1、- 1 -2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试卷(满分:150 分; 时间:120 分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。2.每小题选出答案后，填入答案卷中。3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题：本小题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， . 则集合 = .6,5432,1I,21M4,3N6,1A B C DMN()I()INM2函数 的定义域是 ()lg()fxxA B C. D,11,-1， )1,(3下列各
2、组函数中，表示同一函数的是 A. B. 2(),fx3()gx 2(),fx2()gxC. D2(),f() ,0,f 4已知函数 , 若 则实数 的值为 1,0()xf()3,fxxA B C 或 D 或 或 31315下列函数是奇函数且在 上单调递减的是 (0,)A. B. C. D. 2yxyx12logyxyx6函 数 的零点所在的区间为 ()37xfA. B. C. D. 0,1(1,2)(,3)(3,4)7三个数 的大小顺序是 0.6,a3log0.6b3.cA acb B abc C bac D cab8函数 与 （ ）在同一坐标系中的图象可以是 ()xf1()lx1且- 2 -
3、xy11oxy11oxy11oxy-111o9已知定义在 上的函数 满足: ，若 , 则 R()fx()()1fxyfy(8)7f(2)fA. B. C. D. 73210双“十一”要到了，某商品原价为 元，商家在节前先连续 次对该商品进行提价且每a5次提价 .然后在双“十一”期间连续 次对该商品进行降价且每次降价 .则最后该 10%510%商品的价格与原来的价格相比 A相等 B略有提高 C略有降低 D无法确定11已知 是定义域为 的奇函数, 当 时, ，那么不等()fx330x2()fx式的解集是 (1)(2)ffA. B. C. D. 0,0,32(,)32(,)312已知方程 的两根为
4、，且 ，则 1lnxe12,x12xA B. C. D. 12x211221x第 II卷 （非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡相应位置13幂函数 的图像过点 ，则 = ()fx(2,)(16)f14函数 的单调递减区间为 213log9)15设实数 满足： ，则 _. ,yx8yx yx16给出下列说法函数 为偶函数；()1fxx函数 与 是互为反函数；3y3logyA. B. C. D.- 3 -y x65-6-5-4-3-1-2-6 65432O-5-4-3-2 43211 函数 在 上单调递减；lgyx(,0)函数 的值域为 .1(
5、)2xf(1,)其中所有正确的序号是_ . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10分）求下列各式的值：（） + ； 102(21)（） .2log32lg12.5l818 （本小题满分 12分）已知全集 ，集合 ，集合 . UR31|xA42|xB（）求 ； ()B（）若集合 ，且 , 求实数 的取值范围.CxaCAa19 (本小题满分 12分)已知 是定义在 上的偶函数，)fxR当 时，021,02(5xxf（）在给定的坐标系中画出函数 在 ()fR上的图像（不用列表） ； （）直接写出当 时 的解析式；0x()f（）讨论直线
6、与 的图象 ym()yfx的交点个数 20(本小题满分 12分)已知定义在 上的函数 是奇函数.R3()1xbfxa（）求实数 的值；,ab（）判断 的单调性，并用定义证明.()fx- 4 -21(本小题满分 12分)水葫芦原产于巴西， 年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成190灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过 个月其覆盖面积为 ，经过 个月其覆盖面积为2218m3. 现水葫芦覆盖面积 （单位 ）与经过时间 个月的关系有两个函数模27my(xN)型 与 可供选择.(0,1)xyka12(0)pxq（
7、参考数据： ）2.4,3.7,lg3,l.471（）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍 .1022 （本小题满分 12分）已知函数 的图象过点 .2()log(1)xfk25(,log)（）求实数 的值;k（）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；()0fxaa（）若函数 ， ，是否存在实数 使得 的1()24fxxhm20,log30m()hx最小值为 ，若存在请求出 的值；若不存在，请说明理由 .122018-2019学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试卷答案与评分标准一.选择题：
8、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D C D B A B D C B A13. 4 16. 1.3+（ ， ） 15.三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤- 5 -17 （本小题满分 10分）解：（）原式= + + +1 4分2121= + + +1= 5分2（）原式= 8分32lg12.58lo=l0=2- 9分32= 10分118 （本小题满分 12分）解：（） 24x2 2分,B 4分,u 6分,3uA（） C 7分 11分13a 12分2（有讨论 C= 的情况，过程正确，不扣分）19 (本小题满分 12分)
9、1（）解：函数图象如图：- 6 -yx65-6-5-4-3-1-2-665432O-5-4-3-2 43211 4分（） 6分21,0()52xxf（）设交点个数为 ()gm当 时， ；0当 时， ；5()2当 时， ；1m4g当 时， ；()3当 时， ； 12分2综上所述， 0,51()3,4.mg或 =(没有写出分段形式答案不扣分).（I） 是定义在 上的奇函数203()1xbfaR即 1分()f03xo- 7 -得 2分1b123()3faa12()3f由 得 3分()ffa经检验： 时， 是定义在 上的奇函数 4分1,b13()xfR 5分,a解法二： 1分3()1xbfa31()1
10、xbfaa由 得 3分()(fxf33xx, 5分1ab（II） 在 上单调递减. 6分()fxR证明如下：由（I）知 13()xf设 是 上的任意两个实数，且 ， 7分12,xR12x则12122113()()xxxxxxff 10分212(3)xx211210,(3)0()xxxff即 在 上单调递减 . 12分12fxf()fxR- 8 -解法二： 6分132()xxf在 上单调递减. 7分()fxR设 是 上的任意两个实数，且 ，则 8分12, 12x1212()()()333xxxxff 10分212()xx2112130,(3)0()xxxff即 在 上单调递减 . 12分12fx
11、f()fxR21(本小题满分 12分)解： 的增长速度越来越快， 的增长速度越来越慢. (0,1xyka12(0)ypxq 2分(,)xyka依 题 意 应 选 函 数则有 ， 4分23=87ka解得 2=8k， 6分3()xyN（）当 时， 7分0y该经过 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍. 有x 10 9分38()12log0 10分3l2- 9 -3lg2 11分17.0答：原先投放的水葫芦的面积为 8m2, 约经过 17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 12分22 （本小题满分 12分）（I） 函数 的图象过点 2()log(1)xfk25(,log)25log(1lk 2分k（II）由（I）知 21()log()xf恒成立1()0gxfxa即 恒成立2lo令 ，则命题等价于()lg(1)xumin()aux而 单调递增2lox即()()0u 6分0a（III） ，21()log()xf21() log(1)44214xfxx xxxhmm 7分2x令 2,0,log3,1,xt t2,ymt当 时，对称轴02tm当 ，即 时12t104min()y- 10 -，不符舍去 . 9分12m当 时,即 时t14mmin(3)92y符合题意. 11分5184综上所述： 12分1
