1、- 1 -重庆市长寿一中 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 理（本科）（无答案）考试时间 120 分钟；满分 150 分； 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分)1. 已知 i 是虚数单位，若复数 满足: ，则 =（ ）Zi21ZA. B. 2 C. D. 8 22. 设集合 ， ，则 =（ ）)9lg(xyAyBBACU)(A. （3，+） B. 1，3 C. 2，3 D. -3，1 3设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR3120xA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4.若 是方程 的根，则 所在的区间为（ ）0x04log2x0
2、xA B C. D1,13,24,35.下列说法正确的是（ ）A “ ”是“函数 是奇函数”的充要条件0fxfB若 为假命题，则 为假命题qpqpC. 已知角 的终边均在第一象限，则“ ”是“ ”的充分不必要条件, siniD “若 ，则 ”是真命题21sin66函数 的图象大致为( )xxysinco7已知函数 则 （ ）- 2 -A B C D 8设 则（ ）1.3.13log7,2,08abcA B C D 9.下列函数中既是偶函数，又是区间 1,上的减函数的是（ ）A、 cosyxB、 yxC、 2lnxyD、 xye10.已知 若函数 在 是增函数，则 的取值范围是,10a且 )(l
3、og)(af 4,3a（ ）A、 B、 C、 D、),1(),1(4,6 ),1(4,8 41,611已知函数 ，若 ，使得 成立，则2,2logxf0Rx205fxm实数 的取值范围为 （ ）mA B C D 1,41,412,4,1312.已知函数 ，现有关于函数 的下列四个结论：2()87fxx()fx 的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形；关于 的不等式()f ()f对 恒成立，则实数 的取值范围为 ；2215(3)xfxaxRa(2,)若关于 的方程 恰好有两个不等的实根，则实数 的取值范围为10tt，其中正确的结论的个数是（ ）(23,1)A1 B2 C3 D4 二、填空题：
4、（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13 = 21324279log6l 14已知幂函数 在定义域内是奇函数，则实数 mxxf52 m- 3 -15 .若 f(x) (x2) 2 bln x 在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是_1216.已知函数 满足 1)()ff，且 ()fx是偶函数，当 1,0x时，2()fx，若在区间 ,3内，函数 log2)agf有 4个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分） 已知集合 A x|2 a x2 a， B x|x25 x40，(1)当 a3 时，求 A B， A( UB
5、)； (2)若 A B ，求实数 a 的取值范围18 （本小题满分 12 分）已知函数 )1,0(),12log)( axfx(1)求函数 的定义域. (2)求不等式 的解集.)(xf 8ff19（本小题满分 12 分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市 名高中女生的身高（单位：20）服从正态分布 现从某高中女生中随机抽取 名测量身高，测量发现被cm2168,4N5测学生身高全部在 和 之间，现将测量结果按如下方式分成 组：第 组0cm61，第 组 ，第 组 ，下图是按上述分组方法得到的频率160,42,6180,4分布直方图(1)求这 名女生身高不低于 的人数；5172c(2
6、)在这 名女生身高不低于 的人中任意抽取0m人，将该 人中身高排名(从高到低)在全市前 名2 260的人数记为 ，求 的数学期望X参考数据： 2XN ， ()0.682,PX ， (22)0.954P (33)0.974P 20. （本小题满分 12 分）已知定义 在偶函数 满足：当 时， ，1,x)(xf1,0xxf2)(- 4 -函数 ,)0(25)(axg(1)求函数 上的解析式：1f在(2)若对于任意 ，都有 成立，求实数 a 的取值范围,21x)(12xfg21 （本小题满分 12 分）已知函数 .2ln1afxx（）若 在 上单调递减，求 的取值范围；yfx0,（）当 时，函数 有两个极值点 ，证明： 1ayfx12,()x12x22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线 的参数方程 （ 为参数） ，在以坐标原点为极点，C2sin1co:yx轴正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标 ，在平面直角坐标系中，直线 经过xP,l点 ，倾斜角为P.6（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；Cl（2）设直线与曲线 相交于 两点，求 的值.BA,PB1
