1、- 1 -霞浦一中 2018-2019 学年第一学期高二年第一次月考数学（文科）试卷考试总分： 150 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 12 小题 ， 每小题 5 分 ，共 60 分 ）1.在中，等于（ ）A. B. C. D.2.已知，则数列为（ ）A.首项为的等差数列 B.公差为的等差数列C.公差为的等差数列 D.公差为的等差数列3.变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D.4.在中，已知， ， ，则等于（ ）A. B. C. D.5.等差数列中，已知，那么 A. B. C. D.6.下面关于，的不等式推断正确的
2、是（ ）A.B.，C.，D.7.在等比数列中， ， ，则的前项和等于（ ）A. B.C. D.8.等差数列前项和为，若，且，则数列中的最大项为（ ）A. B. C. D.9.已知函数，在锐角三角形中， 、 、的对边分别为， ， ， ，且的面积为， ，则的值为（ ）A. B. C. D.10.关于的不等式的解集为（ ）A. B.- 2 -C. D.11.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（匹尺，一丈尺） ，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天
3、多织相同量布，第一天织尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按天算，则每天增加量为（ ）A.尺 B.尺C.尺 D.尺12.等差数列的公差为，关于的不等式的解集是，则使得数列 的前项 和大于零的最大的正整数的值是（ ）A. 22 B.21 C.12 D.11二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13.不等式的解集为_14.在等差数列中，已知， ，则_15.已知钝角的面积为， ， ，则该三角形 的外接圆半径为_16.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列；若是等差数列，则， ，也成等差数 列
4、；其中正确的命题是_（填上正确的序 号） 三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ）17.(10分) 在各项均为正数的等比数列中， ， 求的通项公式；记为的前项和若，求- 3 -18.（12 分）已知， ，求、 、的取值范围； 设，试比较与的大小19.(12分) 设的内角， ，所对应的边长分别是， ， ，且当时，求的值；当的面积为时，求的值20.(12分) 已知等差数列的首项，公差，前项和为， ，求数列的通项公式；求证：- 4 -21.(12分) 若不等式 对一切 恒成立,求 的取值范围；2()40axxxRa已知不等式对于满足的一切的值恒成立，求的取值范围22.(12分) 设数列的项和为，
5、若对任意，都有求数列的首项；求证：数列是等比数列，并求数列的通项 公式；(3) 数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由- 5 -霞浦一中 2018-2019学年第一学期高二年第一次月考数学（文科）试卷参考答案1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 11.B 12.B13. 14. 15. 16.17. 解：在等比数列中， ， ，解得.（依题意舍去）， ;（2）记为的前项和， ，由，得， ，解得：18.解：因为， ，所以；，；，；所以、 、的取值范围分别是， ， ， ，19.解：，由正弦定理可知：， ，的面积为，分由余弦定理得：，即则：故：20.解：等差数列中，公差 - 6 -， 21. 解：当 即 时， 恒成立，符合题意；02a40当 即 时2a依题意有： 解得 综上： 2a由题意，设，则由题意可得，故有，即，解之得，所以的取值范围为 22.解： ，（ 为常数） 数列是以为公比的等比数列 当时， ； 时，当时，有最大值
