1、1第三单元 函数函数的实际应用巩固集训时间：40（分钟）1. （2017 苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数.已知行李质量为 20 kg 时需付行李费 2 元，行李质量为 50 kg 时需付行李费 8 元.（1）当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量.2. （2017 广安）某班级 45 名同学自发筹集到 1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议，决定拿出不少于 544 元但不超过 560 元的资金用于请专业人士拍照
2、，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28 元，每本相册 20 元.（1）设用于购买文化衫和相册的总费用为 W 元，求总费用 W（元）与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式；（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由.3. （2017 连云港）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是 40 元/斤，加工销售是 130 元/斤（不计损耗），已知基地雇佣 20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70 斤或加工 35 斤，设安排
3、x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.（1）若基地一天的总销售收入为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；2（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.4. （2017 黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队，若两队合作，8 天就可完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成.（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工作甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学
4、校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m(天)的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值.5. 注重观点表达“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.已知甲公司：按日收取固定租金 80 元，另外再按租车的时间计费.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是 30 元.第 5 题图3根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出 y1、y 2关于 x 的函数表达式；（2）现有两种方案，方案一：选择甲公司；方案二：选择乙公司.请你帮助小明计算并选择哪
5、个出游方案合算.6. （2017 宁夏）某商场分两次购进 A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示:(1)求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定 A 商品以每件 30 元出售，B 商品以每件 100 元出售，为满足市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.7. （2017 青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 31.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:(1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格
6、为多少元?(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满;如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？48. （2017 济宁）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y=-x+60（30x60）.设这种双肩包每天的销售利润为 w 元.（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，
7、每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】1. 解：(1)设 y 与 x 的函数表达式为 ykxb，根据题意将 x20 时，y2 和 x50，y8，代入函数表达式，得 ，20k b 250k b 8)解得 ，k 15b 2)y 与 x 之间的函数表达式为 y x2；15(2)当 y0 时， x20，得 x10，15答：旅客最多可免费携带行李 10 kg.2. 解：(1)根据题意得 W28t20(45t)8t900，函数关系式为：W8t900；(2)根据题意
8、得 5441700(8t900)560，解得 30t32，t 为整数，t30，31，32，即有三种方案，第一种方案：购买文化衫 30 件，相册 15 本；5第二种方案：购买文化衫 31 件，相册 14 本；第三种方案：购买文化衫 32 件，相册 13 本；第一种方案剩余资金为：1700(8t900)1700(830900)560(元)，第二种方案剩余资金为：1700(8t900)1700(831900)552(元)，第三种方案剩余资金为：1700(8t900)1700(832900)544(元)；第一种方案用于拍照的资金更充足答：有 3 种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫 30 件，相册
9、15 本时，用于拍照的资金更充足3. 解：(1)根据题意得 y70x(20x)3540(20x)35130350x63000，y 与 x 的函数关系式为 y350x63000；(2)由 70x35(20x)，解得 x ，203又x 为正整数，且 x20，7x20，且 x 为正整数，3500，y 的值随 x 的值增大而增大，当 m6 时，w 有最小值，此时 w20063360034800(元)，w200m34800，其中 6m12，w 的最小值为 34800 元5. 解：(1)由题意可知 y1k 1x80，且图象过点(1，95)，则有 95k 180，k 115，6y 115x80(x0)，由题
10、意得 y230x(x0)；(2)当 y1y 2时，解得 x ；163当 y1y 2时，解得 x .163当租车时间为 小时，选择甲、乙公司一样合算；163当租车时间小于 小时，选择乙公司合算；163当租车时间大于 小时，选择甲公司合算163(也可求出 x 之后，观察函数图象得到结论)1636. 解：(1)设 A 种商品每件的进价为 x 元，B 种商品每件的进价为 y 元，根据题意得，解得 ，30x 40y 380040x 30y 3200) x 20y 80)A 种商品每件的进价为 20 元，B 种商品每件的进价为 80 元；(2)设 A 种商品购进 m 件，则 B 种商品购进(1000m)件
11、，由题意得：m4(1000m)，解得 m800，设获得利润为 w 元，由题意得w(3020)m(10080)(1000m)10m20000，m800，100，w 随 m 的增大而减小，当 m800 时，获得最大利润 12000 元，即购进 A 种商品 800 件，B 种商品 200 件时，获利最大，且最大利润为 12000 元7. 解：(1)设该酒店有豪华间 a 间，则： (1 )，40000a 24000a 10 13解得 a50，经检验，a50 既是原分式方程的解，也符合题意，旺季每间：4000050800(元)答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元；(2)设该酒店豪华间
12、上涨 x 元，日总收入为 w 元，则：w(x800)(50 )x25 x218x40000125 (x225) 242025，125当 x225 时，取得最大值，答：当每间价格上涨 225 元时，日总收入最高，最高总收入为 42025 元78. 解：(1)w(x30)y(x30)(x60)x 290x1800，w 与 x 的函数关系式为：wx 290x1800(30x60)；(2)wx 290x1800(x45) 2225.a10，当 x45 时，w 有最大值，且 w 最大值为 225；答：销售单价定为 45 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 225 元；(3)当 w200 时，可得方程(x45) 2225200，解得 x140，x 250，5048，x 250 不符合题意，应舍去答：该商店销售这种双肩包每天想要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元
