1、1第一节 角、相交线与平行线1.命题角度 12018平顶山模拟改编如图,直线 AB,CD交于点 O,射线 OM平分AOC,若BOD=76,则BOM 等于( )A.38 B.104 C.142 D.144(第 1题) (第 2题)2.命题角度 22018新疆乌鲁木齐如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2=( )A.20 B.30 C.40 D.503.命题角度 22018山东聊城 如图,直线 ABEF,点 C是直线 AB上一点,点 D是直线 AB外一点,若BCD=95,CDE=25,则DEF 的度数是( )A.110 B.115 C.120 D.125(第 3题) (
2、第 4题)4.2018浙江衢州如图,将矩形 ABCD沿 GH折叠,点 C落在点 Q处,点 D落在 AB边上的点 E处,若AGE=32,则GHC 等于( )A.112 B.110 C.108 D.1065.命题角度 12018云南昆明如图,过直线 AB上一点 O作射线 OC,BOC=2918,则AOC的度数为 . (第 5题) (第 6题)6.如图所示,将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上,若AOD=145,则BOC= . 第二节 三角形及其性质1.命题角度 12017甘肃白银已知 a,b,c是ABC 的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )A.2a+2b-2c B.2a+
3、2bC.2c D.02.命题角度 22018云南昆明在AOC 中,OB 交 AC于点 D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为( )A.90 B.95 C.100 D.1203.命题角度 22018山东聊城如图,将一张三角形纸片 ABC的一角折叠,使点 A落在ABC2外的 A处,折痕为 DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是( )A.=2+ B.=+2C.=+ D.=180-4.命题角度 32018湖北黄石如图,在ABC 中,AD 是 BC边上的高,AE,BF 分别是BAC,ABC 的平分线,BAC=50,ABC=60,则EAD+ACD=( )A.75 B.80 C.85
4、 D.905.命题角度 32017贵州毕节如图,RtABC 中,ACB=90,斜边 AB=9,点 D为 AB的中点,点 F为 CD上一点,且 CF= CD,过点 B作 BEDC 交 AF的延长线于点 E,则 BE的长为( )13A.6 B.4 C.7 D.126.2018福建 A如图,等边三角形 ABC中,ADBC,垂足为点 D,点 E在线段 AD上,EBC=45,则ACE 等于( )A.15 B.30C.45 D.607.2018广西玉林如图,AOB=60,OA=OB,动点 C从点 O出发,沿射线 OB移动,以 AC为边在右侧作等边三角形 ACD,连接 BD,则 BD所在直线与 OA所在直线
5、的位置关系是( )A.平行 B.相交3C.垂直 D.平行、相交或垂直(第 7题) (第 8题)8.命题角度 42017湖北武汉如图,在 RtABC 中,C=90,以ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A.4 B.5C.6 D.79.命题角度 52018山东淄博如图,在 RtABC 中,CM 平分ACB 交 AB于点 M,过点 M作MNBC 交 AC于点 N,且 MN平分AMC,若 AN=1,则 BC的长为( )A.4 B.6 C.4 D.8310.命题角度 12018江苏泰州已知三角形两边的长分别为 1,5,第三
6、边长为整数,则第三边的长为 . 11.2018湖南娄底如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC 于点 D,DEAB 于点 E,BFAC 于点F,DE=3 cm,则 BF= cm. 12.命题角度 42017黑龙江绥化在等腰三角形 ABC中,ADBC 交直线 BC于点 D,若 AD= BC,则12ABC 的顶角的度数为 . 13.命题角度 52018福建 A把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A,且另外三个锐角顶点 B,C,D在同一直线上.若 AB= ,则 CD= . 2(第 13题) (第 14题)14.2018广西玉林如
7、图,在四边形 ABCD中,B=D=90,A=60,AB=4,则 AD的取值范围是 . 15.命题角度 62017河南 B卷如图,在等边三角形 ABC中,AB=2 cm,点 M为边 BC的中点,3点 N为边 AB上的任意一点(不与点 A,B重合),若点 B关于直线 MN的对称点 B恰好落在等边三角形 ABC的边上,则 BN的长为 cm. 416.2018黑龙江龙东地区在 RtABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,过点 B的直线把ABC 分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是 . 第三节 全等三角形1.命题角度 12018江苏南京如图,ABCD,且 AB=C
8、D.E,F是 AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则 AD的长为( )A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c2.命题角度 1如图,在四边形 ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,则四边形 ABCD的面积为( )A.15 B.12.5 C.14.5 D.17(第 2题) (第 4题)3.只给定三角形的两个元素,画出的三角形的形状和大小是不确定的,在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5 cm”的条件后,所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是( )A.A=30,BC=3 cm B.A=30,AC=6 cmC.A=30,C=50 D.
9、BC=3 cm,AC=6 cm4.命题角度 12017湖南怀化如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得ABCDEC. 5.2018黑龙江哈尔滨已知:在四边形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 E,且 ACBD,作BFCD,垂足为点 F,BF与 AC交于点 G,BGE=ADE.(1)如图(1),求证:AD=CD;(2)如图(2),BH 是ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图(2)中 4个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE 面积的 2倍.5图(1) 图(2)6.命题角度 22018山东滨州已知,在ABC 中,A
10、=90,AB=AC,点 D为 BC的中点.(1)如图(1),若点 E,F分别为 AB,AC上的点,且 DEDF,求证:BE=AF;(2)若点 E,F分别为 AB延长线,CA 延长线上的点,且 DEDF,则 BE=AF成立吗?请利用图(2)说明理由.图(1) 图(2)第四节 相似三角形1.命题角度 12018四川乐山如图,DEFGBC,若 DB=4FB,则 EG与 GC的关系是( )A.EG=4GC B.EG=3GCC.EG= GC D.EG=2GC522.命题角度 32017重庆十一中模拟两个相似三角形的最短边长分别是 5 cm和 3 cm,它们的周长之差为 12 cm,那么小三角形的周长为(
11、 )A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm3.命题角度 22018安徽十校联考四模如图,在四边形 ABCD中,如果ADC=BAC,那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是( )A.DAC=ABC B.AC是BCD 的平分线C.AC2=BCCDD.ADAB=DCAC4.2018四川达州如图,E,F 是平行四边形 ABCD对角线 AC上两点,AE=CF= AC.连接 DE,DF146并延长,分别交 AB,BC于点 G,H,连接 GH,则 的值为( )A. B. C. D.112 23 345.命题角度 12018南阳一模如图,EFBC,若 AEEB=21,EM=1,
12、MF=2,则 BNNC= . 6.命题角度 32017安徽合肥十九中模拟如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(4,0),B(0,2),如果点 C在 x轴上(点 C与点 A不重合),当点 C的坐标为 时,使以点 B,O,C为顶点的三角形与AOB 相似(至少找出两个满足条件的点). 7.命题角度 32016辽宁本溪如图,在ABC 中,AC=6,AB=4,点 D与点 A在直线 BC的同侧,且ACD=ABC,CD=2,点 E是线段 BC延长线上的动点,当DCE 和ABC 相似时,线段 CE的长为 . 8.命题角度 32018江苏常州如图,在ABC 纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,点 P是 AC上
13、一点,过点 P沿直线剪下一个与ABC 相似的小三角形纸板,如果有 4种不同的剪法,那么 AP长的取值范围是 . 9.命题角度 42018湖北黄石中考改编在ABC 中,E,F 分别为线段 AB,AC上的点(不与点A,B,C重合).(1)如图(1),若 EFBC,求证: = ;7(2)如图(2),若 EF不与 BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.图(1) 图(2)第五节 锐角三角函数及其应用1.2018湖南邵阳某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图,已知原阶梯式自动扶梯 AB长为 10 m,坡角ABD 为 30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB
14、 为 15,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC的长度.(结果精确到0.1 m.温馨提示:sin 150.26, cos 150.97,tan 150.27)2.2018安徽为了测量竖直旗杆 AB的高度,某综合实践小组在地面 D处竖直放置标杆 CD,并在地面上水平放置一个平面镜 E,使得 B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜 E恰好观测到旗杆顶 A(此时AEB=FED).在 F处测得旗杆顶 A的仰角为39.3,平面镜 E的俯角为 45,FD=1.8米,问旗杆 AB的高度约为多少米.(结果保留整数,参考数据:tan 39.30.82,tan 84.310.02)3.2
15、018山东青岛某区域平面示意图如图所示,点 O在河的一侧,AC 和 BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在 A处测得点 O位于北偏东 45,乙勘测员在 B处测得点 O位于南偏西73.7,且 AC=840 m,BC=500 m.请求出点 O到 BC的距离.参考数据:sin 73.7 ,cos 73.7 ,tan 73.7 .2425 725 2478参考答案第一节 角、相交线与平行线1.C BOD=76,AOC=76.射线 OM平分AOC,AOM= AOC= 76=38,12 12BOM=180-AOM=180-38=142.故选 C.2.C 如图,直尺的对边互相平行,3=1=50,2=180-
16、50-90=40.故选 C.3.C 如图,延长 FE,交 DC于点 N,直线 ABEF,DNF=BCD=95.CDE=25,DEF=95+25=120.故选 C.4.D AGE=32,DGE=148.由折叠可得,DGH= DGE=74.12ADBC,GHC=180-DGH=106,故选 D.5.15042 BOC=2918,AOC=180-2918=15042.6.35 AOD=145,AOB=90,BOD=AOD-AOB=145-90=55,BOC=COD-BOD=90-55=35.第二节 三角形及其性质1.D a,b,c 为ABC 的三条边长,a+bc,a+b-c0,c-a-b0,故原式=
17、a+b-c+(c-a-b)=a+b-c+c-a-b=0,故选 D.2.B CO=AO,AOC=130,CAO=25,又AOB=70,CDO=CAO+AOB=25+70=95,故选 B.3.A 由折叠的性质可得A=A=.设 AC交 DA于点F,BDA=A+AFD,AFD=A+CEA,BDA=+=2+.故选 A.4.A 易得ACD=180-(BAC+ABC)=70,CAD=90-ACD=20.AE 是BAC 的平分线,CAE= BAC=25,EAD=CAE-CAD=25-20=5,EAD+ACD=512+70=75.5.A 在 RtABC 中,ACB=90,AB=9,点 D为 AB的中点,CD=
18、AB= .CF= CD,DF= CD= =3.BEDC,DF 是ABE 的中位线,BE=2DF=6.故12 92 13 23 23 92选 A.6.A ABC 是等边三角形,ACB=60.ADBC,BD=CD,AD 垂直平分BC,EB=EC,ECB=EBC=45,ACE=ACB-ECB=60-45=15.7.A AOB=60,OA=OB,OAB 是等边三角形,OA=AB,OAB=ABO=60.当点 C在线段 OB上时,如图(1),ACD 是等边三角形,AC=AD,CAD=60,OAC=BAD,AOCABD,ABD=AOC=60,DBE=180-ABO-ABD=60=AOB,BDOA.当点 C在
19、 OB的延长线上时,如图(2),同的方法可得出BDOA.故选 A.9图(1) 图(2)8.D 符合题意的等腰三角形有如图所示的 7种情况.9.B 由题意可得,AMN=NMC=B,NCM=BCM=NMC,ACB=2B,NM=NC,AMN=B=30.AN=1,MN=2,AC=AN+NC=3,BC=6,故选 B.10.5 设第三边的长为 a,根据三角形的三边关系,得 5-1a5+1,即 4a6.因为第三边长为整数,所以第三边的长是 5.11.6 过点 D作 DGAC 于点 G.在ABC 中,AB=AC,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,DG=DE=3 cm.BFAC,DGBF,又 BD=CD,D
20、G 是CBF 的中位线,BF=2DG=6 cm.12.30,150或 90 分两种情况讨论.BC 为腰,ADBC,AD= BC,ACD=30,如图12(1),AD在ABC 内部时,顶角C=30;如图(2),AD 在ABC 外部时,顶角ACB=180-30=150.BC 为底,如图(3),ADBC,AD= BC,AB=AC,AD=BD=CD,BAD=CAD=45,12BAC=90.综上所述,等腰三角形 ABC的顶角度数为 30,150或 90.图(1) 图(2) 图(3)13. -1 如图,过点 A作 AFBC 于点 F.在 RtABC 中,AC=AB= ,B=45,3 2BC= AB=2.AF
21、BC,AF=BF=CF=1. 在 RtAFD 中,2AF=1,AD=BC=2,DF= = ,CD=DF-FC= -1.2-2 3 314.2AD8 如图,延长 BC交 AD的延长线于点 E,作 BFAD 于点 F.在 RtABE 中,E=90-60=30,AB=4,AE=2AB=8.在 RtABF 中,AF= AB=2.故 AD的取值范围为122AD8.1015. 或 在等边三角形 ABC中,BC=AB=2 cm,点 M为 BC的中点,BM= cm.分两种情况32 3 3 3讨论.如图(1),当点 B落在 AB上时,点 B与点 B关于直线 MN对称,BNM=90,又B=60,BN= BM= c
22、m.如图(2),当点 B落在 AC上时,连接 BM,点 B与点 B关于12 32直线 MN对称,BM=BM=MC,BMN=BMN.又C=60,BMC 是等边三角形,BMC=60,BMB=120,BMN=60.又B=60,BMN 是等边三角形,BN=BM= cm.综上所述,BN 的长为 或 cm.332 3图(1) 图(2)16.3.6,4.32或 4.8 在 RtABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,AC= =5,S2+2ABC= ABBC=6.沿过点 B的直线把ABC 分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,12有三种情况:当 AP=AB=3时,如图(1)所示,S 等腰三角形
23、ABP= SABC = 6=3.6;当 BP=AB=3, 35且点 P在 AC上时,如图(2)所示,作ABC 的高 BD,则BD= = =2.4,AD=DP= =1.8,AP=2AD=3.6,S 等腰三角形 ABP= S345 32-2.42 ABC= 6=4.32;当 CP=CB=4时,如图(3)所示,S 等腰三角形 BCP= SABC = 6=4.8.综上所述,3.65 45等腰三角形的面积为 3.6,4.32或 4.8.图(1) 图(2) 图(3)第三节 全等三角形1.D 设 BF交 CD于点 M,则BMC=DMF,B=D.在ABF 和CDE 中, =,=,=, ABFCDE,AF=CE
24、=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c, AD=AF+FD=a+b-c.2.B 如图,过点 A作 AEAC,交 CB的延长线于点 E.DAB=DCB=90,D+ABC=180=ABE+ABC,D=ABE,又DAB=CAE=90,CAD=EAB,又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE 是等腰直角三角形,四边形 ABCD的面积与11ACE的面积相等.S ACE = 55=12.5,四边形 ABCD的面积为 12.5,故选 B.123.A A 项中,A=30,BC=3 cm,AB=5 cm,不能确定三角形的形状和大小;B 项中,A=30,AC=6 cm,AB=5 cm,能确定三角形
25、的形状和大小;C 项中,A=30,C=50,AB=5 cm,能确定三角形的形状和大小;D 项中,BC=3 cm,AC=6 cm,AB=5 cm,能确定三角形的形状和大小.故选 A.4.答案不唯一,如 AB=DE等. 在ABC 与DEC 中,AC=DC,BC=EC.若利用 SSS证明,则可添加AB=DE;若利用 SAS证明,则可添加ACB=DCE 或ACD=BCE.5.(1)证明:ACBD,AED=BEG=90,GBE+BGE=90.又BGE=ADE,DAE=GBE.BFCD,GBE+CDE=90,ADE=CDE,又DE=DE,AED=DEC=90,ADECDE,AD=CD.(2)ACD,ABE
26、,BCE,GBH.6.(1)证明:连接 AD,如图(1)所示.BAC=90,AB=AC,ABC 为等腰直角三角形,EBD=45.点 D为 BC的中点,AD= BC=BD,FAD=45.12BDE+EDA=90,EDA+ADF=90,BDE=ADF.在BDE 和ADF 中, =,=,=,BDEADF,BE=AF.(2)成立.理由:连接 AD,如图(2)所示.ABD=CAD=45,EBD=FAD=135.EDB+BDF=90,BDF+FDA=90,EDB=FDA.在EDB 和FDA 中, =,=,=,EDBFDA,BE=AF.12第四节 相似三角形1.B DB=4FB,DF=3FB,又DEFGBC
27、, = = =3.故选 B.312.C 根据题意得两三角形的周长的比为 53,设两三角形的周长分别为 5x cm,3x cm,则5x-3x=12,解得 x=6,所以 3x=18,即小三角形的周长为 18 cm.故选 C.3.C 在ADC 和BAC 中,ADC=BAC.若添加 A或 B中条件,可利用“两角分别相等的两个三角形相似”,得到ADC 与BAC 相似;若添加 C中条件,不能得到ADC 与BAC 相似;若添加 D中条件,可利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,得到ADCCAB.故选 C.4.C 连接 BD,设 S 平行四边形 ABCD=1.AE=CF= AC, = = .四边形 A
28、BCD是平行四边形,14 13BCAD,ABCD, = = = , = = = ,S ADG = SABD = ,BGHBAC, =(1313 13 16 )2= ,S BGH = , = = .故选 C. 49 29 1629345.12 AEEB=21,AEAB=23.EFBC, = = = ,即= = = ,BN=1.5,NC=3,BNNC=12.23 126.答案不唯一,如(-1,0)或(1,0). 点 C在 x轴上,点 C的纵坐标是 0,且BOC=90.分两种情况:当AOBCOB 时, = ,OC=OA=4,C(-4,0);当AOBBOC 时,= ,OC=1,C(-1,0)或(1,0
29、).综上可知,点 C的坐标为(-1,0),(1,0)或(-4,0).7. 或 3 ACD=ABC,ACD+ACB+DCE=180,ABC+ACB+A=180,43A=DCE.当DCECAB 时, = ,即 = ,CE= .当DCEBAC 时, = ,即 = 264 43 24,CE=3.68.3AP4 如图(1)所示,过点 P作 PDAB 交 BC于点 D,过点 P作 PEBC 交 AB于点 E,则PCDACB,APEACB,此时 0AP4.如图(2)所示,过点 P作APF=B 交 AB于点 F,则APFABC,此时 0AP4.如图(3)所示,过点 P作CPG=CBA 交 BC于点 G,则CP
30、GCBA,当点 G与点 B重合时,如图(4),此时 CB2=CPCA,即 22=CP4,CP=1,AP=3,此时 3AP4.综上所述,AP 长的取值范围是 3AP4.139.(1)证明:EFBC,AEFABC, = , = = .22(2)成立.理由如下:分别过点 F,C作 AB的垂线,垂足分别为点 N,H.FNAB,CHAB,FNCH,AFNACH, = , = = .第五节 锐角三角函数及其应用1.在 RtABD 中,ABD=30,AB=10 m,AD=ABsinABD=10sin 30=5(m),在 RtACD 中,ACD=15,sinACD= ,AC= = 19.2(m).sin5si
31、n1550.26答:改造后的斜坡式自动扶梯 AC的长度约为 19.2 m.2.如图,过点 F作 FGAB 于点 G,则 AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8.由题意知:ABE 和FDE 均为等腰直角三角形,AB=BE,DE=FD=1.8,FG=DB=DE+BE=AB+1.8.在 RtAFG 中,AG=FGtanAFG,AB-1.80.82(AB+1.8),解得 AB=18.218.答:旗杆 AB的高度约为 18米.3.如图,过点 O分别作 OMBC 于点 M,ONAC 于点 N,则四边形 ONCM为矩形,14ON=MC,OM=NC.设 OM=x m,则 NC=x m,AN=(840-x)m.在 RtANO 中,OAN=45,ON=AN=(840-x)m,MC=ON=(840-x)m.在 RtBOM 中,BM= x m,tan724840-x+ x=500,724解得 x=480.答:点 O到 BC的距离约为 480 m.
