1、- 1 -永春一中 2017-2018 学年（上）高二年（文）期初考数学试卷第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 设集合 ，下列四个图象中能表示从集合 到集合 的函数关系的有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，对于图中，在集合 中区间 内的元素没有象，比如 的值就不存在，所以图不符合题意；对于图中，对于 中任意一个元素， 中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故正确；对于图中，在集合 中区间 内的元素没有象，比如 的值就不存在，
2、故不符合题意；对于图中，集合 的一个元素对应 中的两个元素，比如当 时，有两个 值与之对应，不符合函数的定义，故不正确，故选 B.2. 如果 ，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以根据诱导公式可得 ，故选B.3. 方程 表示圆心为 ，半径为 的圆，则 的值依次为（ ）A. B. C. D. - 2 -【答案】B【解析】由 ，得圆心坐标是 ，半径为 ，因为圆心为，半径为 ，解得 ，故选 B.4. 已知向量 与单位向量 同向，且 ，则 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 是单位向量， ， 由 得，因为向量 与单位向量 同向， ，联立解方程得或
3、， 或 ，又 方向相同， 舍去，故选 B.5. 如果 ，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ，得，移项合并得 ，变形得 ，则 ，故选 A.6. 执行如图所示的程序框图, 如果输入的 是 , 那么输出的 是（ ）- 3 -A. 1 B. 24 C. 120 D. 720【答案】C【解析】试题分析：k=1,p=1,k=2,p=2;k=3,p=6;k=4,p=24,k=5,p=120.选 C.考点：循环程序.7. 若函数 在区间 上递减，且有最小值 ，则 的值可以是（ ）A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B【解析】 在 上是递减的，且有最小值为 ， ，即，当 时，函数 在
4、区间 上递减，且有最小值 ，故选 B.8. 设方程 的两个根为 ，则( )A. B. C. D. 【答案】D- 4 -【解析】分别作出函数 和 的图象如图，由图象可知方程 的两根为9. 若 ，则 的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： , 有 11 个 发现当 k=0,1,2,8，9,10 时，成立，所以 P=考点：1.三角恒等变换；2.古典概型.10. 已知 是函数 一个周期内的图象上的四个点，如图所示， 为 轴上的点， 为图象上的最低点， 为该函数图象的一个对称中心， 与关于点 对称， 在 轴上的投影为 ，则 的值为（ ）- 5 -A. B. C. D. 【答案
5、】C【解析】 如图所示， 为 轴上的点， 为图象上的最低点， 为该函数图象的一个对称中心， 与 关于点 对称， 在 轴上的投影为 根据对称性得出，最大值点的横坐标为 ， ， ， ，故选 C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出 ，利用特殊点求出 ，正确求是解题的关键.求解析时求参数 是确定函数解析式的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口， “第一点”(即图象上升时与 轴的交点) 时 ；“第二点”(即图象的“峰点”)
6、 时 ；“第三点”(即图象下降时与 轴的交点) 时 ；“第四点”(即图象的“谷点”) 时 ；“第五点”时 .11. 已知 为球 的一条直径，过 的中点 作垂直于 的截面，则所得截面和点 构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设球的半径为 ，圆 的半径 ，则 ， ，圆锥的表面积为 ，则所得圆锥的表面积与球的表面积的比值为 ，故选 B.- 6 -【方法点晴】本题主要考球的性质及、棱锥的侧面积公式及球的表面积公式，属于难题. 与球有关的线面关系问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下
7、两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质 .12. 已知 是圆 上的两个点， 是 线段上的动点，当 的面积最大时，则 的最大值是（ ）A. B. 0 C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 是 上的两个点， ，设 ， 的面积 ，所以当 时，面积有最大值， ，不妨设， 在线段 上，设 ， ， ，对应的二次函数图像的对称轴是 ，所以当 时，有最大值 ，故选C考点：三角形的面积，向量的数量积，有关函数的最值问题第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上13. 从 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是
8、另一个数的两倍的概率是_【答案】【解析】试题分析：从 四个数中任取两个数共有 六- 7 -种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有 一种,所以其概率为 ,即概率是 .考点：列举法、古典型概率公式及运用.视频14. 已知向量 ，若 ，则实数 _【答案】【解析】 向量 ，解得 ，故答案为 .15. 若圆 与圆 的公共弦长为 ，则 _.【答案】【解析】将两个方程两边相减可得 ，即 代入 可得 ，则公共弦长为 ，所以 ，解之得 ，应填 。16. 对于定义在区间 上的函数 ，若满足对 且 时都有 ，则称函数 为区间 上的“非增函数” 若 为区间 上的“非增函数”且 ，又当 时， 恒成立有下列命题： ；
9、 当 且 时， ； ；当 时， 其中你认为正确的所有命题的序号为_【答案】- 8 -【方法点睛】本题考查函数的解析与单调性、以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“非增函数”达到考查函数的解析与单调性的目的.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文
10、字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答17. 设全集 . （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） 或 .【解析】试题分析：（1）当 时化简集合 根据补集的定义求出 ，再由交集的定义计算可得到 ；（2） ，等价于 ，根据集合的包含关系可得关于的不等式组，解不等式即可得到实数 的取值范围.试题解析：（1）当 时， ,. （2） , , 所以 或 ，解得- 9 -或 .18. 已知圆 直线 .（1）圆 的圆心到直线 的距离为？（2）圆上 任意一点 到直线 的距离小于 的概率为多少？【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题解析：（1）
11、根据所给的圆的标准方程，可得圆心坐标 ，根据点到直线的距离公式，代入有关数据可得到圆 的圆心到直线 的距离；（2）圆心 到直线 的距离是 ，到直线 的距离是 ，则劣弧 所对应的弧上的点到直线 的距离都小于 ，优弧 所对应的弧上的点到直线 的距离都大于 ，劣弧 对于圆心角为 ，根据几何概型概率公式即可得到结果.试题解析：（1）由题意知，圆 的圆心是 ，圆心到直线的距离是.（2）圆心 到直线 的距离是 ，到直线 的距离是 ，则劣弧 所对应的弧上的点到直线 的距离都小于 ，优弧 所对应的弧上的点到直线 的距离都大于 ， ， ， ，根据几何概型的概率公式得到.19. 已知 （1）若 ，求 与 之间的关
12、系式；（2）在(1)条件下，若 ，求 的值及四边形 的面积- 10 -【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）首先用向量 AB，BC，CD 表示出向量 AD，然后根据 的条件，得出结果（2）先表示出向量 AC，BD，再由 ，求出向量 AC，BD 的坐标，进而求出面积试题解析：（1） ，又 ， ， ，即 .（2） ，且 ， ，即 .又由（1）的结论 ，化简，得： ， 或当 时， ，于是有 ， ， ， ， ， ；当 时， ，于是有 ， ， ， ， ， ； 或 ， .20. 如图，在四棱锥 中， ， - 11 -（1）求证： ；（2）试在线段 上找一点 ，使 平面 ，并说明理由【答案】
13、 （1）证明见解析；（2） 为 的中点【解析】试题分析：（1）连接 ，过 作 ，垂足为 ，又满足线面垂直的判定定理，所以 平面 ，因为 在面 内，所以可得 ；（2）当 为 中点时，取 中点为 ，连接 ，平面 ， 平面 ，根据线面平行的判定定理可得 平面 .试题解析：（1）连接 AC，过 C 作 CEAB，垂足为 E在四边形 ABCD 中，ADAB，CDAB，AD=DC，所以四边形 ADCE 是正方形所以ACD=ACE=45,因为 AE=CD= AB，所以 BE=AE=CE所以BCE45所以ACB=ACE+BCE=90所以 ACBC，又因为 BCPC，ACPC=C，AC平面 PAC，PC平面 P
14、AC所以 BC平面 PAC，而 PA平面 PAC，所以 PABC （2）当 M 为 PB 中点时，CM平面 PAD， 证明：取 AP 中点为 F，连接 CM，FM，DF则 FMAB，FM= AB，因为 CDAB，CD= AB，所以 FMCD，FM=CD 所以四边形 CDFM 为平行四边形，所以- 12 -CMDF， 因为 DF平面 PAD，CM平面 PAD，所以，CM平面 PAD 【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直证明线线垂直，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中
15、位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（2）是就是利用方法证明的.21. 已知函数 .（1）求函数 的最小正周期与单调递减区间；（2）若函数 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是 ，求 的值【答案】 （1） ， ；（2） .【解析】试题分析：（1）先利用二倍角的正弦公式以及两角的正弦公式公式对函数解析式化简，可得 ,进而根据周期公式求得函数的最小周期，根据正弦函数单调性列不等式求得函数的单调减区间；（2）先求得放缩后函数的图象的解析式，根据
16、正弦曲线的对称性、周期性可知 ， ， ， 1 ，从而根据等差数列的求和公式可得答案.试题解析：因为 f(x)2sin sin cos sin cos ，所以 f(x) sin cos cos sin cos sin sin 2 x . (1)函数 f(x)的最小正周期 . 令 2k 2 x2 k ， kZ，得 k x k ， kZ，所以函数 f(x)的单调递减区间为 ， kZ. (2)函数 f(x)(x0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，所得的图象的解析式为 ysin x. - 13 -由正弦曲线的对称性、周期性可知 ， ， 198 ， 所以x1 x2 x199 x2005393
17、397 19 900. 22. 已知函数 ， ， （ ）（1）问 取何值时，方程 在 上有两解；（2）若对任意的 ，总存在 ，使 成立，求实数 的取值范围？【答案】 （1） 或 ；（2） 或 .【解析】试题分析：（1） 化为 在 上有两解，令 ，则 在 上解的情况可结合函数图象的交点情况讨论求解；（2）根据题意有 的值域是 值域的子集，先求 值域，然后分类讨论，求出 值域，建立关于 的不等式，可求 的范围.试题解析：（1） 化为 在 上有两解,换, 则 在 上解的情况如下：当在 上只有一个解或相等解， 有两解 或 , 或 .当 时， 有惟一解 ,当 时， 有惟一解 ,故 或 . （2）当 值域为 ,当 时，则 有 ,当 时， 值域为 ,当 时， 值域为 ,- 14 -而依据题意有 的值域是 值域的子集,则 或 , 或 .
