1、1107 分项练 10 函数的图象与性质1已知实数 x， y 满足 xtan y Bln ln(x2 2) (y2 1)C. D x3y31x1y答案 D解析 xy，(12) (12)对于 A，当 x ， y 时，满足 xy，但 tan xtan y 不成立34 34对于 B，若 ln ln ，则等价于 x21 y2成立，当 x1， y2 时，满足(x2 2) (y2 1)xy，但 x21 y2不成立对于 C，当 x3， y2 时，满足 xy，但 不成立1x1y对于 D，当 xy 时， x3y3恒成立2已知函数 f(x)Error!是奇函数，则 g(f(2)的值为( )A0 B1 C2 D4答
2、案 C解析 函数 f(x)Error!是奇函数， f(2) f(2)(42)2，g(f(2) g(2) f(2)2.23函数 f(x) (其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为 ( )ex 1xex 1答案 A解析 f( x)e x 1 xe x 1 f(x)，ex 1 x1 ex ex 1xex 1所以 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称，又当 x0 时， f(x)，故选 A.4已知 f(x)为定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当1 x0 时，log 3x0， x1；当 x0 时， x22 x0， x0 或2，解得 x2,0，1.13(2018浙江省金丽衢十二校联考)若 f(x)为偶
3、函数，当 x0 时， f(x) x(1 x)，则当 x0，则由偶函数的性质得f(x) f( x) x1( x) x(x1)由(5 f(x)1)( f(x)5)0 得f(x) 或 f(x)5，15则方程(5 f(x)1)( f(x)5)0 的根为函数 f(x)与直线 y ， y5 的交点的横坐标，在15平面直角坐标系内画出函数 f(x)的图象如图所示，则交点的个数为 6，所以方程的实根个数为 6.14已知函数 f(x) x|x a|，若 a3，则 f(x)在1,2上的最大值是_；若 f(x)在1,2上的最大值为 f(2)，则 a 的取值范围是_答案 4，)94 ( ， 53解析 当 a3 时，在
4、1,2上，函数 f(x) x|x3| x23 x 的最大值是 f .(32) 94因为 x1,2，则 f(x) x|x a|0 恒成立因为 f(1) f(2)，即|1 a|2|2 a|，则 a3 或 a ，53由 f(x)0 得 x0 或 x a，当 3 a0)对任意实数 t，在 t1， t1上总存在两实数x1， x2，使得| f(x1) f(x2)|8 成立，则实数 a 的最小值为_答案 8解析 f(x) a 214 (a0)，(x10a) 100a由题设知原问题可以等价于对任意 x1， x2， x2 x12，函数 f(x)在 x1， x2上的最大值与最小值之差大于等于 8，不妨设 g(x)
5、 ax214 ，100a则原问题可转化为对任意 tR， g(x)在 t， t2上最大值与最小值之差大于等于 8，当 t0 时， g(x)在 t， t2上单调递增，从而 g(x)max g(x)min g(t2) g(t) a(t2) 2 t28，即 a(4t4)8 对 t0 恒成立，从而 4a8， a2；当 t20 时， g(x)在 t， t2上单调递减，从而 g(x)max g(x)min g(t) g(t2)8对任意 t2 恒成立，即 a(4 t4)8 对任意 t2 恒成立，从而 a(84)8， a2；当 0 t15，此时不符合题意；418当 a4 时， f(x) a x a2 a x ，
6、4x 4x此时 f(1)2 a1 32 a11，41此时不符合题意综上所述，实数 a 的取值范围为(，117(2018浙江省衢州二中模拟)已知 f(x)Error! g(x) f(x)| x a|，若存在 x1 x2，使得 g(x1) g(x2)，则实数 a 的取值范围为_答案 ( ，12)解析 由存在 x1 x2，使得 g(x1) g(x2)，得函数 g(x)在 R 上不是单调函数由题意得当 a0 时， g(x)Error!此时易得函数 g(x)在( a，)上单调递增，则要使函数 g(x)在 R 上不是单调函数，则有 a， 12 1解得 a ，所以 0 a ；12 12当 a0 时， g(x)Error!此时易得函数 g(x)在(，0)上不是单调函数，所以 a0 恒成立综上所述，实数 a 的取值范围为 .( ，12)
