1、1计算题专练(九)(限时：25 分钟)24(12 分)如图 1，两平行金属导轨位于水平面上，相距 l，左端与一阻值为 R 的电阻相连整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向竖直向下质量为 m、电阻为r 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好已知电阻 R 消耗的功率为 P，导体棒与导轨间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g，导轨的电阻可忽略求：图 1(1)导体棒匀速运动的速率 v；(2)水平外力 F 的大小答案 (1) (2) mg BlR rBl PR PR解析 (1)设回路中的电流为 I，对电阻 R，有 P I2R导体棒产生
2、的电动势为 E Blv根据闭合电路欧姆定律得 IER r联立可得导体棒匀速运动的速率v .R rBl PR(2)导体棒在磁场中匀速运动，受力平衡，2则 F mg BlI联立可得： F mg Bl .PR25(20 分)如图 2，倾角 37的直轨道 AC 与圆弧轨道 CDEF 在 C 处相切且平滑连接，整个装置固定在同竖直平面内圆弧轨道的半径为 R， DF 是竖直直径， O 点为圆心，E、 O、 B 三点在同一水平线上 A、 F 也在同一水平线上，两个小滑块 P、 Q(都可视为质点)的质量都为 m.已知滑块 Q 与轨道 AC 间存在摩擦力且动摩擦因数处处相等，但滑块 P 与整个轨道间和滑块 Q
3、与圆弧轨道间的摩擦力都可忽略不计同时将两个滑块 P、 Q 分别在 A、 B 两点由静止释放，之后 P 开始向下滑动，在 B 点与 Q 相碰碰后 P、 Q 立刻一起向下且在 BC 段保持匀速运动，已知 P、 Q 每次相碰都会立刻合在一起运动但两者并不粘连，sin 370.6，cos 370.8，取重力加速度为 g，求：图 2(1)两滑块进入圆弧轨道运动过程中对圆弧轨道的压力的最大值(2)滑块 Q 在轨道 AC 上往复运动经过的最大路程答案 (1)3.8 mg (2) R53解析 (1)滑块 P 下滑至与 Q 相碰前瞬间，由机械能守恒定律得 mgR mv12 12P、 Q 碰后合在一起运动，碰撞瞬
4、间由动量守恒定律得mv12 mv2P、 Q 一起由 C 点运动至 D 点过程，有2mgR(1cos ) 2mv 2mv12 22 12 D2经过 D 点时对圆弧轨道的压力最大，有FND2 mg2 mvD2R由牛顿第三定律可知，两滑块对圆弧轨道的最大压力FND FND联立解得FND3.8 mg(2)由(1)中计算可知， P、 Q 整体在 D 点的动能32mv 0.9 mgR2mgR12 D2因此它们在圆弧轨道上运动的最高点在 E 点下方，之后沿轨道返回，再次到达 C 点的速度大小仍为 v2.从 C 点上滑后 P、 Q 分离， Q 比 P 先到达最高点，且 Q 运动到最高点时停下设P、 Q 上滑的
5、最大位移分别为 xP、 xQ.对 P、 Q，由动能定理分别可得 mgsin xP0 mv12 22( mgsin Ff)xQ0 mv12 22由 P、 Q 碰后一起匀速下滑可知 Q 受到的滑动摩擦力大小Ff2 mgsin P 再次从最高点下滑至第二次碰 Q 前，有mgsin (xP xQ) mv12 32P、 Q 碰后一起运动，有mv32 mv4P、 Q 从 C 点上滑到第二次从 C 点进入圆弧轨道， Q 克服摩擦力做的功 Wf Ff2xQ而 P、 Q 碰撞损失的机械能为： E mv 2mv12 32 12 42由以上各式解得 Q 克服摩擦力做的功与 P、 Q 碰撞损失的机械能之比为：Wf E 41P、 Q 此后多次进入直轨道 AC 的运动过程遵循同样的规律，直到最后到达 C 点的速度减为0，因此从 P、 Q 第一次回到直轨道 AC 运动到最后不再进入为止， Q 克服摩擦力做的功为：Ffl 2mv45 12 22滑块 Q 在轨道 AC 上往复运动经过的最大路程为 lm，则lm lRtan 联立解得 lm R.53
