1、- 1 -城固一中 20182019 学年度高二第一学期期中考试数 学 试 题 第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 不等式 0 的解集为( )x 1x 2A(1，) B(，2)C(2,1) D(，2)(1，)2. 已知ABC 中，AB6，A30，B120，则ABC 的面积为( )A9 B18 C9 D8 33.设 ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ）abcdA B C D bdadbcacbda4.已知等差数列 的公差为 2，若 ， ， 成等比数列，则 等于( )n1342A
2、 B C D 468105.已知点 P（ x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 2,01yxz x y 的取值范围是（ ）A2，1 B2，1 C1，2 D1，2 6.等差数列 中，已知前 15 项的和 ，则 等于（ ）an 90S158aA B12 C D624547.已知在ABC 中 sinA: sinB: sinC3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是( )A135 B90 C120 D1508.下列各式中最小值是 2 的是（ ）A B Ctanxcotx D xy45x x29.在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 ( )Ab7，c3，C30 Bb5，c14 ，B
3、45Ca6，b6 ，B60 Da20，b30，A30- 2 -10.已知等比数列a n 的前 n 项和为 Sn ， 若 S4=1，S 8=4，则 a13+a14+a15+a16=（ ）A7 B16 C27 D6411.在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）2tabAA直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D不能确定 12.（文）若数列 an为等比数列，且 a11， q2，则 Tn 的结1a1a2 1a2a3 1anan 1果可化为( )A1 B1 C. D. n4n223 n423 n12.（理）已知函数 f(n)Error!且 an f(n) f(n1)，则a1 a2 a3 a
4、100等于( )A0 B100 C100 D10 200第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填写在题中的横线上.13.在 ABC 中，cos A ,sinB ,则 cosC 的值为_ .1314.不等式 的解集是 ，则 的值等于_.022bxa)31,2(ba15.若数列 an满足 d(nN ， d 为常数)，则称数列 an为调和数列记数列1an 1 1an为调和数列，且 x1 x2 x20200，则 x5 x16_.1xn16. 若不等式( m1) x2( m1) x3( m1)3a 时, 3a0 即-a0 时, 不等式的解集为x
5、| -ax3a(3)当 a=0 时, 不等式的解集为 18(1)证明： an Sn n， an1 Sn1 n1.得 an1 an an1 1，2 an1 an1，2( an1 1) an1， .an 1 1an 1 12首项 c1 a11，又 a1 a11， a1 ， c1 .12 12又 cn an1，故 cn是以 为首项， 为公比的等比数列12 12(2)由(1)可知 cn n1 n，(12) (12) (12) an cn11 n.(12)- 5 -19.解：(1)2cos( A B)-1，cos C .角 C 的度数为 60.21(2) a、 b 是方程 x22 x20 的两根， a
6、b2 ， ab2,33c2 a2 b22 abcosC( a b)22 ab(cosC1)6. c .620. 解：由已知得 A、 B、 C、 D 四岛的位置如图所示，设 A、 C 两岛相距 x 海里 C 在 A 的东偏北 30方向， BAC60.在 ABC 中，由余弦定理得，21 215 2 x2215 xcos 60，化简得 x215 x2160，解得 x24 或 x9(舍去)又 C 在 D 的东北方向， ADC135，在 ADC 中，由正弦定理得 ，CDsin 30 ACsin 135 CD 12 .ACsin 30sin 135241222 2 C、 D 两岛间的距离为 12 海里22
7、1. 解：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则 ab=800.蔬菜的种植面积 ).2(8024)2(4 baabS 所以 .68280aS当且仅当 ).(648,)(20),(4, 2mSmbb最 大 值时即答：当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648m2. 22. 解：(1)由题意知， a22 c， a323 c，又 a1， a2， a3成等比数列，(2 c)22(23 c)，解得 c2，从而 an1 an2 n.当 n2 时， an a1( a2 a1)( a3 a2)( an an1 )221222( n1) n2 n2.- 6 -当 n1 时， a12 也适合上式故数列 an的通项公式 an n2 n2.(2)由(1)知， bn ，an 2n2n n 12n则 Tn b1 b2 bn 02 122 223 ，n 22n 1 n 12nTn ，12 022 123 224 n 22n n 12n 1两式相减得 Tn ，12 122 123 12n n 12n 1Tn1 .n 12n
