1、170分 86 标准练 41已知全集 U1,2,3,4，若 A1,3， B3，则( UA)( UB)等于( )A1,2 B1,4 C2,3 D2,4答案 D解析 根据题意得 UA2,4， UB1,2,4，故( UA)( UB)2,42设 i是虚数单位，若复数 z ，则 z的共轭复数为( )i1 iA. i B1 i C1 i D. i12 12 12 12 12 12答案 D解析 复数 z ，i1 i i1 i1 i1 i i 12根据共轭复数的概念得， z的共轭复数为 i.12 123从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如
2、图所示若某高校 A专业对视力的要求在 0.9以上，则该班学生中能报 A专业的人数为( )2A30 B25 C22 D20答案 D解析 50(1.000.750.25)0.220.4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D883 163 203答案 B解析 由三视图可知，该几何体是底面积为 8，高为 2的四棱锥，如图所示该几何体的体积 V 82 .13 1635 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？” ，可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图，输入的 d的值为 33，则输
3、出的 i的值为( )A4 B5 C6 D7答案 C3解析 i0， S0， x1， y1，开始执行程序框图，i1， S11， x2， y ； i2， S121 ， x4， y ； i5， S(1212 12 144816) d退出循环，输出(112 14 18 116) 132i6，故选 C.6在 ABC中，tan sin C，若 AB2，则 ABC的周长的取值范围是( )A B2A(2,2 B(2 ，42 2C(4,22 D(22 ，62 2答案 C解析 由题意可得tan tan A B2 (2 C2)cos C2sin C22sin cos ，C2 C2则 sin2 ，即 ，C 12 1 c
4、os C2 12cos C0， C .2据此可得 ABC是以点 C为直角顶点的直角三角形，则 4 a2 b2( a b)22 ab( a b)22 2，(a b2 )据此有 a b2 ，2 ABC的周长 a b c22 .2三角形满足两边之和大于第三边，则 a b2， a b c4.综上可得， ABC周长的取值范围是(4,22 27设等差数列 an的前 n项和为 Sn， Sm1 13， Sm0， Sm1 15.其中 mN *且 m2，则数列 的前 n项和的最大值为( )1anan 1A. B.24143 1143C. D.2413 613答案 D4解析 Sm1 13， Sm0， Sm1 15，
5、 am Sm Sm1 01313，am1 Sm1 Sm15015，又数列 an为等差数列，公差 d am1 am15(13)2，Error!解得 a113， an a1( n1) d132( n1)152 n，当 an0 时， n7.5，当 an1 0 时， n6.5，数列的前 7项为正数， 1anan 1 115 2n13 2n12( 113 2n 115 2n)数列 的前 n项和的最大值为1anan 112(111 113 19 111 17 19 1 13) .故选 D.12(1 113) 6138已知函数 f(x)Error!若存在实数 x1， x2， x3， x4满足 x10)的图象
6、的一个对称中心为 ，且 f ，(2， 0) (4) 12则 的最小值为_答案 23解析 方法一 当 x 时， x k1， k1Z，2 2当 x 时， x 2 k2 或 2k2 ， k2Z，4 4 6 56两式相减，得 ( k12 k2) 或( k12 k2) ， k1， k2Z，4 6 56即 4( k12 k2) 或 4(k12 k2) ， k1， k2Z，23 103又因为 0，所以 的最小值为 4 .103 23方法二 直接令 ， ，得 ，2 4 56 4 6解得 .23611已知二面角 l 为 60，动点 P， Q分别在平面 ， 内， P到 的距离为 ，3Q到 的距离为 2 ，则 P，
7、 Q两点之间距离的最小值为_3答案 2 3解析 如图，分别作 QA 于点 A， AC l于点 C， PB 于点 B， PD l于点 D，连接CQ， BD，则 ACQ PDB60， AQ2 ， BP ， AC PD2.又 PQ 3 3 AQ2 AP22 ，当且仅当 AP0，即点 A与点 P重合时取最小值12 AP2 312.已知正方形的四个顶点 A(1,1)， B(1，1)， C(1，1)， D(1，1)分别在曲线 y x2和 y 1 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCD中，则质点落在图中1 x2阴影区域的概率是_答案 8 324解析 y x2与 AB相交的阴影部分面积为 2 x2
8、dx2Error! 2 ，1 1 1 123 43y 1 化简得( y1) 2 x21，1 x2则 y 1 与 CD相交的阴影部分的面积为半圆的面积，1 x2即 ， 122 2故质点落在图中阴影区域的概率是 .43 24 8 32413已知实数 x， y满足约束条件Error!则 u 的取值范围为 _x y2xy答案 4，163解析 作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，7令 t ，它表示可行域内的点( x， y)与原点的斜率，yx由图联立直线方程可得 A(1,2)， B(3,1)， t .13， 2u x y2xy x2 2xy y2xy 2 t 2.xy yx 1t易知 u t 2 在 上
9、单调递减，1t 13， 1在1,2上单调递增当 t 时， u ；当 t1 时， u4；13 163当 t2 时， u ，92所以 u .4，16314已知在等腰梯形 ABCD中， AB CD，| AB|2| CD|4， ABC60，双曲线以 A， B为焦点，且与线段 AD， BC(包含端点 D， C)分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_答案 (1， 13解析 以线段 AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，则在双曲线中 c2， C(1， )3设双曲线方程为 1( a0， b0)，x2a2 y2b2只需 C点在双曲线右支图象的上方(包括在图象上)即可，即 1，1a2 3b28两边同乘 a2b2，得 b23 a2 a2b2，由于 b2 c2 a24 a2，所以上式化为 4 a23 a2 a2 ，(4 a2)解得 1 a2，所以 ，3121a 3 12故 1 1.ca 3
