1、- 1 -湖北省罗田县一中 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 文一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 ）1直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则（ ）012yxkybA B C D,bk1,2b1,2k1,2bk2、程序框图符号“ ”可用于（ ）A、输出 a=10 B、赋值 a=10 C、判断 a=10 D、输入 a=103.已知 ， ，则直线 与直线 的位置关系是（ ）/ababA. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面4已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离为（ ）034yx
2、0146myxA B C8 D21075175、下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 5 = M B. x =x C. B=A=3 D. x +y = 06. 原点 和点 在直线 的两侧，则 的取值范围是（ ）O)1,(P0ayaA 或 B 或 C D0a2222a7.已 知 直 线 方 程 为 ， 则 这 条 直 线 恒 过 定 点 （ 034)1()( myxm）A. B. C. D. )4,2()2,()1,5()4,2(m8. 设 , 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面.下列命题正确的是（ ）mnA若 ，则,nB若 ，则 /,/mC若 ，则,/D若 ，则,n9.圆 上的点到直
3、线 的距离的最大值是（ ）210xy2xyA. B. C. D.212110. 两圆 x2 y24 x2 y10 与 x2 y24 x4 y10 的公共切线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条11、为了在运行下面的程序之后得到输出 16，键盘输入 x 应该是（ ）- 2 -INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA、 3 或-3 B、 -5 C、5 或-3 D、 5 或-512. 若圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于 1，22)()(rx 0234yx则半径 的取值范围是( )rA(4,
4、6) B4,6 C(4,5) D(4,5二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共计 20 分，将答案填在答题纸上）13.某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 。14、228 与 1995 的最大公约数是 。15. 求过点 ，且在两轴上的截距相等的直线方程 。 )2,1(P16在正四面体 中， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值 BCDAEABCEBD。三、解答题（本大题共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）已知两条直线 12:10,:30laxylxay（1）若 ，求实数 的值；2/（2）若 ，求实数 的值.1l18 （本
5、题满分 12 分）- 3 -已知圆 C :(x1) 2( y2) 22，点 P 坐标为(2，1)，过点 P 作圆 C 的切线，切点为A， B(1)求直线 PA， PB 的方程；(2)求过 P 点的圆的切线长；(3)求直线 AB 的方程。19 （本题满分 12 分）如图，在 中， ， ， 是 边上的高，沿 把ABC0609BACDBCAD折起，使 。D9（）证明：平面 平面 ；D（） 为 的中点，求 与底面 所成角的正切值。EE20.（本题满分 12 分）若 满足 ，求： yx,0531y（） 的最小值；（） 的最大值；（） 的的最小值。z2xyz2yx21 （本题满分 12 分）- 4 -如图
6、，三棱锥 中， , ， 为 中点， 为 中点，且BPCABCAMADPB为正三角形。PM（）求证： /平面 ；D（）求证： 平面 ；（）若 , ，求三棱锥 的体积。410D22 （本题满分 12 分）已知方程 0422myx（）若此方程表示圆，求 的取值范围？（）当 变化时，是否存在这样的圆：与直线 相交于 两点，且m042yxNM,（ 为坐标原点），如果存在，求出 的值，如果不存在，请说明理由；ONM- 5 -高二（文科）10 月月考数学参考答案1、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B D D B C B B
7、A C D A2、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 3 14、57 15、 和 16、02yx03yx63三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分）17 (1) 因为直线 的斜率存在，11la：又 ，12/l ， 或 ，两条直线在 轴是的截距不相等，a 2y所以 或 满足两条直线平行；(2)因为两条直线 互相垂直，且直线 的斜率存在，12:10,:30laxylxa1l所以 ，即 ，解得 .2a118.因为圆心(1，2)到直线的距离为 ， ， 解得 k7，或 k121 3 2k故所求的切线方程为 7x y150，或 x y10(2)在 Rt PCA 中，因为|
8、 PC| ，| CA| ，22 )(2所以| PA|2| PC|2| CA|28所以过点 P 的圆的切线长为 2 (3)容易求出 kPC3，所以 kAB 31如图，由 CA2 CDPC，可求出 CD PCA20设直线 AB 的方程为 y x b，即 x3 y3 b031由 解得 b1 或 b (舍)1022 67所以直线 AB 的方程为 x3 y30(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解- 6 -19. 证明：（）由 中， 是 边上的高，得ABCD,D平面 , 平面, ABDC又 平面6 分其它证明方法略（）由（）知 平面ADBC是 在平面 的射影， 是 与底面 所成角EAEDBC连接
9、,令 ，则 ， ， , ，aa3B2a3210aE在 中， 12 分ADERT5021tanaDEA20. 可行域：20.解：如图，做出可行域： 内边界及区域。 ABC4 分（）目标函数 ，表示直线 ： ， 表示该直线的纵截距。yxz2lzxy2当 过点 时，纵截距有最小值，故 l),1(A4minz6 分)2,1(A0yx )4,3(C),(B03yx053yx平面 平面ABDC- 7 -（）目标函数 ，记 ，其中 为可行域中的点，1xyzxykPO),(y)0,(O则当 过点 时,斜率 最大， l)2(A，故 maxk3minz10 分（）目标函数 表示可行域内的点 到原点 的距离的平方。
10、2yz),(yxP)0,(O又原点 到直线 ： 的距离 ，)0,(OAB03x23d即 12 分29minz21. 解：（） 为 ， 为 中点，MABDP , 而 平面 ， 平面/MAPCAPC 平面 3 分 （）PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点。MDPB 又由（）知 MD/AP， APPB 又已知 APPC 平面 ,PCB, PCBAP平面 PBC，APBC， 又ACBC , 平面 ,A,BABC平面 APC， 8 分（）AB=10MB=5 PB=5又 BC=4， 31625PC 344BCSBBD又 MD 25102A而 平面MD 12 分BCDBDV235313SBC22. 解：（）原方程可化为： myx)()(22- 8 -此方程表示圆， ，解得： 3 分05m5（）设 ，),(1yxM),(2yxN则 ，424,O01yx6 分5)(816221y由 得 8 分0422mxy 0816my由 解得 10 分)8(016524，52y21y代入得 ，满足 ，即存在满足条件的圆，且 12 分58m
