1、1(三)概率与统计1某大学志愿者协会有 6名男同学，4 名女同学在这 10名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10名同学中随机选取 3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的 3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 X为选出的 3名同学中女同学的人数，求随机变量 X的分布列和期望解 (1)设“选出的 3名同学是来自互不相同的学院”为事件 A，则 P(A) .C13C27 C03C37C310 4960所以，选出的 3名同学是来自互不相同学院的概率为 .4960(2)随机变量 X的所有可能取值为 0,
2、1,2,3.P(X k) (k0,1,2,3)Ck4C3 k6C310所以，随机变量 X的分布列是X 0 1 2 3P 16 12 310 130随机变量 X的期望E(X)0 1 2 3 .16 12 310 130 652(2018安徽省“皖江八校”联考)某市为制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 200户居民每户的月均用电量(单位：百度)，将数据按照0,1)，1,2)，2,3)，3,4)，4,5)，5,6)，6,7)，7,8)，8,9分成 9组，制成了如图所示的2频率分布直方图：(1)求直方图中 m的值；(2)设该市有 100万户居民，估计全市每户居民中月均用
3、电量不低于 6百度的人数，估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由；(3)政府计划对月均用电量在 4(百度)以下的用户进行奖励，月均用电量在0,1)内的用户奖励 20元/月，月均用电量在1,2)内的用户奖励 10元/月，月均用电量在2,4)内的用户奖励2元/月若该市共有 400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算解 (1)11(0.040.080.210.250.060.040.02)2 m， m0.15.(2)200户居民月均用电量不低于 6百度的频率为0060.040.020.12，则 100万户居民中月均用电量不低于 6百度的户数有1 000 0000.12120 000；设中位数是
4、 x百度，前 5组的频率之和0040.080.150.210.250.730.5，而前 4组的频率之和0040.080.150.210.487.879.1002540 1520240605545 2 450297所以在犯错误概率不超过 0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取 1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为 ，女“移动支付达人”的概率为 .13 23抽取的 4名用户中，既有男“移动支付达人” ，又有女“移动支付达人”的概率为 P14 4 .(13) (23) 6481记抽出的男“移动支付达人”人数为 Y，则 X300 Y.由题意得 Y B ，(4，13)P(Y0)C 0 4 ；04(13)(23) 1681P(Y1)C 1 3 ；14(13)(23) 3281P(Y2)C 2 2 ；24(13)(23) 2481 827P(Y3)C 3 1 ；34(13)(23) 881P(Y4)C 4 0 .4(13)(23) 181所以 Y的分布列为Y 0 1 2 3 4P 1681 3281 827 881 1816所以 X的分布列为X 0 300 600 900 1 200P 1681 3281 827 881 181由 E(Y)4 ，13 43得 X的数学期望 E(X)300 E(Y)400.
