1、- 1 -湖北省钢城四中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 。1已知 与 之间的一组数据：xy则 与 的线性回归方程为 必过点（ ）ybxaA B C D 2,1,21.5,01.5,42如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） ，已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为（ ）A 2，5 B 5，5 C 5，8 D 8，83 若直线 与 互相垂直，则 等于（ ）A -3 B 1
2、C 0 或 D 1 或34某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，其数量之比依次是 3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 15 件，那么 n 等于（ ）A50 B60 C70 D805将八进制数 化为十进制的数是_；再化为三进制的数_8706 3A.454, 121211 B.464，12121 C.454，12121 D.464，1212116某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有 1 名男生和至少有 1 名女生 B至多有 1 名男生和都是女生C至少有 1 名男生和都是
3、女生 D恰有 1 名男生和恰有 2 名男生7. 若圆 ： 与圆 ： 外切，则 =2yx2C0862myxA. 21 B.19 C.9 D.-118某学校从编号依次为 001，002，900 的 900 个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为 053，098，则样本中最大的编号为（ ）A 853 B 854 C 863 D 8649. 执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（ ）A B C D 984950110- 2 -10为了了解某校高三 400 名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于 60 分为及格，不低于 80 分
4、为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A60%，60 B60%，80 C80%，80 D80%，6011已知直线 ， ，则它们的图象可能为（ ）A B C D 12已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线为切点，则直线 经过定点.（ ）A B C D 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13某单位有职工 200 名，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号）若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 14某车间为了规定工时定额
5、，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据（如表） ，由最小二乘法求得回归方 =0.67x+54.9零件数 x 个 10 20 30 40 50加工时间 y（min） 62 75 81 89现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 15.某校高二（4）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班 人的成绩记为 由右边的程序运行后，输出 .据此解答如下问题：注：图中 表示“是” ， 表示“否”利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的中位数是 - 3 -16已知点 为直线 上的一点， 分别为圆 与圆 上的点,
6、则 的最大值为_.三、解答题17已知菱形 的一边 AD 的所在直线方程为 ，一条对角线的两个端点分别为和 .(1) 求对角线 所在直线的方程;(2) 求菱形的边 BC 所在直线的方程.18孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了 100 名市民在 2017 年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为3:2（1）试确定 ， ， ， 的值，并补全频率分布直方图（如图） ；xypq（2）用分层抽样的方法从消费金额在 、 和 的三个群体中抽取 7 人进行问卷0,1,24,5调查，则各小组应抽取几人？若从这 7 人中随机选取 2 人，则此 2
7、 人来自同一群体的概率是多少？- 4 -19.求与圆 外切且直线 相切于点 的圆的方程。022xy03yx)3,(M- 5 -20设 x2+2ax+b2=0 是关于 x 的一元二次方程（1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数个中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若 a 是从区间0，3上任取一个数，b 是从区间0，2上任取一个数，求方程有实根的概率21武汉车天地关于某品牌汽车的使用年限 （年）和所支出的维修费用 （千元）由如表xy的统计资料：（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用
8、超过 8 年，维修费用超过 1.5 万元时，车主将处理掉该车，估计第 10 年年底时，车主是否会处理掉该车？（ ）1122nnii iii iixyxybx2 3 4 5 6y2.1 3.4 5.9 6.6 7.0- 6 -22某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b， c，d，e，f，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求a 和 b
9、至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自 动产生两个0，1之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率- 7 -2018-2019 学年度上学期期中考试文科数学答案1D 2 3D 4C 5A 6D 7 C 8C 9B 10C 11C 12B13 37 14 68 15 73.516 617已知菱形 的一边所在直线方程为 ，一条对角线的两个端点分别为 和.(1) 求对角线 和 所在直线的方程;(2) 求菱形另三边所在直线的方程(1)因为 和 所以设 AC 的方程为 ，则
10、，解得 所以直线 AC 方程为 ，即设 AC 中点坐标为 ，因为 ABCD 为菱形，所以直线 BD 与直线 AC 垂直，且平分线段 ACAC 垂直平分线的斜率 所以 BD 的直线方程为 ，即 5 分(2) 因为 在直线 上，不妨设 是 AB 的方程则 DC 直线与 AB 直线平行且过点 C，所以 DC 的直线方程为AB 与 BD 的交点 B 坐标为 ，解得 所以 BC 直线方程为 10 分18武汉星河天街购物广场某营销部门随机抽查了 100 名市民在 2017 年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为3:2（1）试确定 ， ， ，
11、 的值，并补全频率分布直方图（如图） ；xypq（2）用分层抽样的方法从消费金额在 、 和 的三个群体中抽取 7 人进行问卷0,1,24,5调查，则各小组应抽取几人？若从这 7 人中随机选取 2 人，则此 2 人来自同一群体的概率是多少？（1）根据题意，有8128, 3xy解得 ， 40,25.xy40.1P250.1Q补全频率分布直方图如图所示：- 8 -6 分（2）根据题意，消费金额在 内的人数为 （人） ，记为 ， ，0,18721AB消费金额在 内的人数为 （人） ，记为 1,2,3 1,22738消费金额在 内的人数为 （人） ，记为 ， 451ab则从这 7 人中随机选取 2 人的
12、所有的基本事件为： ， ， ， ， ,AB,1,2A,3， ， ， ， ， ， ， ， ， ,Aa,b,B,31， ， ， ， ， ， ， ，共 21 种，13a2b,b,a设“2 人来自同一群体”为事件 ，则事件 包含的基本事件有 ， ， M,， ， ，共 5 种，由古典概型概率公式得 ,32,b 521PM所以此 2 人来自同一群体的概率是 。 2112 分19.求与圆 外切且直线 相切于点 的圆的方程。02xy03yx)3,(1220设 x2+2ax+b2=0 是关于 x 的一元二次方程（1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数个中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数
13、，求方程有实根的概率；（2）若 a 是从区间0，3上任取一个数，b 是从区间0，2上任取一个数，求方程有实根的概率- 9 -解：方程有实根的充要条件为：=（2a） 24b 20，即 a2b 2（1）基本事件共有 12 个，其中（0，0） ， （1，0） ， （1，1） ， （2，0） ， （2，1） ， （2，2） ，（3，0） ， （3，1） ， （3，2）满足条件，则 6 分（2 ）试验的全部结果构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足题意的区域为：（a，b）|0a3，0b2，ab，所以，所求概率为 12 分21武汉车天地关于某品牌汽车的使用年限 （年）和所支出的维修费用 （千元）由如
14、表xy的统计资料： x2 3 4 5 6y2.1 3.4 5.9 6.6 7.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过 8 年，维修费用超过 1.5 万元时，车主将处理掉该车，估计第 10 年年底时，车主是否会处理掉该车？（ ）1122nnii iii iixyxyb（1）作出散点图如图：由散点图可知使用年限与所支出的维修费是线性相关的 4 分列表如下：由以上数据可得 ，51 2213541.390iixyb所以 ，.34.ay故回归直线方程为 . x8 分（2）当 时， ，10x102.8- 10 -因此可估计使用 10
15、年维修费用是 12.8 千元，即维修费用是 1.28 万元，因为维修费用低于 1.5 万元，所以车主不会处理该车 12 分22某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机
16、数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率解：（1）由题意可得 ，n=160； 4 分（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，e） ， （a，f） ， （b，c） ，（b，d） ， （b，e） ， （bf） ， （c，d） ， （c，e） ， （c，f） ，（d，e） ， （d，f） ， （e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种，a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为 = ； 4 分（3）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形 OABC 内，由条件 得到的区域为图中的阴影部分由 2xy1=0，令 y=0 可得 x= ，令 y=1 可得 x=1在 x，y0，1时满足 2xy10 的区域的面积为=该代表中奖的概率为 = 4 分
