1、1当阳一中 2018-2019 学年度上学期高二期中考试数学（文）试卷时 间：120 分钟 满 分：150 分第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知 m， n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 m ， n ，则 m n B若 m ， n ，则 m nC若 m ， m n，则 n D若 m ， m n，则 n 2点（1，1）到直线 x y+1=0 的距离是（ ）A B C D3某学校高一年级共有 480 名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法
2、抽取 30 名学生作为调查对象：将 480 名学生随机从 1480 编号，按编号顺序平均分成30 组(116 号，1732 号，465480 号)，若从第 1 组中用抽签法确定的号码为 5，则第 8 组中被抽中学生的号码是( )A 25 B 133 C 117 D 884直线 sin x y+1=0 的倾斜角的取值范围是（ ）A0，） BC D5.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名，现用分层抽样的方 法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A 6 B 8 C 10 D 1226圆柱形容
3、器内盛有高度为 6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是( )A cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm677.已知 （ ） ，若 的平均数和标准差都是 2，则21iiyx,n 12,ny的平均数和标准差分别为 （ ）1,nxA B C D55,4,21,28.如右图所示，程序的输出结果为 S132，则判断框中应填( )A i10? B i11? C i11? D i12?9.有人收集了春节期间平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据，如下表所示.平均气温/ -2 -3 -5 -6销售额/万元 20 2
4、3 27 30根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额 y 与平均气温 x 之间的线性回归方程的系数 2.4，则预测平均气温为8 时该商品的销售额为( )ybxaA 34.6 万元 B 35.6 万元 C 36.6 万元 D 37.6 万元10.已知圆 C 与圆( x1) 2 y21 关于直线 y x 对称，则圆 C 的方程是( )A (x1) 2 y21 B x2 y21 C x2( y1) 21 D x2( y1) 2111如图是正方体的平面展开图在这个正方体中， BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直3以上四个命题中，正
5、确命题的序号是（ ）A B C D12已知边长为 2 的正方形 ABCD 的四个顶点在球 O 的球面上，二面角 O AB C 的平面角为 60，则球 O 的体积为（ ）A B C20 D32第 II 卷（非选择题）2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13直线 l1：（3+ m） x+4y=53 m， l2：2 x+（5+ m） y=8，若 l1 l2，则 m 的值为 14总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的
6、第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748115若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 ，作为其母线与轴的夹角的大小为 16. 在平面直角坐标系中， A， B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x y40 相切，则圆 C 面积的最小值为 三、解答题(本大题共 6 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分 10 分)已
7、知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积(单位：cm)（台体体积公式 ）1()3下 下上 上+shv418 （本小题满分 12 分）现从某校高三年级随机抽 50 名考生 2015 年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于6，30之间，将成绩按如下方式分成 6 组：第 1 组6，10） ，第 2 组10，14） ，第 6 组26，30，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）估算该校 50 名考生成绩的众数和中位数；（）求这 50 名考生成绩在22，30内的人数19 （本小题满分 12 分）已知 ABC 的三个顶点是 A（4，0） ， B（6，7） ， C（0，3） （1）求过点 A
8、 与 BC 平行的直线方程（2）求过点 B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程.20 （本小题满分 12 分）某地区 2009 年至 2015 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下表：年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的线性回归方程，分析 2009 年至 2015 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率
9、和截距的最小二乘估计公式分别为：512 b,niiityaybt21. （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 的交点， BE平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若 ABC120， AE EC，三棱锥 EACD 的体积为 ，63求该三棱锥的侧面积22(本小题满分 12 分)已知直线 l：4 x3 y100，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方(1)求圆 C 的方程；(2)过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A， B 两点( A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N
10、，使得 x 轴平分 ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由当阳一中 2018-2019 学年度上学期高二期中考试数学（文）试卷答案3、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）BDCBB CCBAC CA18填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 01 15. 16. 1-36454、解答题(本大题共 6 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.5 分95S=610 分13V=218.解：（）由直方图知，该校这 50 名考生听力成绩的众数为 2 分14862中位数为 6 分0.5240.514
11、16.78（）由频率分布直方图知，后两组频率为 人数为(0.3)40.，0.25即该校这 50 名考生听力成绩在22，30的人数为 10 人12 分19.解：（1）根据题意， B（6，7） ， C（0，3） ，则 KBC= = ，设要求直线的方程 y= x+b，又由直线过点 A（4，0） ，则有 0= 4+b，解可得 b= ，则要求直线的方程为： y= x ；6 分（2） B（6，7） ，若要求的直线过原点，则其方程为 y= x，若要求的直线不过原点，设其方程为： + =1，即 x+y=a，要求直线过点 B，则有 6+7=a=13，此时直线的方程为 x+y=13；过点 B，并且在两个坐标轴上截
12、距相等的直线方程为 y= x 和 x+y=1312 分20.解 (1)由所给数据计算得 (1234567)4，t17 (2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，y17941014928，21it(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)71iity00.110.520.931.614，7 0.5，12bniiity1428 4.30.542.3，a y b t所求线性回归方程为 0.5 t2.3. 6 分y (2)由(1)知， 0.50，故 2009 年至 2015 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，b 平均每年增加 0.5 千元将 2018 年的年份代号 t10 代入(1
13、)中的线性回归方程，得 0.5102.37.3，y 故预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入为 7.3 千元12 分21 (1)证明 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC BD.因为 BE平面 ABCD， AC平面 ABCD，所以 BE AC.而 BD BE B， BD， BE平面 BED，所以 AC平面 BED.又 AC平面 AEC，所以平面 AEC平面 BED. 5 分(2)解 设 AB x，在菱形 ABCD 中，由 ABC120，可得 AG GC x， GB GD .32 x2因为 AE EC，所以在 Rt AEC 中，可得 EG x.32由 BE平面 ABCD，知 EBG
14、为直角三角形，可得 BE x.22由已知得，三棱锥 EACD 的体积V 三棱锥 EACD ACGDBE x3 ，13 12 624 63故 x2.从而可得 AE EC ED .6所以 EAC 的面积为 3， EAD 的面积与 ECD 的面积均为 .5故三棱锥 EACD 的侧面积为 32 .12 分5822 解 (1)设圆心 C(a,0) ，(a52)则 2，解得 a0 或 a5(舍)|4a 10|5所以圆 C 的方程为 x2 y24. 4 分(2)当直线 AB x 轴时， x 轴平分 ANB.当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y k(x1)， N(t,0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error! 得( k21) x22 k2x k240，所以 x1 x2 ， x1x2 .2k2k2 1 k2 4k2 1若 x 轴平分 ANB，则 kAN kBN，即 0，y1x1 t y2x2 t则 0，k x1 1x1 t k x2 1x2 t即 2x1x2( t1)( x1 x2)2 t0，亦即 2 t0，解得 t4，2 k2 4k2 1 2k2 t 1k2 1所以当点 N 坐标为(4,0)时，能使得 ANM BNM 总成立12 分
