1、- 1 -正阳高中 20182019 学年上期三年级期中素质检测数学试题（理科）考试时间：120 分钟 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 I=R，集合 A= ，B= ，则 AB 等于（ ）A. x|0x2 B. x|x-2 C. x|-2x2 D. x|x22下列命题中错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题xysinxyB命题“ ”的否定是“ ”00,l10,ln1xxC若 为真命题，则 为真命题pqpqD 使“ ”是“ ”的必要不充分条件0,x0xabab3.若函数 是 上的减函数，则实
2、数 的取值范围是（ ）1,)32(,)xf RaA B C D )1,3(443,2(),32(4.已知 C中， ab、 分别是角 A、 所对的边，且 0axbA60，若三角形有两解，则 x的取值范围是（ ）A. 3x B.02 C. 32 D. 32x5.要得到函数 的图像，只需将 f（x）= cos2x 的图像（ ）A. 向右平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 （横坐标不变）B. 向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变）C. 向右平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 （横坐标不变）D. 向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标
3、不变）6已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）167a16log7b17log6cabcA B C Dcabba- 2 -7. 已知偶函数 f（x）在区间0，）上单调递增，则满足 f（2x1）f（ ）的 x 的13取值范围是（ ） A. B. C. D. 12,312,312,32,8.在 中，内角 的对边分别为 ， ， ， ，则（ ）A. B. C. 4 D. 9已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）21()7,0xlogxf()1faaA. B. C. D. ,30,3,3,31,10平面直角坐标系 中，点 在单位圆 上，设 ，若 ，xOy0(,)PxyOxP5 6，且 ，则
4、 的值为（ ）3sin()650A B C D34104314310431011.已知函数 ）为奇函数 ,当 时, 且 ,则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 12.如图，己知函数 的图象关于点 M（2，0）对称，且f（x）的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为 4，将 f（x）的图象向右平移 个单位长度，得到函数 g（x）的图象；则下列是g（x）的单调递增区间的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.若 2a=5b =100，则 _- 3 -14已知 是第二象限角，且 ，则3sin5sin()_415.已知函数 f（x）
5、是 上的减函数，若 f（a 2 -a）f（a+3） ，则实数 a 的取值范围为_16. 已知函数 ,则曲线 y=f（x）过点（0,1）的切线方程为_三.解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，将答案填在答题纸上17. （10 分）已知命题 p： ，ax 2+ax+10，命题 q:|2a-1|f（a+3）所以 ，解不等式组得【点睛】本题考查了函数的单调性及定义域，属于基础题。16.【答案】 和 【解析】因为点 在曲线 上，分当点 是切点和点 不是切点时，两种类型讨论，即可求解因为点（0，1）在曲线 上，因而切线方程有两种类型，当点（0，1）是切点时，斜率 ，切线方程为 ，- 8 -即 ； 当
6、点（0，1）不是切点时，设切点为 ，斜率 ，切线方程为 ，把点（0，1）带入切线方程可解得 ， 于是 ，切线方程为 ， 综上可得，曲线过点（0，1）的切线方程为 和 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，着重考查了推理与运算能力17.【答案】 （1） ；（2）4,0)4,2)0,1(【解析】【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论 a 是否为 0；再根据开口及判别式即可求得 a 的取值范围。（2）【详解】根据复合命题真假，讨论 p 真 q 假，p 假 q 真两种情况下 a 的取值范围。（1）命题 是真命题时， 在 范围内恒成立，012ax当 时，有 恒成立； 01当 时，有
7、，解得： ； 42a4a0 的取值范围为： 0（2） 是真命题， 是假命题， . 一真一假， 由 为真时得： ，故有： 真 假时，有 得： 21a2140a或 4a 假 真时，有 得： ； 40或 01a 的取值范围为： ),2),1(【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题。- 9 -18【答案】 （1） ， ；（2） 或12|xBA51|xBA或a 3a试题解析：（1） ， 5|x或2|x ， ；12| 51|或（2） ，BAA若 ，则 ，a2若 ，则 或 ，B1253a所以，综上， 或 a319.【答案】 ，递增区间为 ，递减区间 【解析】【分析】
8、整理函数的解析式可得： .（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为 .【详解】 .（1） ，递增区间满足： ，据此可得，单调递增区间为 ，递减区间满足： ，据此可得，单调递减区间为 .（2） ， ， ，- 10 -，的值域为 .【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.【答案】 （1） ；（ 2）【解析】【分析】（1）令 ，得 ，由复合函数的单调性原则可知， 在 上单调递减，进而得到函数 在 上的值域（2）由函数 在 上单调递增，根据复合函数的单调性法则，列
9、出不等式组，即可求解【详解】 （1）令 ，则它在 上是增函数， ，由复合函数的单调性原则可知， 在 上单调递减，即函数 在 上的值域为 （2）函数 在 上单调递增，根据复合函数的单调性法则，在 上单调递减且恒为正数，即解得 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题21.【答案】解：（）在ABC 中,根据正弦定理,有 sinsiACD. 因为 3ACD,所以 3sin3si2ACD.3 分又 60B 所以 120AC. 于是 30128,所以 . 6
10、 分（）设 DCx,则 x, C, 3Ax.于是 sin3AB, 6cosB, . 9 分- 11 -在 ABD中,由余弦定理,得 22cosADBABD,即 ,得 ，故 12 分22 26(3)643xxx66C中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题22.【答案】 （1）3；（2）【解析】【分析】（1）将 a 代入，求得函数的导数，令导数为 0，即可求得极值点；通过导数的符号判断函数的单调性，进而判断出最小值。（2）根据不等式，构造函数 ，通过求函数 的导函数，研究函数的单调性与最值，对a 进行分类讨论，即可判断恒成立时 a 的取值范围。【详解】 （1）当 时，令 ， 得 （舍） ，或 ，列表易得：在 上单调递减， 在 上单调递增， 的极小值 ， 只有一个极小值，当 时，函数 取最小值 3.（2）由 得令 ，则当 时， 恒成立，显然满足；当 时， ， ；由 ，得 ；当 时， ， . ； - 12 -综上所述， 的取值范围是 .【点睛】本题考查了导数在研究函数的单调性、最值中的应用，导数在解决不等式恒成立问题中的综合应用，分类讨论的思想，是高考的重点难点，属于难题。- 13 -高三数学（理科）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C C C B A A B C A A D
