1、1第一章：整式的乘除课 题 1.5 平方差公式(2) 课时安排 共（ ）课时课程标准 课程标准 28 页学习目标1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.教学重点 平方差公式的几何解释教学难点 准确地运用平方差公式进行简单运算教学方法 启发探究教学准备 课件制作课前作业 一块大正方形纸板，剪刀.预习并尝试完成随堂练习教学过程教学环节 课堂合作交流二次备课（修改人： ）2环节 一.创设问题情景，引入新课师同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？生a 2.师请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为 b
2、 的小正方形(如图 123).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？图 123生剪去一个边长为 b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a 2b 2).师 你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论.(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同 学们拼图的想法)生老师，我们拼出来啦.师讲给大伙听一听.生我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(ab),长是a;下面的小长方形长是(ab),宽是 b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是
3、(ab),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图 124 所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a+b),(ab),面积为(a+b)(ab).图 124师比较 上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？生这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(ab)=a 2b 2.生这恰好是我们上节课学过的平方差公式.生我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.生用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就3可推证.师由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更
4、“神奇”的作用.课中作业环节二.讲授新课师出示投影片(1.5.2 A)想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点89712380179(2)从以上的过程中，你 发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一 规律，你能说明它的正确性吗？生(1)中算式算出来的结果如下648397142364083917生从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大 1.师是不是大于 1 的所有自然数都有这个特点呢？生我猜想是.我又找了几个例子如：4231101096254师你能用字母表示这一规律吗？生设这个自然数为 a,与它相邻的两个自然数为 a1,a+1,则有(a+ 1)(a1)=a 21.生这个
5、结论是正确的，用平方差公式即可说明.生可是，我有一个疑问，a 必须是一个自然数，还必须大于 2 吗？(同学们惊讶，然后讨论)生a 可以代表任意一个数.师很好！同学们能大胆提出问题，又勇于解决问题，值得提倡.生老师，我还有个问题，这个 结论反映了数字之间的一种关系.5在平时有什么用途呢？(陷入沉思)生例如：计算 2931 很麻烦，我们就可以转化为(301)(30+1)=3021=9001=899.师的确如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样“巧夺天工”的方法，太好了.我们不妨再做几个类似的练习.出示投影片(1.5.2 B)例 3用平方差公式计算：(1)10397 (2)118122师我们
6、可以发现，直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的奥妙.生我发现了，103=100+3,97=1003,因此 10397=(100+3)( 1003)=100009=9991.太简便了！生我观察也发现了第(2)题的“奥妙”.118=1202,122=120+2118122=(1202)(120+2)=120 24=144004=14396.生遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出.师我们再来看一个例题(出示投影片1.5.2 C).例 4计算：( 1)a2(a+b)(ab)+a 2b2;(2)(2x5)(2x +5)2x(2x3).分析：上面两个小题，是整式的 混合运算，平方差公
7、式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解：(1)a 2(a+b)(ab)+a 2b2=a2(a2b 2)+a2b2=a4a 2b2+a2b2=a4(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3)=(2x)25 2(4x 26x)=4x2254x 2+6x=6x25注意：在(2)小题中，2x 与 2x3 的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.例 5公式的逆用(1)(x+y)2(xy) 2 (2)25224 2分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y) 2(xy) 2=(x+y)+(xy) (x+y)(xy)=2x2y=4xy(2)25224 2=(25
8、+24)(2524)=496课中作业a2(a+b)(ab)+a 2b2.随堂练习1.(课本 P22)计算(1)704696(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)(3)x(x1)(x )(x+ )31(可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠)解：(1)704696=(700+4)(7004)=49000016=489984(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)=(x24y 2)+(x21)=x24y 2+x21=2x24y 21(3)x(x1)(x )(x+ )31=(x2x)x 2( )2=x2xx 2+ = x91环节三课中作业出示投影片(1.5.2 D)解方程：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x2)= (7x+1)(x1 )(先由学生试着完成)解：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x2)=(7x+1)(x1)(2x)21+3(x 24)=7x 26x14x21+3x 212=7x 26x16x=12 x=2（修改人： ）课后作业设计： 课后练习题练习册板书设计：1.5.2 平方差公式(二)一、平方差公式的几何解 释：二、想一想4特例归纳建立猜想用符号表示给出证明即(a+1)(a1)=a 21三、例题讲解：例 3 例 4教学反思：
