1、- 1 -阜蒙县第二高中 2017-2018 学年度上学期期末考试高一数学试卷时间：120 分钟 总分：150 分一、 选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.若集合 ， ，则集合 所eAln,1g02xZBByAxzC,有真子集的个数为( )3 7 8 15. . D2. 若 A( ) ，B , 为直线 上两点,则直线 的倾斜角的取值范围是( )A. , B. , C. , D. 与 m , n 的取值有关3若三点 A( 3 , 1 )， B(2， b)， C( 8 , 11 ) 在同一直线上，则实数 b 等于( )A2 B3 C9 D94已知 ， ， ，则( )1a
2、log231l2cA bc B cb Cc b Dcbaa5. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为 1:4,截去的棱锥的高是 3cm,则正棱台的高是( )A.3 cm B.9 cm C.6 cm D.12cm6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )A B C Dxfxf13xfxf7. 已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 P-ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )- 2 -A . 3 B . C . 8 D. 68.设 是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个结论：,mn, ，其中/m/mn正确的是( )A. B. C.
3、D.9已知点 、 ，直线 过点 ，且与线段 AB 相交，则直线 的斜)3,2(A)2,(Bl) 1(，Pl率 的取值范围是( )kA 或 B 或 C D4134k43k4k10已知点 A( x , 5 )关于点 ( 1 ，y)的对称点为(2 ，3)，则点 P(x，y)到原点的距离是( )A4 B C D17 15 1311.已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在半径为 的球面上，若 PA，PB，PC 两两相互垂直，则球心到截面 ABC 的距离为( )3.A3.2.3.D12.已知 是函数 的两个零点，则 所在区间是( )21,xxefln21xA.（ ，1） B （0， ） C （
4、1，2） D （2， ）e e- 3 -二、 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13一个圆锥的母线长是 20cm，母线与轴的夹角为 ，则圆锥的底面半径是 cm.0314函数 的单调递增区间为 )86(log21xy15经过点(1,2)且斜率为 3 的直线在 y 轴上的截距为_16有下列四个语句：函数 f(x) 为偶函数；函数 y 的值域为y|y0；|x|x 2| x 1已知集合 A1,3，Bx| 10，aR，若 ABA ， 则实数 a 的取值集合为1， ；函数 (a0，且 a1)与函数 lo (a0，且 a1)的定义域相13同其中正确语句的序号是_三、解答题：本大题共
5、6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)， B(2,6)， C(8,0)（1）求边 AC 和 AB 所在直线的方程；（2）求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程.18 （本小题满分 12 分）已知二次函数 ，当 x=2 时函数取最小值-1，且 （1）求 的解析式；（2）若 在区间 上不单调，求实数 k 的取值范围19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面 是菱形， ， 面 ， 是PABCD60BCDPABCDE的中点, 是 的中点.ABF- 4 -（1）求证：面 面 ；PDEAB（2）
6、求证： 面 .F20 （本小题满分 12 分）如图,正三棱柱 的所有棱长都为 2, D 为 的中点.（1）求证:（2）求点 C 到平面 的距离.21 （本小题满分 12 分）已知指数函数 ygx满足： 8)3(，又定义域为 R的函数- 5 -2ngxfxm是奇函数.（1）确定 y的解析式；（2）求 n,的值；（3）若对任意的 tR，不等式 2230ftftk恒成立，求实数 k的取值范围22 （本小题满分 12 分）定义在 D 上的函数 ,如果满足:对任意 ,存在常数 ,都有 成立,则称是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 的一个上界.已知函数 , （1）若函数 为奇函数,求实数 a 的值;
7、（2）在(1)的条件下,求函数 在区间 上的所有上界构成的集合;（3）若函数 在 , 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围- 6 -答案一 1-5 BCDCA 6-10 CDCBB 11-12 AA二 10 17解 (1)由截距式得 1，x 8 y4AC 所在直线方程为 x2y80，由两点式得 ，y 46 4 x 2AB 所在直线方程为 xy40(2)D 点坐标为(4,2)，由两点式得 y 26 2 x 4 2 4BD 所在直线方程为 2xy10018 解：（）由条件，设 ；又 ，则 所以（）当 时，由题意， ，因其在区间 上不单调，则有 ，解得 19 解（1）底面 是菱形，A
8、BCD60B 为正三角形是 的中点, ， -2 分EE面 ,P面 -4 分DA EB面- 7 - DEP面面 面 -6 分AB（2）取 的中点 ，连结 ， ， -8 分GFE 是中点， 且F面CD1=2 与 平行且相等，BE -10 分 G面P 面 . -12 分BFDE20 1.证明:取 中点 ,连结 , 为正三角形,正三棱柱 中,平面 平面 , 平面 ,连结 ,在正方形 中, 、 分别为 、 的中点, , ,在正方形 中, , 平面 .2.在 中, , , , .在正三棱柱 中, 到平面 的距离为 ,设点 到平面 的距离为 ,由 得 , ,- 8 -点 到平面 的距离为 。21已知指数函数
9、 ygx满足： 8)3(，又定义域为 R的函数 2ngxfxm是奇函数.（1）确定 yx的解析式；（2）求 nm,的值；（3）若对任意的 tR，不等式 2230ftftk恒成立，求实数 k的取值范围解：（1） 设 xga0且 1,则 8a，a=2, 2， （2）由（1）知： 1xnfm，因为 ()fx是奇函数，所以 (0)f=0，即 012n , 12xf， 又 1ff，=4m； （3）由（2）知 12()1xxf，易知 ()fx在 R 上为减函数. 又因 ()f是奇函数，从而不等式： 2230tftk- 9 -等价于 223ftftk= 2ft， 因 ()x为减函数，由上式得： 3,即对一切
10、 tR有： 20tk， 从而判别式 14.222 （本小题满分 12 分）函数 ，当 时，有 .2logfx0mn2mnfff求 的值；mn求证： 2122.1.因为函数 为奇函数,所以 ,即 ,即 ,得 ,而当 时不合题意,故 .2.由 1 得: ,而 ,易知 在区间 上单调递增,所以函数 在区间 上单调递增,所以函数 在区间 上的值域为 ,- 10 -所以 ,故函数 在区间 上的所有上界构成集合为 .3.由题意知, 在 上恒成立. , . 在 上恒成立. ,设 , , ,由 得 ,设 , ,所以 在 上递减, 在 上递增, 在 上的最大值为 ,在 上的最小值为 ,所以实数 的取值范围为 .
