1、- 1 -辽宁省实验中学 20182019 学年度上学期期中阶段测试高一数学（实验班）试卷考试时间：120 分钟 试题满分：150 分第卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 则 ( ),2,31,5432,1BAU(BCAUA. B. C. D. 312.若奇函数 满足 则 （ ）)(Rxf,)(xff )1(fA. B. C. D.0123.函数 的定义域是 则函数 的定义域是（ ）)(xf),2)(xfyA. B. C. D.,1,4.幂函数 （ 是有理数）的图像过点 则 的一个单调递
2、减区间是（ xf)( )41(xf）A. B. C. D. ),0),0(0,()0,(5.有 名学生，其中有 名男生.从中选出 名代表，选出的代表中男生人数为 ，则其数85 X学期望为 （ ）()EX.A2.B.C3.D6.袋中有 个外形相同的球，其中 个白球， 个黑球， 个红球，从中任意取出一球，已1032知它不是白球，求它是黑球的概率（ ）.55.127. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 20,3N，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量 服从正态分布 2,N ，则 68.2%P ，295.4%P。 ）A.4.56% B.13.59
3、% C.27.18% D.31.74%8.设 则 的大小顺序是（ ）,1.,.0log,8.l 9011cba cba,- 2 -A. B. C. D.cbaacbba9.函数 的零点所在的区间为（ ）xxf)31(A. B. C. D.),0(2,)1,()2,(10.设一随机试验的结果只有 和 ,且 发生的概率为 ，令随机变量 ，Am1AX发 生-发 生则 （ ）()DX1 .AB)m.C4(1)m.D4(1)211.现有 5 项工程由甲、乙、丙 3 个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过 2个，不同的承包方案有（ ）种130 150 220 24012.已知两条直线 1l ：
4、和 2l： (m0)， 1l与函数 2logyx的图像从左1yy4至右相交于点 A，B ， 2与函数 ogx的图像从左至右相交于 C,D.记线段 AC 和 BD 在 X轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时， ba的最小值为（ ）A 162 B.8 C. D. 168第卷 （非选择题 满分 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题纸相应位置上13.满足条件 的集合 的个数是 7,3,AA14. 的展开式中的第三项的系数为 6(12)x15.某电视台连续播放 个广告，其中 个不同的奥运宣传广告和 个不同的商业广告.若要5 2求最后播放的必
5、须是奥运广告，且 个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为216.若定义域为 的函数 同时满足以下三条：1,0)(xf（）对任意的 总有 （）,x;0;1)(f（）若 则有 就称 为“A 函数” ，,1,2121 ).(221xfxf)(f下列定义在 的函数中为“A 函数”的有 0 ； xf)(;)(xf );(log)(21xf ).1(log(2xf三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.- 3 -17. （本题满分 10 分）（1）求值： );6log43l2(log2（2）化简： .)35)(21(3613yxyx18. （本题满分 12
6、 分）全集为实数集 ，已知集合R.1)(log,2)(4axBxA（1）若 求,a);(BCR（2）若 求实数 的取值范围.Aa19.（本题满分 12 分）的展开式中的常数项等于 的展开式中的二项式系数和.531(4)b3()na（）求 的展开式的各项系数和；3()na（）求 除以 的余数.5n820. （本题满分 12 分）若学生 一天学习数学超过两个小时的概率为 （每天是相互独立没有影响的） ，一周内至A12少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（）设学生 本周一天学习数学超过两个小时的天数为 求 的分布列与数学期望,X();EX求学生 本周数学学习投入的概率.A
7、（）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了名学生进行调查，所得数据如下表所示：5成绩理想 成绩不太理想 合计数学学习投入 20 10 30数学学习不太投入 10 15 25合计 30 25 55根据上述数据能否有 的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”%95？附： )()(22 dbcadbanK- 4 -21. （本题满分 12 分）已知函数 ).(132)(Raxf（1）判断并证明 在 上的单调性；f,（2）若存在 使得 在 上的值域为 求实数 的取值范围.nm)(xf,nm.,na22. （本题满分 12 分）已知函数 ( )在其
8、定义域上为奇函数，函数12(3)bxfxR（ ）.log)(2aa（1）求 的值；b（2）若存在 对任意的 成立，求实数 的取值范围.,1x )(,2121xgfxa)(2kKP10.5.02.1.0.7684363510.828- 5 -参考答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D C B B C B A B C A A二.填空题13. 14. 15. 16.460三解答题17.（1） .5 分3)6log4l32(log22 （2） .10 分.)35)( 336121 xyxy18.解： .2 分,2Ax.4 分.411)(log4 axaxB（1）当 时，
9、 则 .8 分,5B45)(xBCAR（2）若 只需 解得 .12 分,A,41a.4319. 解： 的展开式中的通项公式为53(4)b（2 分）553 361 51()()4rrrrrrTCCb 所以当 时取得常数项, 常数项 ， （4 分）2237351()T 的展开式中的二项式系数和为 3()na,n即 . （6 分）72n （）令 可得 展开式的各项系数和为 （8 分）1,a3()na721（） （10 分）77071667756)55CC 所以其除以 8 的余数为 7. （12 分） - 6 -20.解（） 概率的分布为 ,X11()()()22knkknPXC0 1 2 3 4 5
10、 6 7P28781818（2 分） 服从二项分布 所以 （天） （4 分）X(,)2B()73.52EX 依题意可得学生 本周数学学习投入这一事件包含本周其一天学习数学超过两个小时的天A数为 天这四种情况，则所求的概率为4,5673112828P学生 本周数学学习投入这一事件的概率为 . （8 分）A2 （）222121()5(01)3.9135n有 的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关. 95%（12 分） 21.解（1） .0,1221xx、)(2ffy )1()(32)32(31212 x.)1(21x.0.0)1(,0, 212yx所以 在 上的单调递增. .6 分)(x
11、f),1（2）因为 在 上的单调递增，所以(若存在 使得 在 上的值域为 则有,1nm)xf,nm,n.)(nfm也就是 即 在区间 上有两个不同的根. .8 分,)(xf03(2a,1(令 要使 在区间 上有两个不同的根，,)32ag)(xg)- 7 -只需 解得 则实数 的取值范围为 .12 分1230)()(42ag.1a.1a22.解（1）函数 ( )在其定义域上为奇函数，12(3)bxfxR)12(3)()2(3)( bxfxf xxx .4 分,32)1(4xxb.1b（2） ),()2(3)xxf所以在 时， .6 分,1.1maxff所以若存在 对任意的 成立，,x )(,22xgf只需 在 时恒成立即可.)(g2则,1)1lo2xax .1)(02xa所以 恒成立，2在 的最大值为)(22xx,;在 的最小值为1)(.45解得 所以 的取值范围为 .12 分,451a.492a.9,2(
