1、12 库仑定律学科素养与目标要求物理观念：知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容、公式及适用条件.科学探究：经历探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.科学思维：1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型.2.进一步了解控制变量法在实验中的作用.3.会用库仑定律进行有关的计算.一、探究影响电荷间相互作用力的因素1.实验现象：(如图 1 所示)图 1(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小.(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大.2.实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小.二、库仑定律1.
2、点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷.2.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.(2)公式： F k ，其中 k9.010 9Nm2/C2，叫做静电力常量.q1q2r2(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷.3.库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力 F 大小的.实验结果发现静电力 F 与距离r 的二次方成反比.(2)库仑在实验中为研究 F 与 q 的关系，采用
3、的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现 F 与 q1和 q2的乘积成正比.21.判断下列说法的正误.(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法.( )(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大.( )(3)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.( )(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷.( )(5)若点电荷 q1的电荷量大于 q2的电荷量，则 q1对 q2的静电力大于 q2对 q1的静电力.( )2.真空中两个点电荷，它们之间的静电力为 F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的 4倍，电荷量
4、都增大为原来的 2 倍，则它们之间静电力的大小变为原来的.答案 14一、对点电荷的理解与应用1.点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷.2.库仑定律(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理.(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生
5、改变.(3)两个点电荷之间的库仑力遵循牛顿第三定律.不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷的作用力大.例 1 下列说法中正确的是( )A.点电荷就是体积小的带电体B.带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷C.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷3D.根据 F k ，当两电荷之间的距离 r0 时，两电荷之间的库仑力 Fq1q2r2答案 C解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为带电荷量很少的带电体.同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，当 r0
6、 时，带电体不能看成点电荷，A、B、D 均错误，C 正确.例 2 甲、乙两导体球，甲球带有 4.81016 C 的正电荷，乙球带有 3.21016 C 的负电荷，放在真空中相距为 10cm 的地方，甲、乙两球的半径远小于 10cm.(结果保留三位有效数字)(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？答案 (1)1.3810 19 N 引力 (2)5.7610 21 N 斥力 (3)不能解析 (1)因为两球的半径都远小于 10cm，因此可以作为两个点电荷考
7、虑.由库仑定律有F k 9.010 9 N1.3810 19 N.两球带异种|q1q2|r2 4.810 163.210 160.12电荷，它们之间的作用力是引力.(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1 q2 C810 17 C，代入数据得两球之间的斥力为4.810 16 3.210 162F 5.7610 21 N.kq1 q2r2(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力.用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷 q1、 q2的带电性质的正、负
8、号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.二、库仑力的叠加1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和.2.电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则.例 3 如图 2 所示，分别在 A、 B 两点放置点电荷 Q1210 14 C 和 Q2210 14 C.在AB 的垂直平分线上有一点 C，且 AB AC BC610 2 m.如果有一电子静止放在 C 点处，4则它所受的库仑力的大小和方向如何？(电子的电荷量 e1.610 19 C)图 2答案
9、 见解析解析 电子带负电荷，在 C 点同时受 A、 B 两点电荷的作用力 FA、 FB，如图所示.由库仑定律 F k 得q1q2r2FA kQ1er29.010 9 N210 141.610 19610 228.010 21 N，同理可得： FB8.010 21 N.由矢量的平行四边形定则和几何知识得，静止放在 C 点的电子受到的库仑力F FA FB8.010 21 N，方向平行于 AB 连线且由 B 指向 A.针对训练 (2018山东德州市高一下期末)如图 3 所示，三个固定的带电小球 a、 b 和 c，相互间的距离分别为 ab8cm、 ac6cm、 bc10cm，小球 c 所受库仑力的合力
10、的方向平行于 ab 的连线斜向下.关于小球 a、 b 的电性及所带电荷量比值的绝对值 n，下列说法正确的是( )图 3A.同号电荷， n B.同号电荷， n925 27125C.异号电荷， n D.异号电荷， n925 27125答案 D解析 由题意知 b37， a90，小球 c 受到的库仑力及合成如图所示.由图可知5a、 b 带异号电荷Fa kqaqc0.062Fb kqbqc0.12sin37 FaFb由得： n ，选项 D 正确.qaqb 27125三、库仑力作用下带电体的平衡问题例 4 (多选)两个质量分别是 m1、 m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别
11、为 q1、 q2时，两丝线张开一定的角度 1、 2，如图 4 所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )图 4A.若 m1 m2，则 1 2B.若 m1 m2，则 1 2C.若 m1 m2，则 1 2D.若 q1 q2，则 1 2答案 BC解析 以 m1为研究对象，对 m1受力分析如图所示.由共点力平衡得FTsin 1 F 库 FTcos 1 m1g 6由 得 tan 1 ，同理 tan 2 ，因为不论 q1、 q2大小如何，两带电小球所受库仑 F库m1g F库m2g力属于作用力与反作用力，大小相等，故从 tan 知， m 大，则 tan 小， 也小F库mg( )， m 相等
12、， 也相等，故选项 B、C 正确. 2分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡问题分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法.1.(库仑定律的应用)在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为 F.要使它们之间的相互作用力为 2F，下列方法可行的是( )A.使甲、乙电荷量都变为原来的12B.使甲、乙电荷量都变为原来的 倍2C.使甲、乙之间距离变为原来的 2 倍D.使甲、乙之间距离变为原来的 倍2答案 B解析 真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为 F k ；若使它们之间的相互作q1q2r2用力为 2F，可保持距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的 倍，则库仑力变为原来的
13、 22倍，故 A 错误，B 正确；保持两点电荷的电荷量不变，使它们间的距离变为原来的 ，则12库仑力变为原来的 2 倍，故 C、D 错误.2.(库仑定律的应用)(2018山师附中高一下期末)完全相同的两个金属小球 A 和 B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是 F，今让第三个完全相同的不带电的金属小球 C 先后与 A、 B 两球接触后移开.这时， A、 B 两球之间的相互作用力的大小是( )A. FB. FC. FD. F18 14 38 34答案 A3.(库仑力作用下的平衡)如图 5 所示，质量为 m、电荷量为 q 的带电小球 A 用绝缘细线悬挂于 O 点，
14、带有电荷量也为 q 的小球 B 固定在 O 点正下方绝缘柱上.其中 O 点与小球 A 的间距为 l， O 点与小球 B 的间距为 l.当小球 A 平衡时，悬线与竖直方向夹角 30.带电37小球 A、 B 均可视为点电荷.静电力常量为 k，则( )图 5A.A、 B 间库仑力大小 Fkq22l2B.A、 B 间库仑力大小 F3mg3C.细线拉力大小 FTkq23l2D.细线拉力大小 FT mg3答案 B解析 带电小球 A 受力如图所示，由几何知识得 OC l，即 C 点为 OB 中点，根据对称性32知 AB l.由库仑定律知 A、 B 间库仑力大小 F ，细线拉力 FT F ，选项 A、C 错k
15、q2l2 kq2l2误；根据平衡条件得 Fcos30 mg，得 A、 B 间库仑力 F ，细线拉力 FT ，选12 3mg3 3mg3项 B 正确，D 错误.4.(库仑力的叠加)如图 6 所示，电荷量为 q1和 q2的两个点电荷分别位于 P 点和 Q 点.已知放在 P、 Q 连线上某点 R 处的电荷 q 受力为零，且 PR2 RQ.则( )图 6A.q12 q2 B.q14 q2C.q12 q2 D.q14 q2答案 B解析 已知电荷 q 在 P、 Q 连线上某点 R 处受力为零，则 q1、 q2带同种电荷，根据库仑定8律得 ，kq1qPR2 kq2qRQ2因 PR2 RQ，解得 q14 q2
16、.5.(库仑力的叠加)如图 7 所示，等边三角形 ABC，边长为 L，在顶点 A、 B 处有等量同种点电荷 QA、 QB， QA QB Q，静电力常量为 k，求在顶点 C 处带电荷量为 QC的正点电荷所受的静电力.图 7答案 k ，方向沿 AB 的中垂线向上3QQCL2解析 正点电荷 QC在 C 点的受力情况如图所示， QA、 QB对 QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律. QA对 QC的作用力： FA k ，沿 AC 的延长线QAQCL2方向，QB对 QC的作用力： FB k ，沿 BC 的延长线方向，QBQCL2因为 QA QB Q，所以 FA FB，则 QC
17、受力的大小： F FA k ，方向沿 AB 的中垂线向上.3 3QQCL2一、选择题考点一 对库仑定律的理解1.(多选)下列说法中正确的是( )A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C.两带电荷量分别为 Q1、 Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式 F k 计算Q1Q2r2D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的9问题的影响是否可以忽略不计答案 AD解析 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究的问题的影响能否忽略不计，A、
18、D 对.2.如图 1 所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )图 1A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等答案 D解析 两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故 A、B 项错；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，故 C 项错，D 项对.3.如图 2 所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态.已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F1、 F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是( )
19、图 2A.F1一定大于 F2B.F1一定小于 F2C.F1与 F2大小一定相等D.无法比较 F1与 F2的大小答案 C解析 甲、乙两球所受的库仑力属于作用力与反作用力，它们是大小相等、方向相反的，与所带电荷量的大小无关，所以 C 正确，A、B、D 错误.考点二 库仑定律的简单应用4.(2018山东淄博市高一下期末)真空中两个静止点电荷间相互作用力为 F，若两电荷间距离不变，两电荷电荷量都增大为原来的 2 倍，下列判断正确的是( )10A.F 增大为原来的 2 倍B.F 增大为原来的 4 倍C.F 增大为原来的 6 倍D.F 增大为原来的 8 倍答案 B5.(2018山东聊城市高一下期末) A、
20、 B、 C 三点在同一直线上， AB BC12， B 点位于A、 C 之间，在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷.当在 A 处放一电荷量为 q 的点电荷时，它所受到的电场力为 F，移去 A 处电荷，在 C 处放一电荷量为2 q 的点电荷，其所受电场力为( )A.方向与 F 的方向相同，大小为 F12B.方向与 F 的方向相反，大小为 F12C.方向与 F 的方向相同，大小为 FD.方向与 F 的方向相反，大小为 F答案 A解析 由题意知，电荷量为2 q 的点电荷在 C 处所受的静电力方向与 F 方向相同，F ， FC k ，选项 A 正确.kQqr2 Q2q2r2 F26.(多选)两个用相同
21、材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电荷量的绝对值是另一个的 5 倍，它们间的库仑力大小是 F，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是( )A. B. C. D.5F9 4F5 5F4 9F5答案 BD解析 若两球带同种电荷，设一个球的带电荷量为 Q，则另一个球的带电荷量为 5Q，此时F k ，接触后再放回原处，带电荷量各为 3Q，则两球间的库仑力大小 F k .5Q2r2 9Q2r2 9F5若两球带异种电荷，接触后再放回原处，两球带电荷量的绝对值均为 2Q，此时两球间的库仑力 F k F，故 B、D 正确，A、C 错误.4Q2r2 45考点三 库仑力的叠加7.如图 3
22、 所示，有三个点电荷 A、 B、 C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为 1cm， B、 C 电荷量为 qB qC110 6 C， A 电荷量为 qA210 6 C， A 所受 B、 C两个电荷的静电力的合力 F 的大小和方向为( )11图 3A.180N，沿 AB 方向B.180 N，沿 AC 方向3C.180N，沿 BAC 的角平分线D.180 N，沿 BAC 的角平分线3答案 D解析 由题意知，点电荷 B、 C 对点电荷 A 的静电力大小相等，为 F1 F2 F k|qA|qBr2N180N，两个静电力方向的夹角为 60，故 A9109210 6110 60.012所受静
23、电力的合力为 F2 Fcos302180 N180 N，方向沿 BAC 的角平分线，32 3故选 D.8.如图 4 所示，直角三角形 ABC 中 B30，点电荷 A、 B 所带电荷量分别为 QA、 QB，测得在 C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于 AB 向左，则下列说法正确的是( )图 4A.A 带正电， QA QB18B.A 带负电， QA QB18C.A 带正电， QA QB14D.A 带负电， QA QB14答案 B解析 要使 C 处的正点电荷所受静电力方向平行于 AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以 A 带负电， B 带正电.设 AC 间的距离为 L，则 BC 间的距
24、离为 2L.FBsin30 FA，即 k sin30QBQC2L2 kQAQCL212解得 ，故选项 B 正确.QAQB 18考点四 库仑力作用下的平衡9.(2018山东烟台市高一下期末)如图 5 所示，在光滑绝缘的水平面上有两个带同种电荷的金属小球 A 和 B，它们之间用一绝缘水平轻弹簧相连，平衡时弹簧伸长量为 x0；如果将A 所带电荷量减半，当它们重新平衡时，弹簧伸长量为 x，则 x 和 x0的关系为( )图 5A.x02 x B.x02xC.x04x答案 C10.如图 6 所示，把一带正电的小球 a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球 a 能静止在斜面上，需在 MN 间放一带电小球 b，则 b
25、应( )图 6A.带负电，放在 A 点B.带正电，放在 B 点C.带负电，放在 C 点D.带正电，放在 C 点答案 C解析 小球 a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上.可知小球 b 带负电、放在 C 点或小球 b 带正电、放在 A 点可使小球 a 所受合力为零，故选 C.11.如图 7 所示，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B.当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线上， A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 ，若两次实验中 B 的电荷量分别为 q1和 q2，
26、 分别为 30和 45.则 为( )q2q113图 7A.2B.3C.2 D.33 3答案 C解析 由 A 的受力分析图可得 F mgtan ，由库仑定律得 F ，式中 r lsin (l 为kqAqBr2绳长)，由以上三式可解得qB ，因 qA、 m、 l 不变，mgl2sin2 tankqA则 2 .q2q1 sin245tan45sin230tan30 3二、非选择题12.如图 8 所示，把质量为 0.2g 的带电小球 A 用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为410 8 C 的小球 B 靠近它，当两小球在同一高度且相距 3cm 时，丝线与竖直方向夹角为45.g 取 10m/s2，小球 A、 B
27、 可视为点电荷，则：图 8(1)此时小球 B 受到的库仑力 F 的大小为多少？(2)小球 A 带何种电荷？(3)小球 A 所带电荷量大小是多少？答案 (1)210 3 N (2)负电荷 (3)510 9 C解析 (1)根据题给条件，可知小球 A 处于平衡状态，分析小球 A 受力情况如图所示.则 F mgtan450.210 3 101N210 3 N.小球 B 受到的库仑力与小球 A 受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球 B 受到的库仑力大小为 2103 N.(2)小球 A 与小球 B 相互吸引，小球 B 带正电，故小球 A 带负电.14(3)小球 A、 B 之间的库仑力大小 F k ，q
28、AqBr2所以 qA C510 9C.Fr2kqB 210 3310 229.0109410 81513.如图 9 所示， A、 B 是两个带等量同种电荷的小球， A 固定在竖直放置的 10cm 长的绝缘支杆上， B 静止于光滑绝缘的倾角为 30的斜面上且恰好与 A 等高，若 B 的质量为30 g，则 B 所带电荷量是多少？(取 g10m/s 2)3图 9答案 1.010 6 C解析 因为 B 静止于光滑绝缘的倾角为 30的斜面上且恰好与 A 等高，设 A、 B 之间的水平距离为 L.依据题意可得：tan30hLL cm10 cmhtan301033 3对 B 进行受力分析如图所示，依据力的平衡条件，解得库仑力 F mgtan3030 103 10 N0.3N.333依据 F k 得： F k .q1q2r2 q2L2解得： q C1.010 6 C.FL2k 0.3910910310 22
