1、1第一节 函数及其图象1.命题角度 12019 原创如图,矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合,点 A,C 分别在 x 轴,y 轴上,点 B 的坐标为(-5,4),点 D 为边 BC 上一动点,连接 OD,若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转 90后,点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处,则点 E 的坐标为( )A.(-5,3) B.(-5,4)C.(-5, ) D.(-5,2)522.2018 四川泸州二模小刚以 400 m/min 的速度匀速骑车 5 min,在原地休息了 6 min,然后以 500 m/min 的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是( )3.命题角度 220
2、18 四川攀枝花如图,点 A 的坐标为(0,1),点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边作 RtABC,使BAC=90,ACB=30,设点 B 的横坐标为 x,点 C 的纵坐标为 y,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )4.2018 广东广州在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点 O 出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次移动,每次移动 1 m,其移动路线如图所示,第 1 次移动到点 A1,第 2 次移动到点 A2第 n 次移动到点 An,则OA 2A2 018的面积是( )2A.504 m2 B. m210092C. m2 D.1 009 m2101
3、125.命题角度 22018 山东潍坊中考改编如图(1),菱形 ABCD 中,B=60,动点 P 以 1 cm/s的速度从点 A 出发沿 AB 方向运动至点 B 停止,动点 Q 以 2 cm/s 的速度从点 B 出发沿折线BCD 运动至点 D 停止.若点 P,Q 同时出发,运动了 t s,记BPQ 的面积为 S cm2,且 S 与 t 之间的函数关系的图象如图(2)所示,则图象中 a 的值为 . 图(1) 图(2)第二节 一次函数的图象与性质1.命题角度 22018 湖南常德若一次函数 y=(k-2)x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则( )A.k2C.k0 D.k0,则一次函数 y
4、=kx+b 的图象可能是( )A B C D34.命题角度 22018 湖北荆州已知:将直线 y=x-1 向上平移 2 个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线 y=kx+b 的说法正确的是( )A.经过第一、二、四象限 B.与 x 轴交于(1,0)C.与 y 轴交于(0,1) D.y 随 x 的增大而减小5.命题角度 32018 湖南邵阳如图,一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点(2,0),与 y 轴相交于点(0,4).结合图象可知,关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 . 6.命题角度 32018 甘肃白银如图,一次函数 y=-x-2 与 y=2x+m 的图象相交于点
5、 P(n,-4),则关于 x 的不等式组 的解集为 . 2+300 时,y 与 x 的函数关系式;4(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1 200 m2,如果甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?2.命题角度 22018 天津某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证 100 元,只限本人当年使用,凭证游泳每次付费 5 元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费 9 元.设小明计划今年夏季游泳次数为 x(x 为正整数).()根据题意,填写下表:游泳
6、次数 10 15 20 x方式一的总费用/元 150 175 方式二的总费用/元 90 135 ()若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元,则选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?()当 x20 时,小明选择哪种付费方式更合算?请说明理由.第四节 反比例函数1.命题角度 12018 广西梧州中考改编已知正比例函数 y=ax(a0)与反比例函数y= (k0)的图象的一个交点坐标为(2,4),则它们的另一个交点的坐标是( )A.(2,-4) B.(-2,-4)C.(-2,4) D.(4,2)2.命题角度 12018 黑龙江大庆在同一直角坐标系中,函数 y= 和 y=kx-3 的图象大致是(
7、)A B C D3.命题角度 12018 天津若点 A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数 y= 的图象上,则12x1,x2,x3的大小关系是( )A.x10)的图象上,过点 C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点 A,B,且 AB=BC,AOB 的面积为 1,则 k 的值为( )5A.1 B.2 C.3 D.45.命题角度 22018 湖北随州如图,一次函数 y=x-2 的图象与反比例函数 y= (k0)的图象相交于 A,B 两点,与 x 轴交于点 C,若 tanAOC= ,则 k 的值为 . 136.命题角度 32018 洛阳二模如图,反比例函数 y=- 的图象与直线
8、 y=- x 的交点为 A,B,过4 13点 A 作 y 轴的平行线,过点 B 作 x 轴的平行线,两线相交于点 C,则ABC 的面积为 . (第 6 题) (第 7 题)7.命题角度 32018 江苏盐城如图,点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 D,交 BC 边于点 E,若BDE 的面积为 1,则 k= . 8.命题角度 42018 湖北天门如图,在平面直角坐标系中,直线 y=- x 与反比例函数12y= (k0)在第二象限内的图象相交于点 A(m,1).(1)求反比例函数的解析式;(2)将直线 y=- x 向上平移后与反比例函数图象在第二象
9、限内交于点 B,与 y 轴交于点 C,且12ABO 的面积为 ,求直线 BC 的解析式.3269.命题角度 42018 四川成都如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=x+b 的图象经过点 A(-2,0),与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设 M 是直线 AB 上一点,过点 M 作 MNx 轴,交反比例函数 y= (x0)的图象于点 N,若以A,O,M,N 为顶点的四边形为平行四边形,求点 M 的坐标.第五节 二次函数的图象与性质1.命题角度 12018 湖北黄冈中考改编当-1x2 时,函数 y=x2-2x+a 的最小
10、值为 1,则 a的值为( )A.-1 B.2 C.0 D.12.命题角度 22018 山东青岛已知一次函数 y= x+c 的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D3.命题角度 22018 甘肃白银中考改编如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)图象的一部分,与 x 轴的交点 A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线 x=1.有下列说法:ab0,其中正确的是( )A. B.C. D.74.命题角度 32018 四川广安抛物线 y=(x-2)2-1 可由抛物线 y=x2平移得到,下列平移过程正确的是( )A.
11、先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度B.先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度C.先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度D.先向右平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度5.命题角度 32018 浙江绍兴若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2,则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1,将此抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到的抛物线过点( )A.(-3,-6) B.(-3,0)C.(-3,-5) D.(-3,-1)6.命题角度 42017 甘肃兰州如图,若抛物线 y=a
12、x2+bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称,则不等式 ax2+bx+c0)的部分图象如图所示,直线 x=1 是它的对称轴.若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根 x1的取值范围是 20),故选项 C 中的图象符合题意 .34.A 分析题意易知,A 2(1,1),A4(2,0),A6(3,1),A8(4,0),A10(5,1),根据此规律,可知 A2 018(1 009,1),故 = 1(1 009-1)=504(m2),故选 A.22018125. 由题图(2)可知,当 t=2 时,点 P 运动到 AB 的中点处,点 Q 运动到点 C 处,故3AB=22=
13、4(cm).当 t=3 时,点 Q 在 CD 的中点处,BP=4-3=1(cm),点 Q 到 BP 的距离为 4=232(cm),所以 S= 12 = (cm2),故 a 的值为 .312 3 3 3第二节 一次函数的图象与性质91.B 由题意得 k-20,解得 k2.2.A 四边形 ABCO 是矩形,A(-2,0),B(0,1),AC=OB=1,BC=OA=2,点 C 的坐标为(-2,1).将点 C 的坐标代入 y=kx,得 1=-2k,解得 k=- ,故选 A.123.A kb0,k,b 同号,且 k0,b0.由 k,b 同号,可排除 B,C 项.由 k0,b0,可排除D 项.故选 A.4
14、.C 将直线 y=x-1 向上平移 2 个单位长度后,得到直线 y=x+1,故 k=1,b=1,则直线 y=x+1 经过第一、二、三象限,与 x 轴交于点(-1,0),与 y 轴交于点(0,1),y 随 x 的增大而增大.故选C.5.x=2 令 y=0,则 ax+b=0.由题图可知,该函数的图象与 x 轴的交点的横坐标为 2,故关于 x的方程 ax+b=0 的解是 x=2.6.-2300)(2)设种植总费用为 W 元,甲种花卉种植 a m2,则乙种花卉种植(1 200-a)m 2.由题意,得 200,2(1200-),解得 200a800.当 200a300 时,W=130a+100(1 20
15、0-a)=30a+120 000,故当 a=200 时,W min=126 000.当 30030,故小明选择方式一时,游泳的次数比较多.()令 5x+100=9x,解得 x=25;令 5x+1009x,解得 x25.故当 2025 时,小明选择方式一更合算.第四节 反比例函数1.B 因为反比例函数的图象与正比例函数的图象均关于原点成中心对称,所以它们的两个交点也关于原点对称,所以题中两函数的图象的另一个交点坐标为(-2,-4).2.B 由题可知,一次函数 y=kx-3 的图象与 y 轴的交点在负半轴上,分两种情况讨论.当 k0时,一次函数 y=kx-3 的图象经过第一、三、四象限,反比例函数
16、 y= 的图象在第一、三象限.11当 k0,其图象在第一、三象限,且在每个象限内,y 随 x 的增大而减小.12-60,x 30,x 20,8解得 m=2 或 m=2 +2,2 3点 M 的坐标为(2 -2,2 )或(2 ,2 +2).2 2 3 3第五节 二次函数的图象与性质1.B 该函数图象的对称轴为直线 x=- =1,a=10,在-1x2 范围内,当 x=1 时,y 有-22最小值,最小值为 1-2+a=1,解得 a=2.2.A 由题图中一次函数 y= x+c 的图象可知, 0.对于二次函数 y=ax2+bx+c,c0,- 0,它的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方,且对称轴在 y 轴右
17、侧,故只有选项 A 中的图象符2合题意.133.A 抛物线的对称轴在 y 轴右侧,a,b 异号,ab0.因为直线 x=1 是抛物线的对称轴,所以由二次函数图象的对称性可知:x=0 时,y0,所以另一个根 x2的取值范围为-1x20.8.(1)把(1,0),(0, )分别代入 y=- x2+bx+c,32 12得-12+=0,=32, 解得 =-1,=32,故抛物线的函数表达式为 y=- x2-x+ .12 32(2)y=- x2-x+ =- (x+1)2+2,12 32 12其顶点坐标为(-1,2).为使该抛物线的顶点恰好落在原点,可先将其向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度.
18、(答案不唯一,正确即可)易得平移后的函数表达式为 y=- x2.12第六节 二次函数的应用1.(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,由题意得 40+=300,55+=150,解得 =-10,=700,故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-10x+700.(2)由题意,得 y240,即-10x+700240,解得 x46.14设每天获得的利润为 w 元,则 w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000,-100,当 x50 时,w 随 x 的增大而增大,当 x=46 时,w 取最大值,为-10
19、(46-50) 2+4 000=3 840,故当销售单价为 46 元时,每天获取的利润最大,为 3 840 元.2.(1)(0,-2) -12(2)在 RtAOB 中,OA=1,OB=2.由勾股定理,得 AB2=OA2+OB2=5,S ABC = AB2= .12 52设 l 与 AC,BC 分别交于点 E,F,直线 BC 的解析式为 y=kx+b,将点 B,C 的坐标代入直线 BC 的解析式,得 =2,3+=1,解得 =2,=-13.故直线 BC 的解析式为 y=- x+2.13同理,直线 AC 的解析式为 y= x- .12 12点 E,F 的坐标可以表示为 E(x, x- ),F(x,- x+2),12 12 13EF=(- x+2)-( x- )= - x.13 12 12 5256过点 C 作 CHx 轴于点 H,在CEF 中,EF 边上的高 h=OH-x=3-x.由题意可知,S CEF = SABC = EFh,12 12即 ( - x)(3-x)= ,125256 12 52解得 x1=3- ,x2=3+ (不合题意,舍去),3 3故当 OG=3- 时,直线 l 恰好将 ABC 分为面积相等的两部分.3(3)存在.点 P 的坐标为(-2,1).
