1、1计算题专练(六)(限时：25 分钟)24(12 分)如图 1 所示，质量 M4 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L5 m从某时刻开始，有质量 m2 kg 的物块，以水平向右的速度 v06 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止物块与车面间的动摩擦因数 0.4，取 g10 m/s 2，求：图 1(1)该过程所经历的时间 t 及物块与小车保持相对静止时的速度大小 v；(2)该过程中物块发生的位移 x1的大小及小车发生的位移 x2的大小；(3)该过程中物块和小车间因摩擦产生的热量 Q.答案 (1)1 s 2 m/s (2)4 m 1 m (3)24 J解析 (1)以小车
2、和物块组成的系统为研究对象，系统的动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0( M m)v.代入数据，解得 v2 m/s，方向向右对小车 M，由动量定理得： mgt Mv0.代入数据，解得： t1 s.(2)对物块，根据动能定理得： mgx 1 mv2 mv .12 12 02对小车，由动能定理得： mgx 2 Mv2.12代入数据解得： x14 m， x21 m.2(3)该过程中物块和小车间因摩擦产生的热量为：Q mv (M m)v212 02 12代入数据，解得： Q24 J.25(20 分)如图 2 所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l0.5 m，左端接
3、有阻值 R0.3 的电阻，一质量 m0.1 kg，电阻 r0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T棒在水平向右的拉力作用下，由静止开始以 a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x9 m时撤去拉力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去拉力前后回路中产生的焦耳热之比Q1 Q221.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：图 2(1)在棒匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q；(2)撤去拉力后回路中产生的焦耳热 Q2；(3)拉力做的功 WF.答案 (1)4.5 C (2)1.8 J (
4、3)5.4 J解析 (1)设棒匀加速运动所用时间为 t，有 x at2，12解得 t 3 s.2xa根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得，电路中产生的平均电流为： 1.5 A.IER r tR r BlxtR r则 q t4.5 C.I(2)撤去拉力前棒做匀加速运动， v at6 m/s.撤去拉力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以 Q2等于棒的动能减少量：Q2| Ek| mv21.8 J.12(3)根据题意，在撤去拉力前回路中产生的焦耳热为：Q12 Q23.6 J.3撤去拉力前，拉力做正功、安培力做负功(其绝对值等于焦耳热 Q1)、重力不做功，根据动能定理有： Ek WF Q1.则 WF Ek Q15.4 J.
