1、1福建师大附中 2018-2019 学年上学期期中考试高一数学试卷时间： 120 分钟满分：150 分试卷说明：（1）本卷共三大题，22 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷（选择题，共 48 分）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 （ ）2|log()Axy2|1,ByxRAB2.下列函数中与函数 相等的函数是（ ）xy3.若 2:1fx是集合 A 到 B 的函数，且值域 ，则满足条件的 A 有（）个1,3BA4 B3 C2 D14
2、.设 ，则（ ）357log6,l0,log4abcA. B. C. D. cbaabcacb5.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）()，A. B. C. D. xyexye2lgyxlgyx6.设函数 则 ( )3210()logxf3(9fA. B. C. D. 1232124A (1,)B 1,)C (,)D (,)A 2xyB 2() C 3logxyD 3logxy27.若函数 的图象如图所示，其中 为常数，()log()afxb,ab则函数 的大致图象可能是 ( )A. B. C. D. 8.若 对于任意实数 都有 ，则 =（ ）()fxx12()2fx(2)fA.
3、B. C. D.018349.已知 是定义在 R 上的奇函数， 在区间 上单调递减,则使得xf xf，0成立的 的取值范围是（ ）215xA. B. C. D.3，32，2，23，10.已知函数 在 R 上单调递减，则实数 的取值范围是（ (4),0,()log1axxf a ）A. B. C. D.13,434， 103， 30,411.已知函数 ，若 互不相同，且满足2log,4708,3xxf ,abcd，则 的取值范围是（ ）fabfcdabcA. B. C. D.32, 32,432,532,6yx-1 1OyxO12yxO12yxO12yxO12312.已知函数 ， ，则下列四个结
4、论中正确的是（ ）1()3xpf212()3xpg， 图象可由 图象平移得到；yxy 函数 的图象关于直线 对称；()+fg12=x 函数 的图象关于点 对称；fx12,0p 不等式 的解集是 .()fg12(,)第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：每小题 5 分,共 30 分.13.已知函数 ，那么其图象经过的定点坐标是 .3()2(0,1)xfaa且14. 函数 的定义域为 21logy15. 已知函数 ， ,则 3(),()abfxR(lg2)3f1(lg)2f16. 已知 是奇函数，当 时， ；则当 时， 0xx0()fx17.设函数 ，则实数 a 的取值范围是_ _ 2,()f
5、x()3fa18.若方程 仅有一个实根，那么 的取值范围是 . lg()l(1)kkA B C D4三、解答题:4 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 已知集合 = ,集合 ,全集为 .A2|(5)0xax|36BxR(1) 设 时，求 ；aRB（ C）(2) 若 ,求实数 的取值范围.R（ ）20设函数 ()213fxx(1) 求不等式 的解集；5(2) 若不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围()fm21已知定义域为 的函数 是奇函数.R21xaf(1) 求实数 的值；a(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性；R(3) 若方程 在 内有解，求实数
6、 的取值范围1420xxfbf23,logb22.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位的净化剂，空气中释放的净化剂浓度 (单位：毫克/立方米)随着时间 (单位：天)变化的函数关yx系式近似为 ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为16,0485,12xy每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于 (毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用4(1)若一次喷洒 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒 个单位的净化剂， 天后再喷洒 个单位的净化剂，要使26(14)a接下来的 天中能够持续有效净化，试求 的最
7、小值45福建师大附中 2018-2019 学年上学期期中考试高一数学参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B C A A A D A A C C二、填空题： 13. 14. 15. 1 16. 17. 18. (3,)3,4()21xf3a04k或三、解答题:19. 解: ，RCB=36x或(1) 当 时， ；5a,5ARCB（ ） 5,3 ）(2) 由 知， ,R（ ） （ ）当 时， ，若 ，则 ； |xaRA（ ） 3a当 时， ，满足 .5a |5ACB（ ）综上，实数 的取值范围是 .(,3)20. 解：(1)函数 可化为 ,(
8、)fx12,()4,32,xf xx当 时， ，解得 ；12x()325fx1当 时， ，解得 ；34f3x当 时， ，解得 x()325x综上，不等式 的解集为 f,1(,)6(2)关于 x 的不等式 恒成立等价于 ，()21fxmmin()21fx由(1)可知 ，min7()f即 ，解得 72195421. 解：（1）依题意得， ，故 ，此时 ，1002af121xf对任意 均有 ，xRxxf f所以 是奇函数，所以 .21xaf1a（2） 在 上是减函数，证明如下：任取 ，则fR1212,xRx且1212xxfxf121212xxxx21x122112 1212,0,0,xxfxffxf
9、所以该函数在定义域 上是减函数R（3）由函数 为奇函数知，fx，1 142042x xxfbfbf 又函数 是单调递减函数，从而 ，即方程 在 内有解，1x23,log令 ，只要 ，4xygbx在 的 值 域 内 即 可， 且 ，221x 1(,3)8x1,3gx当 时，原方程在 内有解 1,3b23,log722. 解：(1)因为一次喷洒 4 个单位的净化剂，所以浓度 f(x)4y 648 x 4， 0 x 4，20 2x， 4x 10.)则当 0x4 时，由 44 解得 0x8，所以此时 0x4. 648 x当 4x10 时，由 202x4 解得 x8，所以此时 4x8. 综上得 0x8，
10、即若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则有效净化时间可达 8 天 (2)设从第一次喷洒起，经 x(6x10)天，浓度g(x)2 a(512x) 168 （ x 6） 110x a(14x) a4 16a14 x 16a14 x法一：g(x)2 a48 a4. （ 14 x） 16a14 x a因为 6x10，所以 14x 4，8，而 1a4，所以 4 4，8， a故当且仅当 14x4 时，y 有最小值为 8 a4.a a令 8 a44，解得 2416 a4，所以 a 的最小值为 2416 . a 2 2法二：由于 对一切 恒成立，从而()g(6,10x对一切 恒成立，214x,恒成立；(6)xa记 ，只需满足 .(14)2hmax()h又26()4128()xx1284x由于 ，()162故 ，当且仅当 时，等号成立.1624hx8(6,10x所以， ；()max故 ，所以 的最小值为 .a24
