1、- 1 -东阳中学 2018 年下学期 12 月阶段考检测卷（高二数学）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知条件 2:(1)4px，条件 :qxa,且 是 的充分而不必要条件，则 a的取值范p围是 （ ） A a B a C 3 D 3a 2已知直线 0)(:1yl， 02:2yl，则“ 21/l”是“ 1”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3若 ，则下列结论正确的是 （ ）0baA| a| b| B 1 C ab b2 D ab b2ab4已知 ，则下列各值 ， ，
2、 （ ）,0,c49c1aA都小于 4 B至少有一个不小于 4C都大于 4 D至少有一个不大于 45用数学归纳法证明 2222 211113nnn 时，由 的假设到证明 等式成立时，等式左边应添加的式子是 nNnkNk（ ）A B C D21k21k212113k6已知直线 m 和平面 、 ，则下列四个命题中正确的是 （ ）A若 ， m ，则 m B若 ， m ，则 m C若 ， m ，则 m D若 m ， m ，则 7若不等式 2xln x x2 ax3 恒成立，则实数 的取值范围为 （ a）A(，0) B(，4 C(0，) D4，)8如图，在菱形 中 ，AC60线段 AD， BD 的中点分
3、别为 、 F，E沿对角线 BD 翻折，则异面直线 BEB与 CF 所成角的取值范围是 （ ） A B,63,62C D,2,3- 2 -9已知椭圆 的左、右焦点分21(0)xyab别为 12,F， 是 轴正半轴上一点， 交椭圆5p1PF于点 A，若 ，且 的内切圆半径为1P2A，则椭圆的离心率是 32（ ）A B C5354D4110设函数 f(x)e x(2x1)2 ax2 a，其中 a1，若存在唯一的整数 x0使得 f(x0)0，则实数 a 的取值范围是 （ ）A B C D3,231,4e3,48e3,48e二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36
4、 分11设复数 z 满足 i(z1)32 i(i 为虚数单位)，则 ， z 的实部是1z_12若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ，其外接球的表面积为 13已知抛物线方程为 ，若 F 点为抛物线的焦点，21yx则其准线方程为 ，若 P 为 y 轴上的动点， A 点坐标为 ，则 的最小值为 (3,6)PA14设 的导数为 ，且满足32fxabfx， ，其中常数 、 ，则曲线12aRb在点 处的切线方程为 ；设 ，则函数 g(x)的fy,1f 2xgxfe极大值为 15过双曲线 的右焦点 F 作一条渐近线2(0,)xyab的垂线，垂足为 A，与另一条渐近线的交点为 B，若，则双曲线的渐
5、近线方程为 32AFB16如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、 F，且 EF= ，给出以下几个结论： ； 2EAC 面 ABCD；三棱锥 的体积为定值； AEFEF的面积与 BEF 的面积相等以上 4 个结论中正确的是 17如图，在矩形 中， 为线段 上一动点，现将 沿,1,3AED折起，使点 在面 上的射影 在直线 上，当 从 点运动到 点，则 所AABCKCK形成的轨迹的长度为 - 3 -三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18如图，平面 平面 ，四边形 为直角梯形， ，ABECDAB90CBA
6、， 为等边三角形， ， ， ， /ADCF234D3EF（1）求证：平面 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正切值19设 f (x) x3 x22 ax13 12（1）当 时，求 的单调区间；a()f（2）若 f (x)在 上存在单调递增区间，求 a 的取值范围；,（3）当 0 a2 时， f (x)在1,4上的最小值为 ，求 f (x)在该区间上的最大值16320已知圆 C 的圆心在直线 上，且与直线 相切于点 4yx10xy(3,2)P（1）求圆 C 方程；（2）是否存在过点 的直线 l 与圆 C 交于 E、 F 两点，且 OEF 的面积是 （ O 为坐(1,0)N标原点） 若存在，求
7、出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由- 4 -21在四棱锥 中， 底面PABCDPABCD， ， ， ， ，点 E 为棱 PC 的中点/ 2CA1B（1）证明： 面 PAD；E（2）若 F 为棱 PC 上一点，满足 ，F求二面角 的余弦值22已知椭圆 C： （ 0）的上顶点为21xyab，离心率为 0,1A3（1）求椭圆 的方程；（2）若过点 作圆 ： 的两M221(01)xyr条切线分别与椭圆 相交于点 , （不同于点 ） 当CBDA变化时，试问直线 是否过某个定点？若是，求出该r定点；若不是，请说明理由- 5 -2018 年下学期 12 月阶段检测卷（高二数学）参考答案110 ABCBB CBCAB11. 12 ， 13 14.13,2643,62x3210,xye15. 16（1） （2） （3） 17.2yx18.（2） 319.（1）单调增区间： 单调减区间：(,)(,1)(2,（2） （3）9a1020.（1） （2）存在 2()(4)8xyx21.（2） 022. （1） （2）过定点214y5(0,)3
