1、- 1 -河南省周口市淮阳县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期理数月考试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）2yx3(1,)2A 35B 4C 4D 1352下列求导运算正确的是（ ）A (cos)inxB 1(l2)xC 3()logxeD 2()xxe3若函数 的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数 的图象2fabc f是（ ）4函数 有极值的充要条件是（ ）3()1fxaA 0B 0C 0aD 0a5已知函数 ，则 与 围成的封闭图形的面积为（ ）3()f()fxyA 13B
2、14C 12D16设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，(),fxgR0x()fxg，且 ，则不等式 的解集是（ ）0(3)0()fgA (3,)(,B 3,(,)C )D (07已知 有极大值和极小值，则 的取值范围为（ ）32(6)1fxaxa- 2 -A (1,2)B (3,6)C (,)D (,)8若 ，则 （ ）sin0baxdcos()abA0 B 12C1 D以上均不对9设函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）()fx()fx2()()fxf(0)fA0 B 4C D210已知 ，且 ，则下列式子中正确的是（ ）,(0,)abeabA lnlB lnlC lnlabD ln
3、lab11若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则2()fxx(1,)k实数 的取值范围是（ ）kA 1,)B 31,2C ,2D 3,212已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）()lnfxxA若 是 的极值点，则 在区间 内是增函数122,()f()fx12(,)xB若 是 的极值点，则 在区间 内是减函数(xC ，且0,()fxD 在 上是增函数,()f0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13已知函数 ，则 的最小值为 .1()sin,(0,)2fxx()fx14 .1lned15已知函数 有两个零点，则 的取值范围是 .()x
4、fecc16已知函数 若有 ，则 的最21(0),(43,gx()fagb大值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）- 3 -17 （10 分）已知函数 在 处有极值，求 的值及 的单调区()lnxmfe1m()fx间18 （12 分）设函数 为奇函数，其图象在点 处的切线3()(0)fxabc(1,)f与直线 垂直，导函数 的最小值为670xyfx12（1）求 的值；,abc（2）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值。()f ()f,319 （12 分）已知函数 在 处的切线方程为 ，数列 满足21yx2x()yfxn
5、a()naf（1）求数列 的通项公式以及前 项和 ；nnS（2）求 的最小值。S20某校内有一块以 O 为圆心， R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图） ，校总务处计划- 4 -对其开发利用，其中弓形 BCD 区域（阴影部分）用于种植观赏植物， OBD 区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元，种植花卉的利润是每平方米 80 元，种植草皮的利润是每平方米 30 元。（1）设 （单位：弧度） ，用 表示弓形 BCD 的面积 ；BOD()Sf弓 （2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计 的大小才能使总利润最大？并BOD求出该最大值。21已
6、知函数 2()ln,()fxgxa（1）求函数 在 上的最小值；0tt（2）若函数 与 的图象恰有一个公共点，求实数 的值.()yf()y a22设函数 1()2ln().fxmxR（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个极值点 和 ，记过点 的直线的斜率为()fx1x212(,),()AxfBxf，问：是否存在 使得 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。k,m?km- 5 -答案及解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）2yx3(1,)2A 35B 4C 4D 1351答案：D 解析： 处的切线
7、斜率为 ，倾斜角为,()12下列求导运算正确的是A (cos)inxB 1(l2)xC 3()logxeD 2()xxe2答案：B 解析： ， ，cosin3ln2()x3若函数 的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数 的图象2()fab ()f是（ ） xyOyxyOxyABCD3答案：A 解析：函数 的图象的顶点在第四象限，开口向上，函数是2()fabc先减后增，且极小值点为正，先有 ，后有 ，当 时，()0f()0f()0fx4函数 有极值的充要条件是（ ）3()1fxaA 0B 0C aD a4答案：C 解析： ，由题意得 有实数解，即2()fx ()fx，所以21(3ax5已知函数
8、 ，则 与 围成的封闭图形的面积为（ ）3)f()fyA B 14C 12D15答案：C 解析：1340 02()Sxdx6设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，(),fxgR()fxg，且 ，则不等式 的解集是（ ）()()fgA 3,0,B 3,(,)C () D 06答案：D 解析：设 ，则 ，所以()()hxf()()hxfxfgx是 上的奇函数， ，当 时， ，所以 是hxR30()h上的增函数，根据奇函数的对称性可知 在 上也是增函数，所以(,0) ,的解集为(,)(,7已知 有极大值和极小值，则 的取值范围为（ ）3261faxaA (1,2)B (3,6)C (,)D
9、(,)7答案：D 解析： ，依题意 有两个不相等的实数根，2fax 0fx- 6 - ，解得： 或241(6)0a3a68若 ，则 （ ）sinbxdcos()bA0 B 12C1 D 18答案：1 或 解析：sa， ， 或sincocos0bbaxdb cosabsinab， 时，当 in()，当 时，i22sinico()csosbci1a9设函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）()fx()fx2()1)fxf0fA0 B 4C D29答案：B 解析： ， 2(, 1),()2(1)ff10已知 ，且 ，则下列式子中正确的是（ ）,0,abeabA lnlB lnlC lnlabD lnl
10、ab10答案：B 解析：设 ，则 ，在 上 ，()xf21()xf(0,)e(0fx单调递增，所以 ，即 ；设 则()fxabl,llabl,gg，当 时， 单调递减，当 时，1ln1(0,)e()0,()gx 1(,)xe单调递增，C,D 均不正确。(),x11若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则2lnf,k实数 的取值范围是（ ）kA 1,)B 31,C 1,2D 3,211答案：B 当 时， 单调递减，24(),xfx0x()0,()fxf当 时， 单调递增，依题意得 ，2x0,12k312k12已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）1()lnfxA若 是 的极值点，则 在
11、区间 内是增函数122,()f()fx12(,)xB若 是 的极值点，则 在区间 内是减函数xC ，且0,D 在 上是增函数,()f0)x12答案：D 解析：令 ，得 或 ，列表如下：21(0(ln)fxxe1- 7 -x1(0,)e1(,)e(1,)e(,)e()f 增 减 减 增因为 在 上不是单调函数，可判断 A，B 错，又 ，可判断 C 错，易x1(,)e ()2fe知 D 正确。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13已知函数 ，则 的最小值为 .()sin,(0,)2fx()fx13答案： ，解析：令 ，得 ，当 时，361cos02
12、f3(0,)3x， 单调递减，当 时， ， 单调递增，所以()0fx()f(,)3x()fx()fmin362614 .1(l)edx14答案： 解析： (ln)1l,x11(ln)(l)e exd15已知函数 有两个零点，则 的取值范围是 .)xfecc15答案： 解析： ，易知 在 上单调递减，在(,()xf ()f,)上单调递增，由题意可得 所以(1,)min10ce1ce16已知函数 若有 ，则 的最2()1(0),(43,xfegx()fagb大值为 .16答案：3 解析： ，当 时， 单调递增，所以x()f，依题意得 解得： ，所以 的最大值为 3min()0fxf(),b1b三、
13、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知函数 在 处有极值，求 的值及 的单调区lnxmfem()fx间17解： 的定义域为 ， ，由题意可得()fx(0,)(xfe解得： ， ，显然 在 上是减1,me11)()fx0,)函数，且 ，所以当 时， 单调递增；当 时，()f (,)x(0,()ff(1单调递减。0,x所以 的单调增区间是 ， 的单调减区间是0, ,18 （12 分）设函数 为奇函数，其图象在点 处的切线3()()fabc(,)f与直线 垂直，导函数 的最小值为67yfx12（1）求 的值；,abc（2）求函数 的单
14、调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值。()fx()f,3- 8 -18解：（1） 为奇函数，()fx(0),fc 的最小值为 ， ，2()3fxab1212ab又直线 的斜率为 ， ，解得670y6()36f 2,1,c（2） ，列表如下：32()2,()1(2)fxxfx, (2,) 0 0 ()f 极大值 极小值 函数 的单调递增区间是 和 ，x(,2)(,) ，函数 在 上的最大值是 18，最小10,(2)8318fffx1,3值是 819 （12 分）已知函数 在 处的切线方程为 ，数列 满足2yx ()yfxna()naf（1）求数列 的通项公式以及前 项和 ；nnS（2）求
15、 的最小值。S18解：（1） ，因此 处的切线斜率是 2，又当 时 ，则切点2yx2x1y为 ，所以切线方程为 ，所以 ，所以 是首项为(,)()15yfx5nana公差为 2 的等差数列，因此13a 23()4nS（2） ，令 ，令 ，可得14nS32()4g(380gxx，易知 是 的最小值点。因为 ，又 ，8x8x*N9)5,(1)g所以当 时， 取得最小值，最小值为9n 0520某校内有一块以 O 为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图） ，校总务处计划对其开发利用，其中弓形 BCD 区域（阴影部分）用于种植观赏植物，OBD 区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知
16、种植观赏植物的成本是每平方米 20 元，种植花卉的利润是每平方米 80 元，种植草皮的利润是每平方米 30 元。（1）设 （单位：弧度） ，用 表示弓形 BCD 的面积 ；BD()Sf弓 （2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计 的大小才能使总利润最大？并BOD求出该最大值。20 （1）扇形 的面积O2211=,sinBODSR扇 ()(sin)BDSf弓 扇 （2）设总利润为 元，种植草皮利润为 元，种植花卉利润为 元，种植学校观赏植物成y1y2y本为 元。3y2 221 2310,80sin,0(sin)R- 9 -5()33g则 12yy22211080sin0(sin)53(1
17、0sin)RRR设 则 ，令 ，得 ，当()5sin,(,)g(5cog(g时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增。0,3()0(,)3)0()所以当 时， 取得极小值，也是最小值为()g此时总利润最大，则最大总利润为 2 2543353yRR所以当扇形的圆心角为 时，总利润取得最大值为 元32421已知函数 2()ln,()fxgxa（1）求函数 在 上的最小值；0tt（2）若函数 与 的图象恰有一个公共点，求实数 的值.yy a21 （1）令 ，得()l1f 1e当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，此时函数0te()fx,t(,2)te在区间 上的最小值为()fx,2()fe
18、当 时，函数 在区间 上单调递增，此时函数 在区间 上的1te()f,2t()fx,2t最小值为 ()lnft（2）由题意得， 在 上有且只有一个根，即ln0xgxa,在 上有且只有一个根。令 ，则2la(0,)2()lnhxx，易知 在 上单调递减，在221()1()hxx g(,1)上单调递增，所以 ，由题意可知，若使 与 的,min3hyf()ygx图象恰有一个公共点，则 ()a22设函数 1()2l.f Rx（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个极值点 和 ，记过点 的直线的斜率为1212(,),()AxfBxf，问：是否存在 使得 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。k,?km
19、- 10 -22解：（1） 的定义域为 ，()fx(0,)2211(mxfx令 ，其判别式2()1gm24) 时， ，则 ，故 在区间 上单调递增当 ,g0(f(0,)当 时， 的两根都小于 0，在 上 ，则 ，(),gx(0fx故 在区间 上单调递增()fx(0,当 时， 的两根为 ，1x2211,1xmm当 时， ，即 ；当 时， ，即 ，0)g()f()0()f单调递减；当 时， ，即()f20()0f故 在 和 上单调递增，在 上单调递减。x1,(,12,（2）由（1）可知当 时，函数 有两个极值点，m()fx 1221212() ln)fxx ，又有（1）知， ，于是121212()fk12x，若存在 ，使得 ，则 ，1lnxkm12ln即 （*）22l0()再由（1）知，函数 在 上单调递增，且 ，而lnhtt(0,)()ln10h ，这与（*）式矛盾，故不存在 ，使得2,x22lnx 2k
