1、12018-2019学年程溪中学高二（上）期中考数学试卷（文科）一、选择题（每小题 5分，12 小题共 60分）1为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为 0001，0002，2000 的 2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为 0003，则第三个样本编号是（ ）A 0083 B 0043 C 0123 D 01632双曲线 的渐近线方程为( )224=1A B C D =1 =2 =2 =23某大学教学系共有本科生 5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个
2、容量为 200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A80 B40 C60 D204已知下表所示数据的回归直线方程为 y=4x-4，则实数 a的值为（ ）A 16 B 18 C 20 D 225用秦九韶算法求多项式 f(x)1235x8x 279x 36x 45x 53x 6的值， 当 x4 时，v4的值为( )A57 B124 C845 D2206运行如图所示程序框图，若输出的 S值为 ，则判断框中应填（ 1100）A B 3C D 47下列命题：对立事件一定是互斥事件；若 A，B 为两个随机事件，则 P(AB)P(A)P(B)；若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P(A)P(B)P(C)1
3、；若事件 A，B 满足 P(A)P(B)1，则 A与 B是对立事件其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D48有下列四个命题：（1） “若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题；=1 （2） “面积相等的三角形全等”的否命题；（3） “若 ，则 有实数解”的逆否命题；1 22+=0（4） “若 ，则 ”的逆否命题.= 其中真命题为（ ）A （1） （2） B （2） （3） C （4） D （1） （2） （3）9如图所示，在矩形 中， ， ，图中阴影部分是以 为直径的半圆，现在向矩形=2= 内随机撒 4000粒豆子（豆子的大小忽略不计） ，根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴
4、影部分内的豆子数目是（ ）A 1000 B 2000 C 3000 D 400010已知 a、b 都是实数，那么“ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件11在所有的两位数(1099)中，任取一个数，则这个数能被 2或 3整除的概率是( )A. B. C. D.56 45 23 1212.直线 m与椭圆 +y2=1交于 P1,P2两点,线段 P1P2的中点为 P,设直线 m的斜率为 k1(k10),直线 OP的斜率为 k2,x22则 k1k2的值为( ).A.2 B.-2 C. D.-12 12二、填空题（20 分）13命题“ ，
5、”的否定是_2014把 154(6)化为七进制数_15执行图程序中，若输出 y的值为 2，则输入 x的值为 16.设 P为有公共焦点 F1,F2的椭圆 C1与双曲线 C2的一个交点,且 PF1PF 2,椭圆 C1的离心率为 e1,双曲线 C2的离心率为 e2,若 e2=3e1,则 e1= . 三、解答题：（共 70分）17 （10 分）设 ：实数 x满足 ， ：实数 x满足 . 24+32018(12 分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,1
6、3,10,12,21.x 2 3 4 5 6 y 3 7 11 a 21 2(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况19（12）从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 i个家庭的月收入 xi(单位：千元)与月储蓄 yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80， yi20， xiyi184， x 720.10 i 1 10 i 1 10 i 1 10 i 12i(1)求家庭的月储蓄 y对月收入 x的线性回归方程 ybxa；(2)判断变量 x与 y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为 7
7、千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 ybxa 中，b ，a b ，n i 1xiyi nx y n i 1x2i nx2 y x其中 ， 为样本平均值线性回归方程也可写为 xx y y b a 20.(12分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下 甲商场 顾客转动如图所示的圆盘 ,当指针指向阴影部分 (图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形的圆心角均为 ,边界忽略不计)即为中奖.乙商场 从装有 2个白球、2 个蓝球和 2个红球(这些球除颜色外完全相同)的盒子中一次性摸出 2球,若摸到的是 2个相同颜色的球,则为中奖.试问 购买该商品的顾客在哪家商
8、场中奖的可能性大?请说明理由.21.(12分)我校对高二 600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分 100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(1)填写频率分布表中的空格（按序号）,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取 6人,再从 6人中选 2人,求 2人分数都在80,90)的概率.22 （12 分）已知椭圆 的离心率 ，F 是椭圆 E的右焦点，点 A(0,2)，直线 AF:22+22=1(0) 32的斜率为 ，O
9、为坐标原点233（1）求椭圆 E的方程（2）设过点 A的动直线 l与 E相交于 P，Q 两点，当 的面积最大时，求直线 l的方程2018-2019学年程溪中学高二（上）期中考数学试卷（文科）答案1A 2 C 3B4B5D6 c7A8D 9C10 B 11C12.D 13 ， 14130(7). 14 15.三、解答题：（共 70分）17解析：(1)由 得 ，当 时, ，即 为真时， .由 ,得 ,得 ，即 q为真时， .若 为真,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .(2)由 得 , ，.由 ,得 ,得 .设 , ,若 p是 q的充分不必要条件，则 是 的真子集，故 ，所以实数 的取值范围为
10、.18解 (1)茎叶图如图所示：(2)甲 Error! 12，分 组 频 数 频 率50,60) 2 0.0460,70) 8 0.1670,80) 10 80,90) 90,100 14 0.28合 计 1.003乙 Error! 13，sError!Error!(912) 2(1012) 2(1112) 2(1212) 2(1012) 2(2012) 213.67，sError!Error!(813) 2(1413) 2(1313) 2(1013) 2(1213) 2(2113) 216.67.因为 甲 乙 ，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为 sError!sError!，所以甲种麦苗长的
11、较为整齐19解：(1)由题意知 n10，Error!nx iError!8，Error!ny iError!2.又lxxnxError! n2720108 280，l xynx iyinError!Error!184108224，由此得bError! Error!0.3，a b20.380.4，故所求回归方程为 y0.3x0.4.(6 分)(2)由于变量 y的值随 x的值增加而增加(b0.30)，故 x与 y之间是正相关(10 分)(3)将 x7 代入回归方程可以预测家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)(14 分)20.解 设顾客去甲商场转动圆盘,指针指向阴影部分为事件 A,试验的全部
12、结果构成的区域为圆盘,面积为 r 2(r为圆盘的半径),阴影区域的面积为 S= r 2= r 2.由几何概型概率公式,得 P(A)= .设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件 B,记 2个白球为白 1,白 2;2个红球为红 1、红 2;2个蓝球为蓝 1、蓝 2.则从盒子中一次性摸出 2球,一切可能的结果有 (白 1,白 2),(白 1,红 1)、(白 1,红 2),(白 1,蓝 1),(白 1,蓝 2);(白 2,红 1),(白 2,红 2),(白 2,蓝 1),(白 2,蓝 2);(红 1,红 2),(红 1,蓝 1),(红 1,蓝 2);(红 2,蓝 1),(红 2,蓝 2);(蓝
13、1,蓝 2),共 15种;其中摸到的是 2个相同颜色的球有(白 1,白 2),(红 1,红 2),(蓝 1,蓝 2),共 3种;由古典概型概率公式,得 P(B)=.分 组 频 数 频 率50,60) 2 0.0460,70) 8 0.1670,80) 10 0.280,90) 16 0.3290,100 14 0.28合 计 50 1.0021.解 (1)填写频率分布表中的空格,如下表 补全频率分布直方图,如下图 (2)设中位数为 x,依题意得 0.04+0.16+0.2+0.032(x-80)=0.5,解得 x=83.125,所以中位数约为 83.125.(3)由题意知样本分数在60,70)
14、有 8人,样本分数在80,90)有 16人,用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取 6人,则抽取的分数在60,70)和80,90)的人数分别为 2人和 4人.记分数在60,70)的为 a1,a2,在80,90)的为 b1,b2,b3,b4.从已抽取的 6人中任选两人的所有可能结果有 15种,分别为a 1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4,b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4,设“2 人分数都在80,90)”为事件 A,则事件 A包括b 1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共 6种,所以P(A)= .22（ ）设 ，由直线 的斜率为 得 ，解得 ，又离心率 ，得 ， ，故椭圆 的方程为 （ ）当直线 轴时，不符合题意，当直线 斜率存在时，设直线 ， ， ，4联立 ，得 ，由 ，得 ，即 或 ， ，又点 到直线 的距离 ， 的面积 ，设 ，则 ， ，当且仅当 ，即 时，等号成立，且 ，直线 的方程为： 或
