1、1第25课时 点、直线与圆的位置关系毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 切线的判定 解答题 26(1) 82017 切线的判定 解答题 26(1) 82016 切线的判定 解答题 26(1) 82015 切线的判定 解答题 26(1) 82014 切线的判定 解答题 26(2) 8直线与圆的切线主要考查切线的判定,为每年的必考考点,以解答题的形式呈现.预计2019年将继续考查切线的判定,也有可能结合切线的性质进行考查.毕节中考真题试做切线的判定与性质1.(2015毕节中考)如图,以ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC
2、边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于点F,ACFC. (1)求证：AC是O的切线；(2)已知圆的半径R5,EF3,求DF的长.(1)证明：连接O A,OD,如图.D为BE的下半圆弧的 中点,ODBE,DDFO90.ACFC,CAFCF A.CFADFO,CAFDFO.OAOD,OADODF,OADCAF90,即OAC90,OAAC,AC是O的切线；(2)解：R5,EF3,OF2.在 RtODF中,OD5,OF2,DF .52 22 292.(2016毕节中考)如图,在ABC中,D为AC上一点,且CDCB,以BC为直径作O,交BD于点E,连接CE,过点D作DFAB于点F,BCD
3、2ABD. 2(1)求证：AB是O的切线；(2)若A60,DF ,求O的直径BC的长.3(1)证明：CDCB,BCD为等腰三角形.BC是O的直径,CEB90,即CEBD,CBDBCE90,BCEDCE,即BCD2BCE.BCD2ABD,ABDBCE,CBD ABDCBDBCE90,CBAB.CB为O的直径,AB是O的切线；(2)解：在 RtAFD中,A60,DF ,3AD 2.DFsin A 3sin 60DFAB,CBAB,DFBC,ADFACB, .DFCB ADAC设BCx,则 ,解得x4 6.3x 2x 2 3直径BC的长为4 6.3毕节中考考点梳理点与圆的位置关系(设r为圆的半径,d
4、为点到圆心的距离)位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_直线与圆的位置关系(设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离)位置关系,相离,相切,相交公共点个数 ,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_3切线的性质与判定1.判定切线的方法有三种(1)直 线和圆有_唯一_的公共点时,这条直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；(3)过半径外端且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的五个性质(1)切线与圆只有_一个_公共点；(2)切线到圆心的距离等于圆的_半径_；(3)圆 的切线垂直于
5、过切点的_半径_；(4)过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；(5)过切点垂直于切线的直线必过_圆心_.3.切线判定中常作的辅助线(1)能确定直线和圆有公共点,作_半径_,证_垂直_；(2)不能确定直线和圆是否有公共点,作_垂直_,证_半径_.切线长定理4.过圆外一点画圆的切线,这点和_切点_之间的线段长,叫做这点到圆的切线长.过圆外一点画圆的两条切线,它们的切 线长_相等_,这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_.三角形的外心和内心5.三角形的外心三角形外接圆的圆心,是三角形_三边垂直平分线_的交点,到三角形三个顶点的距离_相等_.6.三角形的内心三角形内切圆的圆心,是三角形_三条角平分线_
6、的交点,到三角形三边的距离_相等_.方法点拨(1)判断直线与圆相切时：直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直；直线与圆的公共点未知时,过圆心作直线的垂线证 垂线段等于半径 .(2)利用切线的性质解决问题,通常连过切点的半径,构造直角三角形来解决.(3)直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a,b是 RtABC的两条直角边,c为斜边,则直角三角形的外接圆半径R ；直角三角形的内切圆半径r .c2 a b c21.已知O的半径为5,若PO4,则点P与O的位置关系是( A )A.点P在O内 B.点P在O上C.点P在O外 D.无法判断2.(2018眉山中考)如图,AB是O的直径,PA切O于点A,线段P
7、O交O于点C,连接BC,若P36,则B等于( A ) 4A.27 B.32 C.36 D.543.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的O与边AB,CD分别交于点E,F.关于下列说法：AC与BD的交点是O的圆心；AF与DE的交点是O的圆心；BC与O相切.其中正确的说法的个数是( C )A.0 B.1 C.2 D.34.(2018南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB5,BC4,以CD为直径作O.将矩形 ABCD绕点C旋转,使所得矩形ABCD的边AB与O相切,切点为E,边CD与O相交于点F,则CF的长为_4_.5.(2018毕节中考)如图,在ABC中,以BC为直径的O交AC于点
8、E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G,且ABG2C.(1)求证：EG是O的切线；(2)若 tan C ,AC8,求O的半径.12(1)证明：连接OE,则OEOC,EOG2C.ABG2C,EOGABG,ABEO.EFAB,5EFOE.又OE是O的半径,EG是O的切线；(2)解：连接BE.ABEO,点O为CB的中点,OE是ABC的中位线,点E为AC的中点,CE AC4.12在 RtBCE中, tan C ,BECE 12BE2,BC 2 .BE2 CE2 5O的半径为 .5中考典题精讲精练点与圆的位置关系例1 如图,在ABC中,C90,AB4,以点C为圆心,2为半径作C,则AB
9、的中点O与C的位置关系是( B ) A.点O在C外 B.点O在C上 C.点O在C内 D.不能确定【解析】点与圆的位置关系需根据点到圆心距离d与半径r的关系判定：dr,点在圆外；dr,点在圆上；dr,点在圆内.连接OC,由题意知OC为 RtABC斜边的中线,可得OC的长.比较OC与C的半径的大小,当OC2时,点在圆外；当OC2时,点在圆上；当OC2时,点在圆内.直线与圆的位置关系例2 (2017毕节中考)如 图,已知O的直径CD6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形,过点A作直线EFBD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于点G.(1)求证：EF是O的切线；(2)求A
10、E的长.【解析】(1)已知OA为O的半径,由CD为O的直径、平行四边形的性质、EFBD可得OAEF.故EF是O的切线；(2)连接OB.先证OBC为等边三角形,再利用平行线的性质得AOEC60.在 RtOAE中,OA CD6,利12用正切的定义可求出AE的长.6【答案】(1)证明：CD为O的直径,DBC90,BDBC.四边形OABC是平行四边形,AOBC,BDOA.EFBD,OAEF,EF是O的切线；(2)解：连接OB,如图.四边形OABC是平行四边形,OABC,OABC.OBOCOA,OBOCBC,OBC为等边三角形,C60.AOEC60.在 RtOAE中, tan AOE ,AEOAAE 3
11、 tan 603 .31.圆心在坐标原点,其半径为7的圆,则下列各点在圆外的是( D )A.(3,4) B.(4,4) C.(4,5) D.(4,6)2.已知O和三点 P,Q,R,O的半径为3,OP2,OQ3,OR4,经过这三点中的一点任意作直线总是与O相交,这个点是( A )A.P B.Q C.R D.P或Q3.(2014毕节中考)如图,在 RtABC中,ACB9 0,以AC为直径作O交AB于点D,连接CD.(1)求证：ABCD；(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与O相切？并说明理由.(1)证明：AC为O的直径,ADC90,ADCA90.ACB90,DCBDCA90.ADCB；7(2)解：当MCMD(或点M为BC的中点)时,直线DM与O相切.理由如下：连接DO.DOCO,12.MDMC,43.2490,1390,直线DM与O相切.故当MCMD(或点M为BC的中点)时,直线DM与O相切.
