1、1计算题专练(八)(限时：25 分钟)24(12 分)如图 1甲所示，空间存在 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场， MN、 PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距 L0.2 m，在导轨一端连接着阻值为 R0.4 的定值电阻， ab是跨接在导轨上、质量为 m0.1 kg的导体棒从零时刻开始，通过一小型电动机对 ab棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好图乙是拉力 F与导体棒 ab的速率倒数关系图象( F1未知)已知导体棒 ab与导轨的动摩擦因数 0.2，除 R外，其余部分电阻均不计，不计定滑轮的质量和摩擦， g10
2、m/s 2.图 1(1)求电动机的额定功率；(2)若导体棒 ab在 16 s内运动了 90 m并恰好达到最大速度，求在 016 s 内电阻 R上产生的焦耳热答案 (1)4.5 W (2)49 J解析 (1)由题图知导体棒 ab的最大速度为 v110 m/s此时，导体棒中感应电动势为 E BLv1感应电流 IER导体棒受到的安培力 F 安 BIL2此时电动机牵引力为 F1Pv1由牛顿第二定律得 mg F 安 0Pv1联立并代入数据，解得： P4.5 W(2)由能量守恒定律得： Pt Q mgs mv12 12代入数据，解得 016 s 内 R上产生的热量 Q49 J.25(20 分)如图 2，中
3、空的水平圆形转盘内径 r0.6 m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条光滑凹槽，凹槽内有 A、 B、 D、 E四个物块， D、 E两物块分别被锁定在距离竖直转轴R1.0 m处， A、 B紧靠 D、 E放置，两根不可伸长的轻绳，每根绳长 L1.4 m，一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小滑轮，穿过 D、 E两物块中间的光滑圆孔，系在 A、 B两个物块上， A、 B、 D、 E四个物块的质量均为 m1.0 kg， C物块的质量 mC2.0 kg，所有物块均可视为质点，(不计空气阻力，取重力加速度 g10 m/s2，计算结果可用最简的分式与根号表示)图 2(1)启动转盘，转速缓慢增大，求
4、A、 D以及 B、 E之间恰好无压力时细绳的拉力及转盘的角速度；(2)停下转盘后，将 C物块置于圆心 O处，并将 A、 B向外侧移动使轻绳水平拉直，然后无初速度释放 A、 B、 C物块构成的系统，求 A、 D以及 B、 E相碰前瞬间 C物块的速度；(3)碰前瞬间解除对 D、 E物块的锁定，若 A、 D以及 B、 E一经碰撞就会粘在一起，且碰撞时间极短，求碰后 C物块的速度答案 见解析解析 (1) A、 D以及 B、 E之间恰好无压力时， C物块保持静止，故 2Fcos mCg，sin ，rL R r 0.61.4 0.4 35解得 F12.5 N对 A、 B两个物块 F m 2R角速度 rad/sFmR 522(2)设碰前 A、 B速度大小为 v， C的速度大小为 vC，则 v vCcos 3系统下落过程中机械能守恒：2 mv2 mCv mCgh12 12 C2由几何关系知 h0.8 m解得： vC m/s204141(3)设碰后 A、 D的速度大小为 v， C的速度大小为 vC则 v vCcos 设绳上拉力的冲量大小为 I，由于碰撞时间极短，绳子拉力远大于 C物块的重力对 C物块运用动量定理：2 Icos mCvC mCvC对 A、 D运用动量定理： I2 mv mv联立解得： vC vC m/s.4157 205741
