1、1二次函数章末检测一、单项选择题(共 12 题,共 48 分)1.下列函数中，y 是 x 的二次函数的是（ ）A B C D2.抛物线 与 y 轴的交点坐标是（ ）A（0，2） B（0，2） C（0，4） D（0，4）3.抛物线 ， ， ， 的图象开口最大的是（ ）A B C D4.二次函数 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（ ）A. 开口向上，对称轴为 ，顶点为B. 开口向上，对称轴为 ，顶点为C. 开口向下，对称轴为 ，顶点为D. 开口向下，对称轴为 ，顶点为5.若二次函数的解析式为 ，则其函数图象与 x 轴交点的情况是（ ）A没有交点 B有一个交点 C有两个交点 D以上都不 对6
2、.已知点 ， ， 在函数 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系为（ ）Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y17.某工厂 2015 年 产品的产量为 100 吨，该产品产量的年平均增长率为 x（x0），设2017 年该产品的产量为 y 吨，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ）2A BC D8.一个二次函数的图象的顶点坐标为 ，与 y 轴的交点 ，这个二次函数的解析式是（ ）A BC D9.将二次函数 的图象平移后，可得到二次函数 的图象，平移的方法是（ ）A向上平移 1 个单位 B向下平移 1 个单位C向左平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位10.如果抛物 线
3、 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ）A8 B14 C8 或 14 D8 或1411.在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的大致图象是（ ）A B C. D12.小明从二次函数 y=ax2+bx+c 的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：3 则其中结论正确的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题(共 6 题,共 24 分)1. 已知抛物线 开口向下，且 ，则 = .2.若点 在抛物线 上，则点 A 关于 y 轴对称点的坐标是 3.已知抛物线 经过点 ，则 的值为_4.二次函数 的部分对应值如下表：x.-30125.y.7-8-97.则二次函数 在 时
4、，y=_ 5.若抛物线 与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是 6.如图，在ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的4速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止），在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为 三、解答题(共 8 题,共 28 分)1. 已知二次函数 中 x、y 满足下表：x10123y0343m（1）求这个二次函数的解析式；（2）求 m 的值2. 如图，抛物线 经过直线 与坐标轴的两个交点 A、B，此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物
5、线顶点为 D（1）求此抛物线的解析式；（2）求四边形 ADBC 的面积 ；（3）直接写出使 y1y2 的 x 的取值范围53.如图，隧道的截面由抛物线 AED 和矩形 ABCD 构成，矩形的长 BC 为 8m，宽 AB 为 2m，以BC 所在的直线为 x 轴，线段 BC 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6m（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 4.2m，宽 2.4 米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论4.如图，是将抛物线 平移后得到的抛物线，其对称轴为 ，与 x 轴的一个交点为
6、，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 N 为抛物线上一点，且 BCNC，求点 N 的坐标；65. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 ，种草所需费用y1(元)与 x(m2)的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2(元)与 x(m2)的函数关系式为（1）请直接写出 k1、k2 和 b 的值；（2）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W(元)，请利用 W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值；（3）若种草部分的面积不
7、少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2，请求出绿化 总费用W 的最小值6. 设 a、b 是任 意两个实数，用 maxa，b表示 a、b 两数中较大者，例如：， ， ，参照上面的材料，解答下列问题：（1） =_， =_；（2）若 ，求 x 的取值范围；7（3）求函数 与 的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数 的图象，并根据图象直接写出 的最小值7. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 、C 三点分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P，使得以 A
8、、B、C、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当 为最大值时点 M 的坐标，并直接写出 的最大值8.如图 1，在平面直角坐标系中， 二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 D，连接 AD 交 y轴于点 E（1）求直线 AD 的解析式；（2）如图 2，将直线 AD 向右平移，与线段 AB 交于点 G，与 x 轴下方的抛物线交于点 F，8连接 AF、BF，当平移到使 SFAG：SFGB=3：5 时，求点 F 的坐标再将AFG 绕点 A 顺时针旋转 60得到AFG，求此时点 F的坐标与FGF的面积（3）如图 3，平移抛物线，使抛物线的顶点 D 在射线 DA 上移动，若抛物线的对称轴始终在 y 轴的左侧时，点 D 平移后的对应点为 D，平移后的抛物线与 y 轴的交点为点 P，DEP 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由
