1、- 1 -甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文一、单选题（共 12 题；共 60 分）1.已知集合 ， ，则 ( ) A. (1，3) B. (1，4)C. (2，3)D. (2，4)2.若 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3.在ABC 中，A= ， AB=2，且ABC 的面积为 ， 则边 AC 的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 34.设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5=（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 115.在等比数列 中， 则 的值是（ ） A. 14 B. 16 C.
2、18 D. 206.已知a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn ， 若 a3=7a 2 ， 则 S4=（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 127.已知在ABC 中，c=10，A=45，C=30，则 a 的值为（ ） A. 10 B. 10 C. 8 D. 108.不等式 的解集是（ ） - 2 -A. B. C. D. 9.设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形10.已知 x1，则函数 的最小值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 211.若实数 a，b 满足 a+b
3、=2，则 3a+3b的最小值是（ ） A. 18 B. 6 C. D. 12.数列 的首项为 1，数列 为等比数列且 ， 若 ， 则（ ） A. 20 B. 512 C. 1013 D. 1024二、填空题（共 4 题；共 20 分）13.已知 ，且 ，求 的最小值 _. 14.函数 在区间 的最大值为_ 15.已知 x，y 满足约束条件 ，若 z=2x+y 的最大值为_ 16.（2015北京卷）在 中， ， ， ，则 =_ 三、解答题（共 6 题；共 70 分）17.设 的内角 的对边分别为 且 . （1）求角 的大小; - 3 -（2）若 ,求 的值. 18.已知函数 f(x)= . （1
4、）当 a0 时，解关于 x 的不等式 f(x)0 时，f(x)0 时，解关于 x 的不等式 f(x)0 时，f(x)0,所以 ,.（2）解: sinC=2sinA,由正弦定理得 c=2a,由余弦定理 ,解得 . 【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，得 B 角的正切，求得 B.（2）利用正弦定理角化边，再用余弦定理解得 a 和 c.18. 【答案】（1）解：f(x)0 即 即 当 时， ，不等式的解集为x| ；当 时， ，不等式的解集为 ；当 时， ，不等式的解集为 x| （2）解：19.【答案】（1）解：由 得 ，即 ，即 （2）解：由（1）知 - 12 - 【解析】【分析】（1）根据题
5、目中所给的条件的特点，设等差数列a n的公差为 d，由条件利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出（2）利用“裂项求和”即可得出本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于中档题20.【答案】（1）解：设数列 的公比为 .由 = 得 ，所以 .由条件可知 ，故 .由 得 ，所以 .故数列 的通项公式为 （2）解： 【解析】【分析】（1）利用等比数列的性质，计算 q，a 1,即可得到答案。（2）利用错位相减法，计算 Tn,即可得到答案。21.【答案】（1）解： ，；（2）解：要证 ，只要证 ，只要证 ，只要证 ，只要证 ，显然成立，故 - 13 -【解析】【分析】（1）先利用基本不等式得到三个不等式，再把三个不等式相加整理即可.（2）先把已知平方，整理化简得到 ，再平方得到显然成立的结果，即可证明.
