1、1荆门市一中 2019 届高三 8 月月考数学（文）试题本 试 卷 共 2 页 ， 共 23 题 。 满分150分，考试用时120分钟。 一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1已知集合 A= ，B= ，则 AB= 12x03xA （1，3） B （1，0） C （0，2） D （2，3）2给出下列结论：命题“若 p，则 q 或 r”的否命题是“若 p，则 q 或 r”；命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若 p，则 q”；命题“存在 nN *， n23 n 能被 10 整除”的否定是“ nN *， n23 n 不能被 10 整除” ；命题“ ”是“ ”的必要而
2、不充分条件1x560x其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D43命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件可以是 (,)0xaA B C D4a41a1a4.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时，()fR(2)(fxfx20x，则 2fx(019)fA1 B C3 D5. 函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 )(fy(,4)2(log)yfxA. B. C. D.2,60,22,0,166.设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，则fxfxf fx的图象可能为 27设函数 与2xy的图象的交点为 0,xy，则 0所在的区间是 2log1yxA 0, B , C 23
3、 D 3,48已知 ，则 125ln, log, xyzA. z.xy.zyx.yzx9 对于函数 若 则 ,12log21)(33xxbaf ,2)(f)1(fA. B. C. D. 2 510函数 （ 且 ）的图象恒过定点 P，且 P 在幂函 log(3)2ayx0a1数 的图象上，则 = )f（ (4fA2 B C D16 11函数 的定义域是 R， ，对任意 ，则不等式()fx(0)2f,()1xRfx的解集为 1eA x|x1 B x|x0 D x|x0()3ax设命题 q：实数 x 满足 3)20（1）若 a=1 且 为真，求实数 x 的取值范围。（2）若 是 的充分不必要条件，求
4、实数 a 的取值范围。p18.（12 分）定义在 R 上的函数 f(x)对任意 a , b R 都有()()fabfbk（ k 为常数）（1）判断 k 为何值时， f(x)为奇函数，并证明。（2）设 ， f(x)是 R 上的增函数，且 ，若不等式 (4)5f 2(3)fmx对任意的 恒成立，求 m 的取值范围。x19 （12 分）学习曲线是 1936 年美国康乃尔大学 T.P.Wright 博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的已知某类学习任务的学习曲线为f(t) 100%(f(t)为该任务的程度， t 为学习时间)，且这类学习任务中的某项任34
5、a2 t务满足 f(2)60%.（1）求 f(t)的表达式，计算 f(0)并说明 f(0)的含义；4（2）已知 2xxln2 对任意 x0 恒成立，现定义 为该类学习任务在 t 时刻的学习效率指数，()ft研究表明，当学习时间 t(1,2)时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围20(12 分)已知函数()ln(0)afx（1）若函数 的图象在 处的切线斜率为1，求该切线与两坐标轴围成的三角形的面f1积；（2)若函数 有零点, 求实数 的取值范围;fxa21.（12 分） 已知函数 .xegxf )(,ln()（1）若函数 的最小值为 ，求实数 的值；(e1（2）当 时
6、，求证：0,xaexf2)(请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，曲线 的普通方程为 ，曲线 的参数 方1C240xy2C程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐 标系2xtyO（1）求曲线 、 的极坐标方程；125（2）求曲线 与 交点的极坐标，其中 ，1C2 0223.已知函数 .21fxax（1）若 ，不等式 对 恒成立,求 的取值范围.a()fmRm（2）当 时， ，求满足 的 的取值范围.0ga4ga荆门市一中 2019 届高三 8 月月考数学（文）试题参考答案一.选择题： ABDCB二.填
7、空题：14. 15. 16. 13.542log3x8,1三.解答题：17. :pax:23q为真, 则 真或 真 (6 分) 1（ ） 3ppq13x是 的充分不必要条件, 则 是 充分不必要条件,2（ ） (12 分)3a12a(1) f(x)为 上奇函数, 令 得 (2 分)18.R(0)f0xyk由 , 令 得()()fabf,xb=()ffx（ ）又 f(x)为奇函数 (6 分）0=（ ） (xf（2） 1k()fa1令 得 （8 分）2ab4(25f(2)3f不等式 对任意的 恒成立，则(3)fmxxR对任意的 恒成立2(ff又 f(x)是 R 上的增函数， 23m即 对任意的 恒
8、成立210,xxx或m24（12 分）019. (1) f(t) 100%(t 为学习时间)，且 f(2)60%，即 100%60%，34 a2 t 34 a2 2解 得 a4. f(t) 100%(t0)34 1 2 t f(0) 100%37.5%， f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为 34 1 137.5% .（6 分）(2)令学习效率指数 y，f tt则 y (t0)，f tt 34t 1 2 t 34 t t2t现研究函数 g(t) t 的单调性，由于 g( t) (t0)，又 2xxln2 对任意 x0t2t 2t tln2 12t恒成立，得 2t tln20，则
9、g( t)0 恒成立， g(t)在(0，)上为增函数，且 g(t)为正数 y (t0)在(0，)上为减函数 ()ft34t 1 2 t 34 t t2t而 yError!t1 ，()f12yError!t2 ， y ( ， ) 故所求学习效率指数的取值范围()f310 ()ft310 12是( ， ) （12 分）310 12.（1）由 f（x）=lnx+ 得：f（x）= ，则 f（1）=1a，由切线斜率为1，得 1a=1，解得：a=2，则 f（1）=2，函数 f（x）在 x=1 处的切线方程是 y2=（x1） ， 即 x+y3=0，故与两坐标轴围成的三角形的面积为： 33= ； （5 分）（
10、2） 函数 的定义域为 0,.(=lnafx）由 lf, 得 21axfx.因为 0a,则 ,xa时, 0fx; ,a时, 0fx.所以函数 f在 上单调递减, 在 上单调递增.当 x时, minl1x.当 ln10a, 即 ae时, 又 ln10fa, 则函数 fx有零点.所以实数 的取值范围为 ,. （12 分）21.解：（1） ，)0(ln1)(xaxf由 ，得 ，由 ，得 ，0)(fef 1aex在 上单调递减，在 上单调递增.x),1a ),(1ae.11min()(lnaaffe e. （5 分）0a（2）证明：当 时，由（1）知 ，0,x exaxxf 1lnl)ln() 即 .
11、 exf1)(，则 ，xg)()(xeg由 ，得 ，由 ，得 ，0)(101x在 上单调递增，在 上单调递减.x, ),(，eg)(，即 . （12 分）exfxf 21)( exfg2)(22.（1）依题意，将 代入 中可得：cosinxy240xy；2cos40因为 ，故 ，将 代入上式化简得： ；2xtyxcosiny2sincos故曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为1C2402C.2sincos（2）将 代入 得 ，解得： ， （舍去）yx2yx23x1x4，当 时， ，所以 与 交点的平面直角坐标为 ， ，11C2 (,)A,)B ， ， ， ， ，2ABtan1Ata10，0 ， ，故曲线 与 交点的极坐标 ， 4A7B12(2,)47(2,)4（23） （1） 2fxx()3xmin()33（2） ，121gaa当 时， ，等号当且仅当 时成立，所以 无解；051a4ga当 时， ，1a21ga由 得 ，解得 ，又因为 ，所以 ；4g2502a01a12a当 时， ，解得 ，1a14a3综上， 的取值范围是 3,2
