1、1课时训练 35 弧长和扇形面积限时：30 分钟夯实基础1 2018北京大兴区期末在半径为 12 cm 的圆中，长为 4 cm 的弧所对的圆心角的度数为( )A 10 B 60 C 90 D 1202 2017兰州如图 K351，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的 O，则图中阴影部分的面积为( )图 K351A 1 B 2 C 1 D 23 2017咸宁如图 K352， O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于 O，连接 OB， OD，若 BOD BCD，则 的BD长为( )图 K352A B C 2 D 3324 2018北京朝阳区一模如图 K353，正方形 ABCD 的边长为 2，以
2、 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点E，则图中阴影部分的面积为( )2图 K353A B C D 52 14 32-14 52-12 52-145 如图 K354，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为( )图 K354A 6 B 7 C 8 D 96 2018合肥高新区模拟圆内接正六边形的边心距为 2 cm，则这个正六边形的面积为 cm2 37 2018北京石景山区期末如图 K355，扇形的圆心角 AOB60，半径为 3 cm 若点 C， D 是弧 AB 的三等分点，则图中所有
3、阴影部分的面积之和是 cm2 图 K3558 2017舟山如图 K356，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8 的圆， 所对的圆心角大小为 90，弓AB形 ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为 图 K3569 如图 K357，已知 AB 是 O 的直径，点 C， D 在 O 上，点 E 在 O 外， EAC B(1)求证：直线 AE 是 O 的切线；3(2)当 D60， AB6 时，求劣弧 AC 的长(结果保留 ) 图 K357能力提升10 如图 K358， O 是 ABC 的外接圆， O 的半径是 3， A45，则 的长是( )BC图 K358A B C D 14 32 452 941
4、1 一个扇形的弧长是 20 cm，面积是 240 cm 2，那么扇形的圆心角是( )A 120 B 150 C 210 D 24012 如图 K359，在平行四边形 ABCD 中， AB 为 O 的直径， O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知AB12， C60，则 的长为( )FE4图 K359A B C D 2 3 213 2017临沂如图 K3510， AB 是圆 O 的直径， BT 是圆 O 的切线，若 ATB45， AB2，则阴影部分的面积是( )图 K3510A 2 B C 1 D 32-14 12 1414 2018合肥庐阳区一模如图 K3511，正五边形 AB
5、CDE 的边长为 2，分别以点 C， D 为圆心， CD 长为半径画弧，两弧交于点 F，则 的长为 BF图 K351115 如图 K3512，在矩形 ABCD 中， AB3， AD4，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90得到矩形 ABCD，则点 B 经过的路径与 BA， AC， CB所围成的封闭图形的面积是 (结果保留 ) 图 K3512516 2018泉州质检如图 K3513，菱形 ABCD 中， BC ， C135，以点 A 为圆心的 A 与 BC 相切于点6E(1)求证： CD 是 A 的切线；(2)求图中阴影部分的面积 图 K3513拓展练习17 2017烟台如图 K3514，
6、将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图所示的扇形 AOB 已知 OA6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 CD OA 交 于点 D，点 F 是 上一点 若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用AB AB剪刀沿着线段 BD， DF， FA 依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 6图 K351418 2018石家庄裕华区一模如图 K3515，在 O 中， OA1， AB ，将弦 AB 与弧 AB 所围成的弓形3(包括边界的阴影部分)绕点 B 顺时针旋转角 (0 360)，点 A 的对应点是 A(1)点 O 到线段 AB 的距离是 ； AOB ；点 O 落在
7、阴影部分(包括边界)时， 的取值范围是 (2)如图，线段 BA与优弧 ACB 的交点是 D，当 ABA90时，说明点 D 在 AO 的延长线上 (3)当直线 AB 与 O 相切时，求 的值并求此时点 A运动路径的长度 图 K35157参考答案1 B2 D 解析 由图可知，圆的面积为 4，正方形的对角线长度等于圆的直径 4，所以对应的边长为 2 ，即正2方形的面积为 8，根据图形的对称性，阴影部分的面积为 ，化简得 2，故选 D4 843 C 解析 BAD BOD BCD， BAD BCD180， BOD120 又 O 的半径为 3，12 12 的长为 2 故选 CBD 12031804 D 5
8、 D 6 24 73 28 4832 解析 连接 AO， OB，作 OD AB 于 D 因为 所对的圆心角大小为 90，所以 AOB90，所以AB8S 扇形 ACB 8 2 884832 34 129 解：(1)证明： AB 是 O 的直径， ACB90， B CAB90 EAC B， EAC CAB90， BAE90， BA AE AE 是 O 的切线 (2)连接 OC， AB6， AO3 D60， AOC120， 2 lAC 120318010 B 11 B 12 C13 C 解析 连接 OD， BD 直径 AB2， TB 切 O 于 B， OB OA1， ABT90， ADB90 ATB
9、45， ABT 是等腰直角三角形， A45， BOD2 A90，AT 2 ， BD AT DT ， S 阴影 S DBT BDDT 1 22 22 212 2 12 12 2 214 解析 如图，连接 CF， DF，8159则 CFD 是等边三角形， FCD60，在正五边形 ABCDE 中， BCD108， BCF48， 的长 ，BF 48 2180 815故答案为 81515 1225416 解：(1)证明：如图，连接 AE，过点 A 作 AF CD，垂足为 F，则 AFD90，四边形 ABCD 为菱形， AB AD， B D BC 与 A 相切于点 E， AE BC， AEB AFD90，
10、在 AEB 和 AFD 中， AEB AFD， B D，AB AD， AEB AFD AE AF CD 是 A 的切线 (2)在菱形 ABCD 中， AB BC ， AB CD， B C180，6 C135， B18013545 在 Rt AEB 中， AEB90， AE ABsinB S 菱形 ABCD BCAE3 622 3 2设 AB， AD 与 A 分别交于 M， N在菱形 ABCD 中， BAD C135， AE ，3 S 扇形 MAN ( )2 ，135360 3 98 S 阴影 S 菱形 ABCD S 扇形 MAN3 2-981017 36108 解析 如图，作 DE OB 于点
11、 E， CD OA， DCO AOB90， OA OD OB6， OC OA OD，12 12 ODC BOD30，由题易得 AF FD BD DE OD3， S 弓形 BD S 扇形 BOD S BOD 6339，12 30 62360-12则剪下的纸片面积之和为 12(39)36108 18 解：(1) 120 30 6012(2)连接 AD， ABA90， AD 为直径，点 D 在 AO 的延长线上 (3)当 AB 与 O 相切时， OBA90，此时 ABA9030120或 ABA903060， 120或 300当 120时，A运动路径的长度 ，1203180 233当 300时，A运动路径的长度 3003180 53311
