1、1专题对点练 2 函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设 a1,若对于任意的 x a,2a,都有 y a,a2满足方程 logax+logay=3,这时 a 的取值的集合为( )A.a|10,则不等式 的解集为( )(x+2 016)f(x+2 016)5 -2 011B.x|x3C.x|126.抛物线 y2=2px(p0)的焦点为圆 x2+y2-6x=0 的圆心,过圆心且斜率为 2 的直线 l 与抛物线相交于M,N 两点,则 |MN|=( )A.30 B.25 C.20 D.157.若 0ln x2-ln x1ex2-ex1B. x1ex1 ex2D.x2 1 恒成立,则 k 的最大值
2、为( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题10.使 log2(-x)0,且 a1)的值域是4, + ),则实数 a 的取值范围是 -x+6,x 2,3+logax,x2. 12.已知奇函数 f(x)的定义域是 x|x0, xR,且在(0, + )内单调递增,若 f(1)=0,则满足 xf(x)0)沿 y 轴翻折得到函数 y2,函数 y1与函数 y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线 y=kx+2 与函数 y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的 k 的值为 . 三、解答题16.如图,在直三棱柱 ABC-ABC中, AC=BC=5,AA=AB=6,D,E 分别为 AB 和 BB上的点,且
3、 =.ADDB=BEEB(1)求证:当 = 1 时, AB CE;(2)当 为何值时,三棱锥 A-CDE 的体积最小,并求出最小体积 .3专题对点练 2 答案1.B 解析 依题意得 y= ,当 x a,2a时, y= .a3x a3x 12a2,a2由题意可知 a,a2,12a2,a2即有 a2 a,又 a1,12所以 a2 .故选 B.2.C 解析 如图,令 |F1P|=r1,|F2P|=r2,则 r1+r2=2a=4,r22-r21=(2c)2=12,即 故 r2= .r1+r2=4,r2-r1=3, 723.C 解析 方程 2sin =m 可化为 sin ,(2x+ 6) (2x+ 6)
4、=m2当 x 时,2 x+ ,0, 2 6 6,76画出函数 y=f(x)=sin 在 x 上的图象如图所示:(2x+ 6) 0, 2由题意,得 0,则当 x(0, + )时, x2f(x)+2xf(x)0,即 x2f(x)=x2f(x)+2xf(x),所以函数 x2f(x)为单调递增函数,由 ,(x+2 016)f(x+2 016)5 0,得 a(x-2)+x2-4x+40.令 g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由 a -1,1时,不等式 f(x)0 恒成立,即 g(a)0 在 -1,1上恒成立 .则 g(-1)0,g(1)0, 即 -(x-2)+x2-4x+40,(x-2)+x2-4
5、x+40. 解得 x3.6.D 解析 圆 x2+y2-6x=0 的圆心(3,0),焦点 F(3,0),抛物线 y2=12x,设 M(x1,y1),N(x2,y2).直线 l 的方程为 y=2x-6,联立 即 x2-9x+9=0,y2=12x,y=2x-6,x 1+x2=9,4|MN|=x 1+x2+p=9+6=15,故选 D.7.C 解析 设 f(x)=ex-ln x(0g(x2).x 2 x1 .故 C 选项正确,D 项不正确 .ex1 ex28.C 解析 设正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 a(a0),则高 h= ,SA2-(2a2)2= 12-a22所以体积 V= a2h= .13
6、13 12a4-12a6设 y=12a4- a6(a0),12则 y=48a3-3a5.令 y0,得 04.故函数 y 在(0,4上单调递增,在4, + )内单调递减 .可知当 a=4 时, y 取得最大值,即体积 V 取得最大值,此时 h= =2,故选 C.12-a229.B 解析 由 k(x-1)1 恒成立,得 k1).xlnx+xx-1令 h(x)= (x1),则 h(x)= .xlnx+xx-1 x-lnx-2(x-1)2令 g(x)=x-ln x-2=0,得 x-2=ln x,画出函数 y=x-2,y=ln x 的图象如图, g(x)存在唯一的零点,又 g(3)=1-ln 30, 零
7、点属于(3,4), h (x)在(1, x0)内单调递减,在( x0,+ )内单调递增 .而 31,3+loga2 4,12.(-1,0)(0,1) 解析 作出符合条件的一个函数图象草图如图所示,由图可知 xf(x)0)沿 y 轴翻折得到函数 y2,y 2=x2+3x+2(x0),x 1=3+k0;y 2=x2+3x+2(x0,k-30,16.(1)证明 = 1,D ,E 分别为 AB 和 BB的中点 .又 AA=AB,且三棱柱 ABC-ABC为直三棱柱, 平行四边形 ABBA为正方形,6DE AB.AC=BC ,D 为 AB 的中点, CD AB. 三棱柱 ABC-ABC为直三棱柱, 平面 ABBA平面 ABC.CD 平面 ABBA,CD AB.又 CD DE=D,AB 平面 CDE.CE 平面 CDE,AB CE.(2)解 设 BE=x,则 AD=x,DB=6-x,BE=6-x.由已知可得 C 到平面 ADE 的距离即为 ABC 的边 AB 所对应的高 h= =4,AC2-(AB2)2V A-CDE=VC-ADE= (S 四边形 ABBA-S AAD-S DBE-S ABE)h13= h1336-3x-12(6-x)x-3(6-x)= (x2-6x+36)= (x-3)2+27(0x6),23 23 当 x=3,即 = 1 时, VA-CDE有最小值 18.
