1、1第一节 函数及其图象类型一 图形与坐标1.2018河南,9涉及考点:平行四边形的性质、尺规作图、角平分线的性质、勾股定理、点的坐标的求法如图,已知AOBC 的顶点 O(0,0),A(-1,2),点 B在 x轴的正半轴上.按以下步骤作图:以点O为圆心、适当长度为半径作弧,分别交边 OA,OB于点 D,E;分别以点 D,E为圆心、大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点 F;作射线 OF,交边 AC于点 G.则点 G的坐标12为( )A.( -1,2) B.( ,2)5 5C.(3- ,2) D.( -2,2)5 52.2017河南,9涉及考点:菱形的性质、勾股定理、平移的性质、点的坐标的
2、求法我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为 2的正方形 ABCD的边AB在 x轴上,AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A,B,把正方形沿箭头方向推,使点 D落在 y轴正半轴上的点 D处,则点 C的对应点 C的坐标为( )A.( ,1)B.(2,1) C.(1, )D.(2, )3 3 3类型二 坐标规律探究3.2015河南,8涉及考点:点的坐标规律如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为 1个单位长度的半圆 O1,O2,O3,组成一条平滑的曲线.点 P从原点 O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,则第 2 015秒时,点2P的坐标是( )2A.(2 014
3、,0) B.(2 015,-1)C.(2 015,1) D.(2 016,0)4.2018河南,10涉及考点:菱形的性质、动点问题中函数图象的分析如图(1),点 F从菱形 ABCD的顶点 A出发,沿 ADB 以 1 cm/s的速度匀速运动到点 B.图(2)是点 F运动时,FBC 的面积 y(cm2)随时间 x(s)变化的图象,则 a的值为( )图(1) 图(2)A. B.2 C. D.2552 55.2014河南,8涉及考点:勾股定理、动点问题中函数图象的识别如图,在 RtABC 中,C=90,AC=1 cm,BC=2 cm,点 P从点 A出发,以 1 cm/s的速度沿折线ACCBBA 运动,
4、最终回到点 A.设点 P的运动时间为 x(s),线段 AP的长度为 y(cm),则能够反映 y与 x之间函数关系的图象大致是( )A B C D6.2017河南,14涉及考点:动点问题中函数图象的分析如图(1),点 P从ABC 的顶点 B出发,沿 BCA匀速运动到点 A.图(2)是点 P运动时,线段BP的长度 y随时间 x变化的关系图象,其中 M为曲线部分的最低点,则ABC 的面积是 .图(1) 图(2)第二节 一次函数的图象与性质1.2010河南,9涉及考点:一次函数的增减性写出一个 y随 x的增大而增大的一次函数的解析式: . 32.2012河南,7涉及考点:一次函数与一元一次不等式的关系
5、如图,函数 y=2x和 y=ax+4的图象相交于点 A(m,3),则不等式 2x32D.x33.2015河南,11涉及考点:一次函数与反比例函数的图象与性质如图,直线 y=kx与双曲线 y= (x0)交于点 A(1,a),则 k= . 24.2011河南,20涉及考点:一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、函数解析式的确定、函数与不等式的关系、根据图形面积关系确定点的坐标如图,一次函数 y1=k1x+2与反比例函数 y2= 的图象交于点 A(4,m)和 B(-8,-2),与 y轴交于2点 C.(1)k1= ,k 2= . (2)根据函数图象可知,当 y1y2时,x 的取值范围是 . (
6、3)过点 A作 ADx 轴于点 D,点 P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP与线段 AD交于点 E,当 S 四边形 ODACS ODE =31 时,求点 P的坐标.4第三节 一次函数的实际应用类型一 图象信息型1.2012河南,19涉及考点:一次函数图象的应用甲、乙两人同时从相距 90 km的 A地前往 B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达 B地停留 0.5 h后返回 A地.如图是他们离 A地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系图象.(1)求甲从 B地返回 A地的过程中,y 与 x之间的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围;(2)若乙出发 2 h后和甲相遇,求乙从 A
7、地到 B地用了多长时间.2.2015河南,21涉及考点:一次函数图象的应用某游泳馆普通票售价 20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:金卡售价 600元/张,每次凭卡不再收费;银卡售价 150元/张,每次凭卡另收 10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设暑期游泳 x次时,所需总费用为 y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y 与 x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点 A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.5类型二 文字信息型3.2018河南,21涉及考点:一次函数、二次函数
8、、不等式的应用某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量 y(个)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:销售单价 x/元 85 95 105 115日销售量 y/个 175 125 75 m日销售利润 w/元 875 1 8751 875 875(注:日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价)(1)求 y关于 x的函数解析式(不要求写出 x的取值范围)及 m的值.(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是 元;当销售单价 x= 元时,日销售利润 w最大,最大值是 元. (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今
9、后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为 90元时,日销售利润不低于 3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?4.2017河南,21涉及考点:一次方程(组)、一次函数、不等式的应用学校“百变魔方”社团准备购买 A,B两种魔方.已知购买 2个 A种魔方和 6个 B种魔方共需130元,购买 3个 A种魔方和 4个 B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买 A,B两种魔方共 100个(其中 A种魔方不超过 50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.65.200
10、9河南,19涉及考点:一次函数的应用暑假期间,小明和父母一起开车到距家 200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油 45升;当行驶 150千米时,发现油箱剩余油量为 30升.(1)已知油箱剩余油量 y(升)是关于行驶路程 x(千米)的一次函数,求 y与 x的函数关系式;(2)当油箱剩余油量少于 3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.6.2013河南,21涉及考点:一次方程(组)、一次函数、不等式的应用某文具商店销售功能相同的 A,B两种品牌的计算器,购买 2个 A品牌和 3个 B品牌的计算器共需 156元,购买 3个 A品牌和 1个 B品牌的计算
11、器共需 122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A 品牌计算器按原价的八折销售,B 品牌计算器 5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买 x个 A品牌的计算器需要 y1元,购买 x个 B品牌的计算器需要 y2元,分别求出 y1,y2关于 x的函数关系式;(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过 5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.第四节 反比例函数1.2016河南,5涉及考点:|k|的几何意义7如图,过反比例函数 y= (x0)的图象上一点 A作 ABx 轴于点 B,连接 AO
12、,若 SAOB =2,则 k的值为( )A.2 B.3 C.4 D.52.2012河南,13涉及考点:反比例函数的图象与性质、三角形面积公式、|k|的几何意义如图,点 A,B在反比例函数 y= (k0,x0)的图象上,过点 A,B作 x轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段 AB交 x轴于点 C,若 OM=MN=NC,AOC 的面积为 6,则 k的值为 . 3.2018河南,18涉及考点:反比例函数解析式的确定、|k|的几何意义如图,反比例函数 y= (x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和 2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下
13、列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点 O,点 P;矩形的面积等于 k的值.4.2017河南,13涉及考点:反比例函数的增减性已知点 A(1,m),B(2,n)在反比例函数 y=- 的图象上,则 m与 n的大小关系为 . 25.2009河南,12涉及考点:反比例函数的增减性、函数值的取值范围点 A(2,1)在反比例函数 y= 的图象上,当 10)的图象交于点 A(m,3)和 B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ; (2)点 P是线段 AB上一点,过点 P作 PDx 轴于点 D,连接 OP,若POD 的面积为 S,求 S的取值范围.7.2013河
14、南,20涉及考点:矩形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、函数解析式的确定如图,矩形 OABC的顶点 A,C分别在 x轴和 y轴上,点 B的坐标为(2,3).双曲线 y= (x0)经过 BC的中点 D,且与 AB交于点 E,连接 DE.(1)求 k的值及点 E的坐标;(2)若点 F是 OC边上一点,且FBCDEB,求直线 FB的解析式.第五节 二次函数的图象与性质1.2013河南,8涉及考点:二次函数图象的增减性在二次函数 y=-x2+2x+1的图象中,若 y随 x的增大而增大,则 x的取值范围是( )A.x1C.x-12.2016河南,13涉及考点:二次函数的图象的对称性
15、及顶点坐标已知 A(0,3),B(2,3)是抛物线 y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 . 3.2015河南,12涉及考点:二次函数图象的增减性已知点 A(4,y1),B( ,y2),C(-2,y3)都在二次函数 y=(x-2)2-1的图象上,则 y1,y2,y3的大小2关系是 . 4.2014河南,12涉及考点:二次函数的图象的对称性已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x轴交于 A,B两点,若点 A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线 x=2,则线段 AB的长为 . 5.2016河南,21涉及考点:二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系某班“数学兴趣小
16、组”对函数 y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量 x的取值范围是全体实数,x 与 y的几组对应值列表如下:x -3 -52-2 -1 0 1 2523 9y 354m -1 0 -1 0543 其中,m= . (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现:函数图象与 x轴有 个交点,所以对应的方程 x2-2|x|=0有 个实数根; 方程 x2-2|x|=2有 个实数根; 关于 x的方程 x2-2|x|=a有 4个实数根时
17、,a 的取值范围是 . 6.2012河南,5涉及考点:二次函数图象的平移在平面直角坐标系中,将抛物线 y=x2-4先向右平移 2个单位,再向上平移 2个单位,得到的抛物线的解析式是 ( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-27.2013河南,14涉及考点:二次函数图象的平移、阴影部分面积的计算如图,抛物线的顶点为 P(-2,2),与 y轴交于点 A(0,3).若平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点 P(2,-2),点 A的对应点为 A,则抛物线上 PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .第六节 二次函数的应用1.2018河南,23涉
18、及考点:二次函数解析式的确定、由平行四边形存在性确定点的坐标、根据角的倍数关系确定点的坐标如图,抛物线 y=ax2+6x+c交 x轴于 A,B两点,交 y轴于点 C.直线 y=x-5经过点 B,C.10(1)求抛物线的解析式;(2)过点 A的直线交直线 BC于点 M.当 AMBC 时,过抛物线上一动点 P(不与点 B,C重合)作直线 AM的平行线,交直线 BC于点Q,若以点 A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点 P的横坐标;连接 AC,当直线 AM与直线 BC的夹角等于ACB 的 2倍时,请直接写出点 M的坐标.备用图2.2017河南,23涉及考点:二次函数解析式的确定、由相似三角形
19、的性质确定点的坐标、新定义问题如图,直线 y=- x+c与 x轴交于点 A(3,0),与 y轴交于点 B,抛物线 y=- x2+bx+c经过点 A,B.23 43(1)求点 B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为 x轴上一动点,过点 M且垂直于 x轴的直线与直线 AB及抛物线分别交于点 P,N.点 M在线段 OA上运动,若以 B,P,N为顶点的三角形与APM 相似,求点 M的坐标;点 M在 x轴上自由运动,若 M,P,N三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称 M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得 M,P,N三点成为“共谐点”的 m的值.备用图113.201
20、6河南,23涉及考点:二次函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、由角相等确定点的坐标如图(1),直线 y=- x+n交 x轴于点 A,交 y轴于点 C(0,4),抛物线 y= x2+bx+c经过点 A,交43 23y轴于点 B(0,-2).点 P为抛物线上一个动点,过点 P作 x轴的垂线 PD,过点 B作 BDPD 于点 D,连接 PB,设点 P的横坐标为 m.(1)求抛物线的解析式;(2)当BDP 为等腰直角三角形时,求线段 PD的长;(3)如图(2),将BDP 绕点 B逆时针旋转,得到BDP,且旋转角PBP=OAC,当点 P的对应点 P落在坐标轴上时,请直接写出点 P的坐标.图(1) 图
21、(2) 备用图124.2015河南,23涉及考点:二次函数解析式的确定、线段差为定值的判断、新定义问题、三角形周长最小时确定点的坐标如图,边长为 8的正方形 OABC的两边在坐标轴上,以点 C为顶点的抛物线经过点 A,点 P是抛物线上点 A,C间的一个动点(含端点),过点 P作 PFBC 于点 F.点 D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接 PD,PE,DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点 P的位置发现:当点 P与点 A或点 C重合时,PD 与 PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点 P,PD与 PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探
22、究得出结论:若将“使PDE 的面积为整数”的点 P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使PDE 的周长最小的点 P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出PDE 周长最小时“好点”的坐标.备用图135.2014河南,23涉及考点:二次函数解析式的确定、根据线段的倍数关系确定未知数的值、根据对称的性质确定点的坐标如图,抛物线 y=-x2+bx+c与 x轴交于 A(-1,0),B(5,0)两点,直线 y=- x+3与 y轴交于点 C,34与 x轴交于点 D.点 P是 x轴上方的抛物线上一动点,过点 P作 PFx 轴于点 F,交直线 CD于点 E.设点 P的横坐标为 m.(1)求抛物线
23、的解析式;(2)若 PE=5EF,求 m的值;(3)若点 E是点 E关于直线 PC的对称点,是否存在点 P,使点 E落在 y轴上?若存在,请直接写出相应的点 P的坐标;若不存在,请说明理由.146.2013河南,23涉及考点:二次函数解析式的确定、由平行四边形的存在性确定未知数的值、由特殊角确定点的坐标如图,抛物线 y=-x2+bx+c与直线 y= x+2交于 C,D两点,其中点 C在 y轴上,点 D的坐标为12(3, ).点 P是 y轴右侧的抛物线上一动点,过点 P作 PEx 轴于点 E,交 CD于点 F.72(1)求抛物线的解析式.(2)若点 P的横坐标为 m,当 m为何值时,以 O,C,
24、P,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.(3)若存在点 P,使PCF=45,请直接写出相应的点 P的坐标.参考答案1.A 设 AC与 y轴交于点 P,四边形 AOBC是平行四边形,ACOB,AGO=GOB.由题意可知,AOG=GOB,AGO=AOG,AG=AO.A(-1,2),OA= = ,AG= ,PG=AG-AP= -1,G( -1,2).12+22 5 5 5 52.D 由题意得,AB=AD=DC=BC=2.点 O是 AB的中点,且是原点,AO=1,AOD=90.在 RtAOD中,由勾股定理可得,OD= = = ,点 D的坐标为(0, ).DC=2,2-2 22-12 3 3点 C
25、可看作是点 D向右平移 2个单位长度得到的.根据平移规律可得,点 C的坐标为(2, ).故3选 D.3.B 第 1秒时点 P的坐标为(1,1),第 2秒时点 P的坐标为(2,0),第 3秒时点 P的坐标为(3,-1),第 4秒时点 P的坐标为(4,0),第 5秒时点 P的坐标为(5,1)则点 P的横坐标依次为1,2,3,4,n;点 P的纵坐标依次为 1,0,-1,0,且 4秒循环一次.2 0154=5033,则第 2 015秒时,点 P的坐标是(2 015,-1).4.C 如图,过点 A作 AHBD 于点 H.观察题图中 y与 x的函数关系的图象可得,当 x=a时,y=a,当 x=a+ 时,y
26、=0,AD=a cm,BD=a+ -a= (cm),AH= = (cm).在 RtADH 中,5 5 5225AD2=AH2+DH2,a 2= a2+ ,解得 a= (负值已舍去).45 54 525.A 当点 P在 AC上运动时,y=AP=x(0x1),图象为一条线段;当点 P在 CB上运动时,y= = (1x3),此时函数图象不是线段;当点 P在 AB上运动时,y=-2+2 12+(-1)2 2-2+2x+3+ ,图象为一条线段.综上 ,选 A.5156.12 由题意可得,BP 的长度变化的图象分为线段和曲线两部分,分别对应点 P的运动区间:BC段和 CA段.由线段部分的最大值为 5,可得
27、点 P运动到点 C时,BP=5,即 BC=5.由曲线最低点的函数值为 4和“垂线段最短”,可得当 BPAC 时,BP=4.由曲线的末端对应的函数值为5,可得点 P运动到点 A时,BP=5,即 AB=5,则 AB=BC,即ABC 是等腰三角形.当 BPAC 时,由勾股定理可得,AP= = =3,则 AC=2AP=6,故 SABC = ACBP= 64=12.2-2 52-4212 12第二节 一次函数的图象与性质1.答案不唯一,如 y=x(只要满足 y=kx+b,k0即可).2.A 把点 A(m,3)代入 y=2x中,得 m= ,由图象可知,当 2x4(3)由(1)知,y 1= x+2,y2=
28、,12 16当 x=4,y1=4;当 x=0,y1=2,即 m=4,点 A的坐标是(4,4),点 C的坐标是(0,2),CO=2,AD=OD=4,S 梯形 ODAC= OD= 4=12.+2 2+42S 梯形 ODACS ODE =31,S ODE = S 梯形 ODAC= 12=4,13 13即 ODDE=4,DE=2,12点 E的坐标为(4,2).又点 E在直线 OP上,直线 OP的解析式是 y= x.12由 得 (舍去)=12,=16, 1=42,1=22, 2=-42,2=-22.故直线 OP与 y2= 的图象在第一象限内的交点 P的坐标为(4 ,2 ).16 2 2第三节 一次函数的
29、实际应用1.(1)设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b,根据题意得 解得3+=0,1.5+=90, =-60,=180.故甲从 B地返回 A地的过程中,y 与 x之间的函数关系式为 y=-60x+180(1.5x3).(2)当 x=2时,y=(-60)2+180=60,乙骑摩托车的速度为 602=30(km/h),乙从 A地到 B地用时为 9030=3(h).162.(1)银卡:y=10x+150;普通票:y=20x.(2)把 x=0代入 y=10x+150,得 y=150,点 A的坐标为(0,150).由 =20,=10+150,解得 =15,=300,点 B的坐标为(15,300)
30、.把 y=600代入 y=10x+150,得 x=45.点 C的坐标为(45,600).(3)当 045时,选择购买金卡更合算.3.(1)设 y关于 x的函数解析式为 y=kx+b,由题意得 85+=175,95+=125,解得 =-5,=600.故 y关于 x的函数解析式为 y=-5x+600.当 x=115时,m=-5115+600=25.(2)80 100 2 000(3)设该产品的成本单价为 a元,由题意得(-590+600)(90-a)3 750,解得 a65.答:该产品的成本单价应不超过 65元.4.答案一:(1)设 A,B两种魔方的单价分别为 x元,y 元.根据题意,得 2+6=
31、130,3=4, 解得 =20,=15,即 A,B两种魔方的单价分别为 20元,15 元.(2)设购买 A种魔方 m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为 w1元,w 2元.依题意,得 w1=200.8m+150.4(100-m)=10m+600.w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500.当 w1w2时,10m+600-10m+1 500,解得 m45;当 w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,解得 m=45;当 w10,w 1随 m的增大而增大,当 m=50时,w 1最大,此时 w1=15.650+520=1 300,当 0m50 时,0w 11 300,当
32、0m3,110故他们能在汽车报警前回到家.6.(1)设 A品牌计算器的单价为 x元,B 品牌计算器的单价为 y元.则有 解得2+3=156,3+=122, =30,=32,即 A,B两种品牌计算器的单价分别为 30元、32 元.(2)根据题意得 y1=0.830x,即 y1=24x.当 0x5 时,y 2=32x;当 x5时,y 2=325+32(x-5)0.7,即 y2=22.4x+48.(说明:若把“0x5”写为“x5”,亦可)(3)当购买数量超过 5个时,y 2=22.4x+48.当 y1y2时,24x22.4x+48,所以 x30,即当购买数量超过 30个时,购买 B品牌的计算器更合算
33、.第四节 反比例函数1.C 根据题意,点 A在第一象限,设点 A的坐标为(x,y),则 x0,y0,S AOB= OBAB= xy=2,xy=4,k=xy=4.故选 C.12 122.4 连接 AN.OM=MN=NC,S AOM =SAMN =SANC = SAOC =2.k0,k=2S AOM =4.13183.(1)点 P(2,2)在反比例函数 y= (x0)的图象上, =2,即 k=4,2故反比例函数的解析式为 y= .4(2)答案不唯一,正确画出两个矩形即可.4.my1y2 抛物线的开口向上,离对称轴距离越近的点所对应的函数值越小.|-2-2|4-2| -2|,y 3y1y2.24.8
34、 根据抛物线的对称性可知点 A、点 B关于直线 x=2对称,又由 A(-2,0)可知点 B的坐标为(6,0),故线段 AB的长为 6-(-2)=8.5.(1)0(2)(正确补全图象即可).(3)(可从函数的最值、增减性、图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可).(4)3 3 2 -10,BD=m, m2- m=m,23 43m 3=0(舍去),m 4= .72当点 P在直线 BD下方时,m0,BD=m,PD=- m2+ m,23 43- m2+ m=m,23 43m 5=0(舍去),m 6= .12综上所述,m= 或 .72 12即当BDP 为等腰直角三角形时,PD 的长为 或 .72
35、12(3)满足条件的点 P的坐标为(- , ),( , )或( , ).545+43 5 -45+43 258 1132234.(1)抛物线的解析式为 y=- x2+8.18(2)正确.理由如下:设 P(m,- m2+8),则 PF=8-(- m2+8)= m2.18 18 18过点 P作 PMy 轴于点 M,则PD2=PM2+DM2=(-m)2+6-(- m2+8)2= m4+ m2+4=( m2+2)2,18 164 12 18PD= m2+2,18PD-PF= m2+2- m2=2,18 18猜想正确.(3)“好点”共有 11个.在点 P运动时,DE 的长度不变,PE 与 PD的和最小时
36、,PDE 的周长最小.PD-PF=2,PD=PF+2,PE+PD=PE+PF+2.当 P,E,F三点共线时,PE+PF 最小,此时点 P,E的横坐标都为-4.将 x=-4代入 y=- x2+8,得 y=6,18当点 P的坐标为(-4,6)时,PDE 的周长最小,且PDE 的面积为 |-4|6=12,点 P恰为12“好点”,PDE 的周长最小时“好点”的坐标为(-4,6).5.(1)抛物线 y=-x2+bx+c与 x轴交于 A(-1,0),B(5,0)两点, 解得0=-(-1)2-+,0=-52+5+, =4,=5.抛物线的解析式为 y=-x2+4x+5.(2)点 P的横坐标为 m,P(m,-m
37、 2+4m+5),E(m,- m+3),F(m,0).34点 P在 x轴上方,要使 PE=5EF,点 P应在 y轴右侧,0m5,PE=-m 2+4m+5-(- m+3)=-m2+ m+2.34 194分两种情况讨论:当点 E在点 F上方时,EF=- m+3.34PE=5EF,24-m 2+ m+2=5(- m+3),194 34即 2m2-17m+26=0,解得 m1=2,m2= (舍去).132当点 E在点 F下方时,EF= m-3.34PE=5EF,-m 2+ m+2=5( m-3).194 34即 m2-m-17=0,解得 m3= ,m4= (舍去),1+692 1- 692m 为 2或
38、 .1+692(3)点 P的坐标为(- , ),(4,5)或(3- ,2 -3).12114 11 116.(1)直线 y= x+2经过点 C,12点 C的坐标为(0,2).抛物线 y=-x2+bx+c经过点 C(0,2)和 D(3, ),72 解得2=,72=-32+3+, =2,=72,抛物线的解析式为 y=-x2+ x+2.72(2)P 点的横坐标为 m,P(m,-m 2+ m+2),F(m, m+2).72 12PFCO,当 PF=CO时,以 O,C,P,F为顶点的四边形为平行四边形.当 0m3时,PF=-m 2+ m+2-( m+2)=-m2+3m,72 12-m 2+3m=2,解得 m1=1,m2=2.即当 m=1或 2时,四边形 OCPF是平行四边形.当 m3 时,PF=( m+2)-(-m2+ m+2)=m2-3m.12 72m 2-3m=2,解得 m1= ,m2= (舍去).3+172 3- 172即当 m= 时,四边形 OCFP是平行四边形.3+172综上,m 为 1,2或 时,以 O,C,P,F为顶点的四边形为平行四边形.3+172(3)点 P的坐标为( , ),( , ).1272 236 131825
