1、186 分项练 10 直线与圆1(2018襄阳调研)已知点 P(1,2)和圆 C： x2 y2 kx2 y k20，过点 P作圆 C的切线有两条，则 k的取值范围是( )AR B.( ，233)C. D.(233， 233) ( 233， 0)答案 C解析 圆 C： 2 21 k2，(xk2) (y 1) 34因为过 P 有两条切线，所以 P在圆外，从而Error!解得 1，则圆上一点 P到直线 l： x2 y50 的距离的最|2 2 5|12 22 55小值是 1.510(2018湖南师大附中月考)与圆 x2( y2) 22 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条答案 3解析 直线过原点
2、时，设方程为 y kx，利用点到直线的距离等于半径可求得 k1，即直线方程为 y x；直线不过原点时，设其方程为 1( a0)，同理可求得 a4，直线方xa ya程为 x y4，所以符合题意的直线共 3条11设直线 l1：( a1) x3 y2 a0，直线 l2：2 x( a2) y10.若 l1 l2，则实数 a的值为_，若 l1 l2，则实数 a的值为_答案 485解析 若 l1 l2，则 2(a1)3 0，(a 2)整理可得 5a80，求解关于实数 a的方程可得 a .85若 l1 l2，则 ，a 12 3a 2 2 a1据此可得 a4.12(2018赣州适应性考试)以抛物线 y28 x
3、的焦点为圆心且与直线 kx y20 相切的圆中，最大面积的圆的方程为_答案 ( x2) 2 y28解析 由题意可知，圆的圆心为 F(2,0)，直线是过定点 M(0,2)的动直线，当满足直线和 FM垂直时，其圆心到直线的距离最大，即圆的半径最大，此时满足圆的面积最大，且半径为 r 2 ，2 02 0 22 2所以面积最大的圆的方程是( x2) 2 y28.13在平面直角坐标系 xOy中，圆 M： x2 y26 x4 y80 与 x轴的两个交点分别为A， B，其中 A在 B的右侧，以 AB为直径的圆记为圆 N，过点 A作直线 l与圆 M，圆 N分别交于 C， D两点若 D为线段 AC的中点，则直线
4、 l的方程为_答案 x2 y40解析 由题意得圆 M的方程为( x3) 2( y2) 25，令 y0，得 x2 或 x4，所以 A(4,0)， B(2,0)6则圆 N的方程为( x3) 2 y21，由题意得直线 l的斜率存在，所以设直线 l： y k(x4)联立直线 l的方程和圆 M的方程消去 y，得(1 k2)x2(8 k24 k6) x16 k216 k80，所以 4 xC ，8k2 4k 61 k2联立Error!得(1 k2)x2(8 k26) x16 k280，所以 4 xD ，8k2 61 k2依题意得 xC42 xD，解得 k .12所以直线 l的方程为 x2 y40.14已知圆
5、 C1：( x2cos )2( y2sin )21 与圆 C2： x2 y21，下列说法中：对于任意的 ，圆 C1与圆 C2始终外切；对于任意的 ，圆 C1与圆 C2始终有四条公切线；当 时，圆 C1被直线 l： x y10 截得的弦长为 ；6 3 3若点 P， Q分别为圆 C1与圆 C2上的动点，则| PQ|的最大值为 4.正确命题的序号为_答案 解析 对于，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由题意，得圆 C1的半径为 1，圆心坐标为(2cos ，2sin )，圆 C2的半径为 1，圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为 2.2cos 02 2sin 02 4cos2 4sin2又因为两圆的半径之和为 112，所以对于任意 ，圆 C1和圆 C2始终外切，所以正确；对于，由得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以错误；对于，此时圆 C1的方程为：( x )2( y1) 21，3故圆 C1的圆心坐标为( ，1)，3所以圆心到直线 l的距离为 .|32 1 1|32 12 12又因为圆 C1的半径为 1，7所以其所截的弦长为 2 ，所以正确；12 (12)2 3对于，由得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为 C1的直径为 2， C2的直径也为 2，故| PQ|的最大值为 224.所以正确故正确命题的序号为.
