1、1A. 2 B.2 C. 5 D .53. 已知 向量 a x , 1 ， b 1, 3 ，若 b ，则a a2湄江高级中学 2019 届高三第二次模拟考试试题高三理科数学注意 事项 ：本试卷分第卷(选择题)和第 卷( 非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟1答 题前，考 生务必 先将自 己的姓名 、考号 填写在 答题卡上 ，认真 核对考 号和答题 卡 的填 涂是否 正确.2 选择 题答案 使用 2B 铅笔 填涂,如需 改动 ， 用橡 皮擦干 净后， 再选 涂其他 答案的 标号；非选 择题答 案使用 0.5 毫米 的黑色 中性 （ 签字 ） 笔或 碳素笔 书写 ， 字体 工整
2、、 笔迹 清楚。3请 按照题 号在各 题的答 题区域 (黑色 线框) 内作 答,超出 答题区 域书写 的答案 无效.第 卷（共 60 分）一、选择题： （ 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分， 把答案填涂在答题卡相应位置. ）1.已知 全集 U 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,集合 A 1, 2, 5 ， B 1, 3, 4 ，则 CU A B （）A.1 B.2, 5 C.1, 3, 4, 6D.1, 2, 3, 4, 52.若 z 3 4i （i 是虚 数单位） ，则 z （ ） （ ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 44.设 表示 平面， a, b 表示 两条不
3、 同的直 线， 给定 下列四 个命题 ， 其中 正确的 是( )（ 1） a /, a b b ， （ 2） a / b, a b ,（ 3） a , a b b / （ 4） a , b a / bA.(1)(2) B.(2)( 4) C.(3)(4) D.(2)(3) 15.已知 x ln , y log 2 0 .5 , z 22 ，则 （ ）A.x y z B.x z y C.z y x D. y z x6.等 差 数 列 an 中， 已知 a2 , a10 是函 数 f ( x) xA 5 B5 C -5 D 52 5x 6 的两 个零点 ， 则 a6 等于 （ ）2 23a7已知“
4、 a=2”是“直线 4x a 2 y 3 0 与直线 a 2 x 4y 5 0 平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8 将函数 f ( x) sin(2x ) 的图象向左平移3 个单位， 所得的图象所对应的函6数解析式是（ ） A y sin(2x 2 )3B y cos 2x C. y sin 2xD y sin(2 x )69.已知 函数 f ( x) 是定 义在 R 上的 奇函数 ， 且 f (x 2) f (x) ， 当 2 x 0时， f(x) x(x2)，则 f ( 2018 ) （ ）A.1 B. 1 C.3 D.010 孙子
5、算经 中有如下问题 ： “今有五等诸侯 ， 共分橘子六十颗， 人别加三颗。 问：五 人各得 几何？” 其意 思为“有 5 个诸 侯分 60 个橘 子，他 们分得 的橘 子数成公差为 3 的等差数列， 问 5 人各得多少橘子。 ”则这个问题中 ， 得到橘子 最多的诸侯所得的橘子个数是（ ）A.14 B. 16 C. 18 D. 2011.函数 f(x) xsinx 的图象大致是( )12.当 a 0, a 1 时, 函数 f ( x) log ( x 1) 1 的图 象恒过 定点 A， 若点 A 在 直线mx y n 0 上， 则 4m 2n 的最 小值是 （ ） . 4 B 2 2 C 2 D
6、 2第 卷（共 90 分）二、填空题： (本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分把答案填在答题卡中的横线上。 )4313. ( x 1 )12 展开式中常数项 是 xx y 3 014若实数 x, y 满足 x y 5 0 ，则 z x 2 y 的最大值是 x 3 015.欧拉公式 e i x cos x i sinx （ i 为虚数单位） 是由瑞士著名数学家欧拉发现的， 它将指数函数的定义域扩大到复数集， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它 在复 变函数论 里占 有非 常重 要的 地位 特 别是 当 x 时 ， ei 1 0 被 认为是 数学上 最优美 的公式 ，数学家 们评
7、价 它是“ 上帝 创造的 公式” 。根据 欧拉公式可知， e 2 i 表示的复数在复平面中位于第 象限.16.抛物线 y 2 4 x 的焦点为 F ， 点 A(3,2)， P 为抛物线上一点， 且 P 不在直线 AF 上，则 PAF 周长的最小值为 三解答题： （ 共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 ABC 中， a2 c2 b2 2ac .（ 1）求 B 的大小； （2 ）求 2 cos A cos C 的最大值.18、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）某电视台举办的闯关节目共有五关， 只有通过五关才能获得奖金
8、， 规定前三 关若有失败即结束， 后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯关的机会，已知某人前三关每关通过的概率都是 2 ，后两关每关通过的概率都是 1 。3 2（1 ）求该人获得奖金的概率。（2 ）设该人通过的关数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望。19、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 平面 PAD 平面 ABCD ， PA PD ， PA PD ，AB AD ， AB 1 ， AD 2 ， AC CD 5 .（ 1） 求 证： PD 平面 PAB ；（ 2） 求 直线 PB 与 平 面 PCD 所成 角的 正弦 值；52 22
9、0、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 C1 的 方 程 为 x y 1 , 双 曲线 C2 的 左 、 右 焦 点 分 别 是 C1 的 左、 右 顶点，4 2而 以 双 曲 线 C2 的 左 、 右 顶 点 分 别 是 椭 圆 C1 的左 、右 焦 点 （ 1） 求 双 曲 线 C2 的方 程；（ 2）记 O 为 坐 标 原 点 ， 过点 Q（ 0， 2） 的 直线 l 与 双 曲线 C2 相 交 于 不 同 的 两点 E、F ，若O EF 的 面 积为 2 2 ， 求 直线 l 的方 程.21、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已知函数 f(x) x alnx(aR
10、)(1)当 a 2 时，求曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程； (2)求函数 f(x)的极值请考 生在 22、2 3 两题 中任 选一题 作答 ，如果 多做， 则按 所做的 第一 题记分 .22. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-4： 坐 标 系与 参 数 方 程 已 知 极坐 标 的 极点 与 平 面 直角 坐 标系的 原 点 重 合， 极 轴 与 x 轴 的 正半 轴 重 合， 且 长 度单 位 相 同 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2(cos sin) .（ 1） 求 曲线 C 的直 角坐 标方 程； 1（2 ）直 线 x 2 t l : y 1 （ t 为 参 数 ） 与 曲 线 C 交于 A， B 两 点 ，于 y 轴 交 于点 E，3 t2求 1| EA | 1| EB |的值 .23. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-5： 不 等 式选 讲 已知 函数 f ( x) | 2x 1 |, g ( x) | ax |（ 1）当 a 1 时， 解不 等式 f ( x) g ( x) 1 ；3（ 2）当 a 2 时 ， 若 对 一切 x R ，恒 有 f ( x) g ( x) b 成 立 ， 求 实数 b 的取值范 .
