1、186 标准练 11设复数 z1 i(i是虚数单位)，则| z |的值为( )2 zA3 B2 C1 D22 2答案 B解析 z 2，| z |2.z z2 “p q为假”是“ p q为假”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 由“ p q为假”得出 p， q中至少有一个为假当 p， q为一假一真时， p q为真，充分性不成立；当“ p q为假”时， p， q同时为假，所以 p q为假，必要性成立3据有关文献记载：我国古代一座 9层塔共挂了 126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多 n(n为常数)盏，底层的灯数是顶层的 13倍，则
2、塔的底层共有灯( )A2 盏 B3 盏 C26 盏 D27 盏答案 C解析 设顶层有灯 a1盏，底层有灯 a9盏，灯数构成等差数列，由已知得Error!解得 a926.4如图是一个程序框图，若输入 n的值是 13，输出 S的值是 46，则 a的取值范围是( )2A9 a0， b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为x2a2 y2b21，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A2 B. C2 D42 2答案 B解析 因为双曲线 C： 1 的两条渐近线互相垂直，x2a2 y2b2所以渐近线方程为 y x，所以 a b.因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以 1，即 a1，a12
3、12 22所以 a b ，双曲线 C的方程为 1，2x22 y22所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 b .26已知数据 x1， x2， x10,2的平均数为 2，方差为 1，则数据 x1， x2， x10相对于原数据( )A一样稳定 B变得比较稳定C变得比较不稳定 D稳定性不可以判断答案 C3解析 因为数据 x1， x2， x10,2的平均数为 2，所以数据 x1， x2， x10的平均数也为 2，因为数据 x1， x2， x10,2的方差为 1，所以 1，11110i 1xi 22 2 22所以 (xi2) 211，10i 1所以数据 x1， x2， x10的方差为 (xi2) 21
4、.1.11010i 1因为 1.11，所以数据 x1， x2， x10相对于原数据变得比较不稳定7已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 2,1，则此三棱12锥外接球的表面积为( )A. B. C4 D5174 214答案 B解析 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体 ABCD A1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥 A CB1D1，且长方体 ABCD A1B1C1D1的长、宽、高分别为 2,1，12所以此三棱锥的外接球即为长方体 ABCD A1B1C1D1的外接球，半径R ，22 12 (12)22 2144所以三棱锥外接球的表面积为S4 R24 2 .(
5、214) 2148已知点 P是曲线 ysin xln x上任意一点，记直线 OP(O为坐标原点)的斜率为 k，则下列一定成立的为( )A k0，2所以 k0，所以排除 A，B.9已知集合 A xZ| x23 x40， B x|0ln x2，则 A B的真子集的个数为_答案 7解析 A xZ| x23 x40 xZ|1 x41,0,1,2,3,4， B x|0ln x2 x|1xe2，所以 A B2,3,4，所以 A B的真子集有 2317(个)10已知实数 x， y满足约束条件Error!则 z y的最大值为_x3答案 43解析 如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形(包括边界)，5把 z y
6、改写为 y z，x3 x3当且仅当动直线 y z过点(2,2)时，x3z取得最大值 .4311已知 a(1,2 m1)， b(2 m，2)，若向量 a b，则实数 m的值为_答案 0 或52解析 因为向量 a b，所以(2 m1)(2 m)2，所以 m0 或 m .5212从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为_答案 12解 析 从 5条 对 角 线 中 任 意 取 出 2条 ， 共 有 10个 基 本 事 件 ， 其 中 取 出 的 两 条 对 角 线 为 同 一 个等 腰 三 角 形 的 两 腰 的 有 5个 ， 所 以 取 出 的 两 条 对
7、 角 线 为 同 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 腰 的 概 率 为 .510 1213设函数 f(x) x 对于任意 x1,1，都有 f(x)0 成立，则实数a x212a_.答案 1解析 一方面，由 a x20 对任意 x1,1恒成立，得 a1；另一方面，由 f(x) x 0，得 a1，所以 a1.a x212 x2 a x22 1214若对任意的 xR，都有 f(x) f f ，且 f(0)1， f 1，则 f(x6) (x 6) (6)的值为_(1003 )答案 2解析 因为 f(x) f f ，(x6) (x 6)所以 f f(x) f ，(x6) (x 3)得， f f ，(x3) (x 6)6所以 f f(x)，所以 f(x) f(x)，所以 T，(x2)所以 f f .(1003 ) (3)在 f(x) f f 中，(x6) (x 6)令 x ，得 f f(0) f ，6 (6) (3)因为 f(0)1， f 1，所以 f 2，(6) (3)所以 f f 2.(1003 ) (3)
