、左视图,可知 A,B,C 中的图形均有可能是几何体的俯视图,只有 D 中的图形不可能是几何体的俯视图.故选 D.14.A 由三视图的定义可知,该几何体是直三棱柱,故选 A.15.B 如图是该几何体的俯视图,其上数字是该位置上小正方体的个数,故该几何体有 4 个小正方体组成.故选 B.16.B 由主视图和左视图可知,该几何体的俯视图最多可由两行三列的小正方形组成,如图所示,小正方形内的数字是该位置上小正方体个数的最大值,故搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 7,故选 B.
22、17.C 由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是 2 cm,高是 3 cm,则其侧面积为23=6(cm 2).18.D 观察四个选项,可以发现前三个选项中的图形都可以围成三棱柱,而选项 D 中的图形在围成立体图形时,两个正三角形重叠在了一个底面上,故选 D.19.B 圆锥的侧面展开图是扇形.故选 B.20.B 将该平面展开图折叠后,“信”与“智”相对,“孝”与“仁“相对,“礼”与“义”相对.故选 B.21.A 如图,当正方形放在的位置时,若是正方形的下面,则是左面,是上面,是前面,和都是右面,此时没有后面,不能围成正方体,故选 A.22.B 将各选项中的展开图折叠起来,可知 A,C,D 均不
23、符合题意,只有 B 符合题意.故选 B.23.D 由题图可以看出“六”与“同”、“城”、“创”、“施”相邻,故“六”与“恩”相对;“创”与“六”、“城”、“施”相邻,故“创”与“同”相对.故选 D.第二节 图形的对称、平移与旋转真题分点练1.B 由轴对称图形的定义可得,B 中的图形是轴对称图形.2.C 该图形沿直线 l3对折后,直线 l3两旁的部分能够完全重合,故直线 l3是该图形的对称轴.3.A 根据图形的对称性还原可知应选 A.4.C AB=AC,C=70,ABC=70,BAC=180-270=40.ABC与ABC关于直线 EF 对称,BACBAC,CAF=CAF=10,AB=AB,BAC
24、=BAC=40,BAB=40+10+10+40=100,ABB=ABB= (180-100)=40.故选 C.125.B 如图,作点 M 关于直线 AC 的对称点 M,连接 MN 交 AC 于点 P,此时 MP+NP 有最小值,最小值为 MN 的长.菱形 ABCD 的对称轴为直线 AC,点 M 是 AB 的中点,点 M是 AD 的中点,又点 N 是 BC 边上的中点,AMBN,AM=BN,四边形 ABNM是平行四边形,MN=AB=1,即 MP+PN 的最小值为 1,故选 B.126. -1 根据折叠的性质,可知 AE=AE= AB=1,故点 A位于以点 E 为圆心、AE 为半径的圆1012上,
25、连接 CE,根据“两点之间,线段最短”,可知当点 A在 EC 上时,AC 最短.在 RtBCE 中,BE= AB=1,BC=3,B=90,CE= = ,AC 的长的最小值为 CE-AE= -1.12 2+2 10 107.C 把直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度,得到的直线所对应的函数解析式为 y=2x-2.故选C.8.C 由点 A,B 的坐标可知 OA=1,OB= .由平移的性质可知 OC=OA=1,CB=OB= ,点 B位于3 3第一象限,点 B的坐标为(1, ).39.C 因平移后的正方形的顶点也在格点上,且平移前后的两个正方形组成轴对称图形,故平移的方向有下面几种:向上平移;向下
26、平移;向右平移;向右上方平移;向右下方平移.故有 5 种平移方向.10.A 如图,S ABC =9,SAEF =4,AD 为 BC 边上的中线,S ADE = SAEF =2,SABD = SABC = .12 12 92将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC,AEAB,DAE=DAB,DEA=DBA,DAEDAB,( )2= ,即( )2= ,解得 AD=2 或 AD=- (不合题意,舍去).故选 A.+1 292 2511.C 选项 A 中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项 B 中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项 C 中的图形既是轴对称图形,又是中心对
27、称图形;选项 D 中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选 C.12.B 如图,可得点 B 的坐标为(-4,3).13.C 由旋转可得CAC 1=60,BAC 1=BAC+CAC 1=60+30=90.在 RtBAC 1中,AB=8,AC1=6,BC 1= = =10.故选 C.2+21 82+6214.(-2,-3) 如图,过点 A 作 ADBC 于点 D,由点 B,C 的坐标为(2,1),(6,1),得 BC=4.由BAC=90,AB=AC,得 AB=2 ,ABD=45,BD=AD=2,A(4,3).设直线 AB 的解析式为2y=kx+b,将点 A,B 的坐标分别代入,得 解得 故直线
28、 AB 的解析式为 y=x-1,当2+=1,4+=3, =1,=-1,y=0 时,x=1,即 P(1,0),x A=2xP-xA=2-4=-2,yA=2yP-yA=0-3=-3,A(-2,-3).1315.(1)A 1B1C1如图所示. (3 分)(2)A 2B2C2如图所示.(6 分)(3)OA 1B 是以点 O 为直角顶点的等腰直角三角形. (8 分)16.(1)OE+OD= OC.3理由:OM 是AOB 的平分线,AOC=BOC= AOB=30.12CDOA,ODC=90,OCD=60,OCE=DCE-OCD=60.在 RtOCD 中,OD=OCcos 30= OC,32同理可得 OE=
29、 OC,32OE+OD= OC.(5 分)3(2)(1)中结论仍然成立.理由:如图,过点 C 作 CFOA 于点 F,CGOB 于点 G,则OFC=OGC=90.AOB=60,FCG=120.同(1)的方法,得 OF= OC,OG= OC,32 32OF+OG= OC.3CFOA,CGOB,且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点,CF=CG.DCE=120,FCG=120,DCF=ECG,CFDCGE,14DF=EG,OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG,OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE,OE+OD= OC.(10 分)3模拟提升练1.B 由题易知,正方形 ABCD
30、 被纸板覆盖部分的面积是一定的.设扇形的半径交 AD 于点 E,交 CD 于点 F,连接 OD,OC,如图.四边形 ABCD 为正方形,OD=OC,COD=90,ODA=OCD=45.EOF=90,即EOD+DOF=90.DOF+COF=90,EOD=FOC.在ODE 和OCF 中, ODEOCF,S ODE =SOCF ,S 阴影部=,=,=,分 =SDOC = S 正方形 ABCD= a2.故选 B.14 142.C 连接 CP,ACB=90,BAC=30,BC=2,AB=AB=4.点 P 是 AB的中点,CP= AB= 4=2,又点 M 是 BC 的中点,CM= BC= 2=1,PC+C
31、M=3.PC+CMPM,12 12 12 12当点 P 在 BC 的延长线上时,PM 长度最大,是 3,故选 C.3.C 设 AB 与 y 轴交于点 E.由折叠的性质,可得ABO=ABO.由 ABy 轴,得COB=ABO,ABO=COB,EO=EB.设 EO=EB=x,则 CE=2-x.根据勾股定理可得CE2+BC2=EB2,(2-x) 2+12=x2,解得 x= ,则 EO= .过点 A作 AFx 轴于点 F,则54 54FAO=AOE,cosAOE=cosFAO, = , = ,解得1541AF= ,OF= = ,A(- , ).45 1-(45)235 3545154.C 36060=6
32、,2 018=6336+2,第 2 018 秒时,点 A 旋转到点 A处,如图,连接OA,AOA=120,OA=OA=3,过点 A作 AHx 轴于点 H.AOH=30,AH= OA= ,OH= AH= ,A( ,- ).故选 C.12 32 3 332 332 325.C 在小正方形运动的过程中,y 与 x 的函数关系为分段函数.随着时间 x 的增大,重叠部分的面积 y 由 0 开始增大;当小正方形全部进入大正方形后,重叠部分的面积达到最大值,并能保持一段时间;当小正方形开始从大正方形的右侧出来时,重叠部分的面积开始减小;当小正方形完全离开大正方形后,重叠部分的面积变为 0.综上可知,选项 C
33、 中的图象符合题意.6.1 或 9 由折叠的性质可知BCEBCE,BC=BC=AD=5.在 RtABC中,由勾股定理得,AC= = =4.分两种情况 :当点 E 在线段 CD 上时,如图(1),DC=AD-AC=5-2-2 52-324=1.当点 E 在线段 CD 的延长线上时,如图(2),DC=AD+AC=5+4=9.图(1) 图(2)7.(1)(3 分)(2)分两种情况讨论.a.如图(1),当点 E 在 AB 上时,BE=AB-AE=2.EAC=90,CE= =2 .2+2 5易证ADBAEC,DBA=ECA.PEB=AEC,PEBAEC, = , = ,4 225PB= .455图(1) 图(2)b.如图(2),当点 E 在 BA 的延长线上时,BE=6.同 a.可得PEBAEC, = , = ,4 62516PB= .1255综上,PB= 或 .(7 分)455 1255如图(3),以点 A 为圆心、AD 为半径画圆,当点 B,E 在A 的异侧,且 CE 与A 相切时,PB的值最大.图(3)AEEC,EC= =2 .2-2 3由(1)可知,ABDACE,ADB=AEC=90,BD=CE=2 ,3ADP=DAE=AEP=90,四边形 AEPD 是矩形,PD=AE=2,PB=BD+PD=2 +2.3综上,PB 长的最大值是 2 +2.(10 分)3
