1、1第一节 平行四边形(含多边形)1.命题角度 12018海南如图,ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD相交于点 O,点 E是 CD的中点,BD=12,则DOE 的周长为( )A.15 B.18 C.21 D.242.命题角度 22018山东东营如图,在四边形 ABCD中,E 是 BC边的中点,连接 DE并延长,交AB的延长线于点 F,AB=BF.添加一个条件使四边形 ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BC B.CD=BFC.A=C D.F=CDF3.命题角度 22018安徽在ABCD 中,E,F 是对角线 BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形
2、AECF一定为平行四边形的是( )A.BE=DF B.AE=CFC.AFCE D.BAE=DCF4.命题角度 12018郑州一模如图所示,在平行四边形 ABCD中,以点 A为圆心,AB 长为半径画弧交 AD于点 F,再分别以点 B,F为圆心,大于 BF的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP12并延长交 BC于点 E,连接 EF,BF,BF与 AE交于点 O,若四边形 ABEF的周长为 40,BF=10,则ABC 的度数为 . 5.命题角度 12018湖北武汉四调如图,在ABCD 中,AB=8 cm,BC=16 cm,A=60.点 E从点 D出发,沿 DA边向点 A运动,点 F从点 B出发,
3、沿 BC边向点 C运动,点 E的运动速度为 2 cm/s,点 F的运动速度为 1 cm/s,它们同时出发,同时停止运动.经过 s 时,EF=AB. (第 5题) (第 6题)6.命题角度 1和 22018江苏无锡如图,已知XOY=60,点 A在边 OX上,OA=2.过点 A作2ACOY 于点 C,以 AC为一边在XOY 内作等边三角形 ABC.点 P是ABC 围成的区域(包括各边)内的一点,过点 P作 PDOY 交 OX于点 D,作 PEOX 交 OY于点 E.设 OD=a,OE=b,则 a+2b的取值范围是 . 第二节 矩形、菱形和正方形1.命题角度 1如图,矩形 ABCD中,AB=1,AD
4、2,点 E是边 AD上的一个动点,把BAE 沿 BE折叠,点 A落在点 A处,如果点 A恰好在矩形的对称轴上,那么 AE的长为 . (第 1题) (第 2题)2.命题角度 22018湖北随州如图,在平面直角坐标系 xOy中,菱形 OABC的边长为 2,点 A在第一象限,点 C在 x轴正半轴上,AOC=60,若将菱形 OABC绕点 O顺时针旋转 75,得到四边形 OABC,则点 B的对应点 B的坐标为 . 3.命题角度 2如图,在菱形 ABCD中,AB= ,B=120,点 E是 AD边上的一个动点(不与点 A,D3重合),EFAB 交 BC于点 F,点 G在 CD上,DG=DE.若EFG 是等
5、腰三角形,则 DE的长为 . (第 3题) (第 4题)4.命题角度 42018濮阳二模如图,在边长为 4的正方形 ABCD中,以点 A为顶点的 45角的两边与 BC延长线,DC 延长线分别交于点 M,N,连接 MN,则MCN 的面积为 . 5.命题角度 32018新疆乌鲁木齐如图,在四边形 ABCD中,BAC=90,E 是 BC的中点,ADBC,AEDC,EFCD 于点 F.(1)求证:四边形 AECD是菱形;(2)若 AB=6,BC=10,求 EF的长.6.如图,矩形 ABCD中,AB=2 cm,BC=5 cm,两动点 P,Q分别同时从顶点 D,B出发,以 1 cm/s的速度沿边 DA,B
6、C方向向点 A,C运动(端点不计),设运动时间为 t(s),连接 AQ,DQ,过 P作PEDQ 交 AQ于点 E,PFAQ 交 DQ于点 F.(1)求证:APEPDF;(2)填空:当 t= s 时,四边形 PEQF为菱形; 当 t= s 时,四边形 PEQF为矩形. 3参考答案第一节 平行四边形(含多边形)1.A ABCD 的周长为 36,BC+CD=18.由题意可得OD=OB,DE=EC,OE= BC,OE+DE= (BC+CD)=9.BD=12,OD= BD=6,DOE 的周长为12 12 129+6=15,故选 A.2.D 当F=CDF 时,CDAF,又CED=BEF,EC=BE,CDE
7、BFE,CD=BF,又BF=AB,CD=AB,四边形 ABCD是平行四边形.故选 D.3.B 如图,由题意可得 AB=CD,ABCD,所以ABE=CDF.结合选项 A或 D中的条件均可得到ABECDF,则 AE=CF,AEB=CFD,所以AEF=CFE,所以 AECF,由此可得四边形AECF一定为平行四边形;结合选项 C中的条件可得到ABFCDE,则 AF=CE,由此可得四边形 AECF一定为平行四边形;结合选项 B中的条件不一定能得出四边形 AECF是平行四边形.4.120 四边形 ABCD是平行四边形,ADBC,FAE=AEB,由题意知BAE=FAE,BAE=AEB,AB=BE.AB=AF
8、四边形 ABEF是菱形.四边形 ABEF的周长为 40,AB=AF=10.BF=10,ABF 是等边三角形,ABF=60,ABC=2ABF=120.5. 或 如图,过点 B作 BGAD 于点 G,则 AG= AB=4 cm.设经过 x s时,EF=AB,分以下两种83 163 12情况.当四边形 ABFE是平行四边形时,BF=AE,即 x=16-2x,解得 x= .当四边形 ABFE是163等腰梯形时,BF+2AG=AE,即 x+24=16-2x,解得 x= .综上所述,经过 或 s时,EF=AB.83 83 1636.2a+2b5 如图,过点 P作 PHOY 于点 H.XOY=60,OA=
9、2,OC= OA=1.PDOY,PEOX,四边形 ODPE是平行四边形,12EP=OD=a.PEOX,HEP=XOY=60.PHOY,EH= EP= a,a+2b=2EH+2OE=2(OE+12 12EH)=2OH.当点 P在 AC边上时,点 H与点 C重合,OH 最小值 =1,即(a+2b) 最小值 =2;当点 P与点 B重合时,OH 最大值 =1+ = ,即(a+2b) 最大值 =5,故 2a+2b5.3252第二节 矩形、菱形和正方形41.1或 分别取 AD,BC,AB,CD 的中点 M,N,P,Q,作直线 MN,PQ,则直线 MN,PQ为矩形 ABCD33的对称轴.ABE 沿 BE折叠
10、得到ABE,AE=AE,AB=AB=1.分两种情况:当点 A在直线 MN上时,BN=AM=1,又 AB=1,点 A与点 N重合,点 E与点 M重合,AE=1.如图,当点A在直线 PQ上时,AP=PB= ,AB=AB=1,ABPQ,PBA=60,EBA=30,12AE=ABtan 30=1 = .综上所述,AE 的长为 1或 .33 33 332.( ,- ) 连接 OB,OB,过点 B作 BDx 轴于点 D,则BOB=75, 又BOC=30,6 6BOD=45.根据菱形的性质可得OB=OB=2cosBOCOC=2 2=2 ,OD=BD=sinBODOB= 2 = .又点 B位32 3 22 3
11、 6于第四象限,点 B的坐标为( ,- ).6 63. 或 1 四边形 ABCD是菱形 ,B=120,D=B=120,A=180-120=60,33BCAD.EFAB,四边形 ABFE是平行四边形,DEF=A=60,EFC=B=120,EF=AB= .DE=DG,DEG=DGE=30,FEG=30.(1)当 EG=EF= 时,过点 D作3 3DHEG 于点 H,则 EH= EG= .在 RtDEH 中,DE= =1.(2)当 GE=GF时,如图,过点 G作12 32 cos30GQEF 于点 Q,则 EQ= EF= .在 RtEQG 中,QEG=30,EG=1.过点 D作 DPEG 于点 P,
12、12 32则 PE= EG= ,DE= .(3)当 EF=FG时,EFG=180-230=120,则EFG=CFE,此时点12 12 33C和点 G重合,点 E和点 A重合,不符合题意.综上,DE 的长为 或 1.334.16 连接 AC,MAC+CAN=45,DAM+MAC=45,CAN=DAM.DACB,AMC=DAM,CAN=AMC,又ACD+DCM=ACB+BCN,即ACM=ACN,MACANC, = ,MCCN=AC 2=AB2+BC2=32,MCN 的面积为MCCN=16.125.(1)证明:ADBC,AEDC,四边形 AECD是平行四边形.BAC=90,E 是 BC的中点,AE=CE,5四边形 AECD是菱形.(2)如图,过点 A作 AHBC 于点 H.BAC=90,AB=6,BC=10,AC= =8.102-62S ABC = BCAH= ABAC,AH= = .12 12 6810245 =CEAH=CDEF,CE=CD,菱形 EF=AH= .2456.(1)证明:PEDQ,APE=PDF,PFAQ,PAE=DPF,APEPDF. (2)2.51 或 4
