1、1贵州省贵阳市第一中学 2019 届高三数学 11 月月考试题 文（扫描版）2345贵阳第一中学 2019 届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A D B D A A D C A B【解析】1集合 ，集合 ，若 ，则 ，故选 B|xa |2x2a2 ，故选 A1，3 夹角的余弦值为 ，其夹角为 ，故选 Aab， 245， |1ab4 不一定有 ，而 则 不一定在平面 内，故选 D/， /ab/， ， 5 ，故选 B2836aA， 2 451025368qq
2、a， ，6由三角函数图象可知，在 上随机选取一个数 ，满足 的 的取值， sincos 范围是 所以概率 ，故选 D524， ， 34P7 ，故选 A02lg0.1lo6()()128 ， ，解不等21min2min122(yxayxayay， ； ， ， a式即可，故选 A9该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为 213，故选 D4A10由 得 ，由余弦定理得cos2inA， 603m，334ABCSba ，由正弦定理得 ，故选 C6a， 2sinaRA， 211由已知直线过圆心，则 ，故选 A1()m， ， ， 24BA612在 中， 由12RtFA 2130F
3、， 123AcFc， ， 12AFa，故选 B3e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 630xy4556【解析】13 向右平移 个单位长度得 为奇函数，则()2sin3fxx()2sin23fxx，令 可得 ()3kZ0k， 614 ，切线方程112ln2ln3xyxxyk A，为 0()30.y， 即15如图，在点 ， 2， min|42|.5xz16以 所 在 直 线 为 轴 ， 的 垂 直 平 分 线 为 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 则BCxBCy(03)A， ，(40)， ，内心 一定在 轴上，设内心 的坐标为
4、 ，则 到三边的距离相， ， GyG(0)r， G等因为直线 的方程为 所以 解得 所以内心 的坐AC34120xy， 2|41|3r， 43r，标为 ，所以 代入 ，40， 5()(80)GABC， ， ， ， ， ， AGmBnC解得 5.9186mnn， ， 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）设二次函数 ，1解 ： （ ） 2()(0)fxab则 ()2fxab因为 ，得 ，5f15b，7所以 2()5.fx又因为点 均在函数 的图象上，所以*()nSN， ()yfx25.nS当 时， ；2 221515()6nan当 时， ，
5、也适合上式，1n21 6S所以 （6*6().naN分）（2）由（1）可知数列 是首项为 ，公差为 2 的递增数列，其na425.nS第一项，第二项为负数，从第三项开始大于等于 0，又 |nba， 123|n nTa，（81123123 2()()()()(3)n nn nnaSaaS ， 分）（10分）（1225()13.n ， 分）18.（本小题满分 12 分）根据频率分布直方图可得：1解 ： （ ）步数在 的人数： 35)， 0.28()人 ，（1 分）步数在 的人数： （27)， .32()人 ，分）步数在 的人数：9)，（3 分）0.520(人 ，步数在 的人数： ，（41)， .0
6、520()人分）所以步数小于 11 千步的人数为 608人（6 分）（2）步数在 的人数：13)， 0.1520()人 ，步数在 的人数：5， 4人 ，步数在 的人数：7)，（7 分）0.520(人 ，按分层抽样的方法抽取 6 人，则 抽取 3 人，分别记为 ，积分都是 501)， 123A， ，分； 抽取 2 人，分别记为 ，积分都是 60 分； 抽取 1 人，记为 ，13)， 2B， 5)， C积分为 70分（9 分）从这 6 人中随机抽取 2 人：123112312312ABACABCAB， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 15 种，（1032C， ， ， ，分）满足“积分不少
7、于 120 分”即是“两人中一人来自 一人来自 或两人都13)， 157)，来自 或一人来自 一人来自 ”，共有 6 种，135)， 135)， 57)，所以“积分不少于 120 分”的概率 （1262.1P分）19.（本小题满分 12 分）（1）证明：取三角形 的边 上的中点 ，则 ，ABCDNEBC连接 ， ，在四棱锥 中， 与 的平行关系不变（2MNE1E分）在 中，中位线 （41D 1/NM， ，分） 1/EABC 平 面 平 面 ，（61/.M平 面 ， 平 面分）（2）解：因为等边三角形 ABC 的边长为 3，且 ，所以 12ADCEB12ADE，在 ADE 中， ，由余弦定理得6
8、0DAE 2cos603，从而 ，所以 AD DE229折起后有 A1D DE，因为平面 A1DE平面 BCED，又平面 A1DE平面 ， 平面 A1DE， A1D DE，BCE1D所以 A1D平面 BCED（8分） 1 13BCEDBESA四 边 形 四 棱 锥 的 体 积 ， 173sin3sin60222 4BCEDSA四 边 形 ，（10分）（121731.42ABCEDV分）20.（本小题满分 12 分）的定义域为 （11解 ： （ ） ()fx(0)， ，分）（22ln()mfx，分） 1 1()0e()0emmfxxfxx 由 ， 可 得 ； ， 则 有 ，（4()()f 函 数
9、 在 区 间 ， 上 是 增 函 数 ， 在 区 间 ， 上 是 减 函 数 ，分）（61 111e(e)e.mmmxf 当 时 ， 函 数 有 极 大 值 ， 无 极 小 值分）（2） ()1()3exgg经 整 理 ， 在 ， 上 单 调 ，（813()0x则 要 满 足 在 ， 上 ， 或 恒 成 立 ，分）（9()().exmg分）10 （1013(1)0(1)0xxmxm当 ， 时 ， 或 恒 成 立 ，分） mx 或 恒 成 立 ， （1213120.m 或 ， 即 或 分）21.（本小题满分12分）由题意知直线 与圆 相切，1解 ： （ ） 60xy22xyc则 又632c， 3
10、2cea，解得 24ab， ，所以椭圆 的方程为 . C214xy（3 分）（2）由（1）知椭圆 的方程为 E2164x（）设 ， ，由题意知 0()Pxy， |OQ0()Qxy，因为 ，2014又 ，即 ，22()()6xy2014xy所以 ，即 （6|OQP分）（）设 12()()MxyN， ， ， ，将 代入椭圆 的方程，可得 ，ykmE22(14)84160kxm由 ，可得 ，02246k则有 ，（81212284mxx，分）所以 221246|kx11因为直线 与 y 轴的交点坐标为 ，ykxm(0)m，所以 OMN 的面积221264|1kSx22 2(164)4.4kk设 ，将
11、代入椭圆 的方程，可得 ，214mtkykxmC22(14)840kxm由 ，可得 0 2214 ，由可知 ，t因此 ，故 ，（1022()St23S分）当且仅当 ，即 时取得最大值1t224mk.由（）知， MNQ 的面积为 3S，所以 MNQ 面积的最大值为 （126.分）22.（本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】的普通方程为 ，（21解 ： （ ） C2(1)(01)xy 分）可得 的极坐标方程为 （52cos02， ， .分）（2）设 ，（6(1cosin)Dt，分）由（1）知 是以 为圆心，1 为半径的上半圆C(0)，因为 在点 处的切线与 平行，所以直线 与
12、的斜率乘积为 ，DlCDl1（7分）， ，（3tan56t128 分）故 的直角坐标为 （10D31.2，分）23.（本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】当 时， 化为 1解 ： （ ） a()1fx |21|0x当 时，不等式化为 ，无解；x 20当 时，不等式化为 ，解得 ；3 当 时，不等式化为 ，解得 （41 4x 14x ，分）所以 （5|0.Ax 分）（2）由题设可得12()3xaf xa， ， ， ，所以函数 的图象与 轴围成的三角形的三个顶点分别为()fxx2102103aABa， ， ， ，()C， ，的面积为 （7 2(1)3a，分）由题设得 2(1)4053aa ， ，所以 的取值范围为 （10(，分）
