1、186 分项练 3 复数与程序框图1(2018湛江模拟)已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z2i1 zi，则| z|等于( )A2 B. C. D.102 52 22答案 B解析 由题意可得， z zi12i，则 z ，1 2i1 i 1 3i2所以| z| . 12 324 1022(2018潍坊模拟)设有下面四个命题：p1：若复数 z 满足 z ，则 zR；zp2：若复数 z1， z2满足 ，则 z1 z2或 z1 z2；|z1| |z2|p3：若复数 z1 2，则 z1z2R；zp4：若复数 z1， z2满足 z1 z2R，则 z1R， z2R，其中的真命题为( )A p1， p3
2、B p2， p4C p2， p3 D p1， p4答案 A解析 由 z ，可知复数的虚部为 0，所以有 zR，从而得 p1是真命题；由复数的模的几z何意义，可知 p2是假命题；由 z1 2，可知 z1， z2互为共轭复数，所以 p3是真命题；复数zz1， z2满足 z1 z2R，只能说明两个复数的虚部互为相反数，所以 p4是假命题3(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足 i，则51 2i zz 等于( )2A1i B1iC12i D12i答案 A解析 依题意得 i12ii1i，z51 2i故 z1i.4(2018三明质检)执行如图所示的程序框图，如果输入的是
3、 n0， S0，输出的结果是7，则判断框“ ”中应填入( )A S ？ B S ？56 67C S ？ D S ？78 89答案 C解析 由题意可得，若输出结果为 n，则该程序框图的功能是计算S 的值，112 123 1n 1n 2裂项求和可得， S1 ，1n 2 n 1n 2输出结果为 n7，则最后求得的 S ，n 1n 2 89结合选项可知判断框“ ”中应填入 S ？.785(2018深圳模拟)若复数 z11i， z21i，则下列结论错误的是( )A z1z2是实数 B. 是纯虚数z1z2C. 2 D z z 4i|z41| |z2| 21 2答案 D解析 z1z2(1i)(1i)1i 2
4、2，是实数，故 A 正确，3 i，是纯虚数，故 B 正确，z1z2 1 i1 i 1 2i i22|z |(1i) 4|(1i) 22|(2i) 2|4，412|z |2|(1i) 2|2|2i|4，故 C 正确，2z z (1i) 2(1i) 222i 20，所以 D 不正确21 26(2018上饶模拟)在如图所示的程序框图中，若输出 i 的值是 3，则输入 x 的取值范围是( )A(3，) B.(3， 7C(7，) D.(7， 19答案 B解析 模拟程序的运行，可得当 i1 时，3 x255，解得 x19；当 i2 时，3(3 x2)255，解得 x7；当 i3 时，3(9 x8)255，
5、解得 x3.满足判断框内的条件，退出循环，输出 i 的值为 3.可得 34，不满足条件，停止运行输出 16x150，解得 x ，故选 B.15169(2018天津河东区模拟)i 是虚数单位，复数 在复平面上对应的点位于第_1 ii象限答案 三解析 由题意得 1i，1 ii 1 iii2 1 i 1所以复数1i 对应的点(1，1)在第三象限10(2018武汉调研)欧拉公式 eixcos xisin x(i 为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，它将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” 根据欧拉公式，若将 i2e表示的
6、复数记为 z，则 z(12i)的值为_答案 2i解析 由题意得 z i2ecos isin i， 2 2所以 z(12i)i(12i)2i.11若复数 z 满足 iz32i(i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为_；| z|_.答案 3 13解析 i z32i， z 23i， 3 2ii ( 3 2i)ii2 3i 2 1复数 z 的虚部为 3，| z| .22 32 1312(2018泉州质检)在复平面内复数 z 对应的点位于第三象限，则实数 a 的取值范ai1 i围是_答案 (，0)解析 在复平面内复数 z ai1 i ai1 i1 i1 i a ai，12 12对应的点 位于第三象限，(12a， 12a)6 a2 018.2 0172输出 S013572 0152 017 (0 1) ( 3 5) ( 7 9)1222150421 009.( 2 015 2 017)
