1、1第 2 节 库仑定律研究学考明确要求考试要求知识内容 库仑定律学考 c基本要求1.知道库仑定律的内容及适用条件，会用库仑定律进行简单的计算。2了解点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法。发展要求 了解库仑扭秤实验及其所蕴含的设计思想。说明1.利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形。2利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只限于所受各力在同一直线上的情形。基 础 梳 理1点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点
2、，叫做点电荷。2一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。3点电荷与元电荷的区别(1)元电荷是最小电荷量，点电荷是实际带电体的抽象。两者的内涵不同。(2)点电荷的带电量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍。即 学 即 练1关于点电荷，下列说法中正确的是( )A点电荷就是体积小的带电体B球形带电体一定可以视为点电荷C带电少的带电体一定可以视为点电荷D大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体。同一带电体，有时可以看做点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就
3、不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷。带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A、B、C 均错。答案 D22下列关于点电荷的说法正确的是( )A任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B球状带电体一定可以看成点电荷C点电荷就是元电荷D一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定解析 一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此 D 正确，A、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以 C 错。答案 D基 础 梳 理1库仑实验(1)实验技巧将微小量放大通过悬丝扭转的角度比较库仑
4、力的大小。电荷量的确定库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量 q 分为 、 巧妙地解决q2q4 q8了当时小球带电荷量不能测量的问题。(2)实验方法：控制变量法、微量放大法。(3)实验过程与结果保持两球上的电荷量不变，改变两球之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力 F 与距离 r 的关系，结果是力 F 与距离 r 的二次方成反比，即 F 。1r2保持两球间的距离不变，改变小球的电荷量 q1和 q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力 F 与电荷量 q 的关系，结果是力 F 与 q1和 q2的乘积成正比，即 F
5、 q1q2。2内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。3公式： F k ，其中 k9.010 9 Nm2/C2，叫做静电力常量。q1q2r24适用条件：(1)在真空中；(2)点电荷。典 例 精 析【例 1】 关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律3C若点电荷 q1的电荷量大于 q2的电荷量，则 q1对 q2的静电力大于 q2对 q1的静电力D库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律解析 点电荷是实际带
6、电体的模型，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故 A 错误；两个小球若距离非常近，则不能看成点电荷，库仑定律不成立，故 B 错误； q1和 q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故C 错误；库仑定律与万有引力 F G 的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是m1m2r2平方反比定律，故 D 正确。答案 D【例 2】 (20184 月浙江选考)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球 A 和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为 F。用一个不带电的同样金属球C 先后与 A、 B 球接触，然后移开球 C，此时 A、 B 球
7、间的静电力为( )A. B. C. D.F8 F4 3F8 F2解析 设小球 A、 B 所带电荷量为 q，它们之间的距离为 r，则由库仑定律得 F k ，不带q2r2电的同样金属球 C 分别先后与 A、 B 球接触后， A、 B 球分别带电荷量为 、 ，它们之间的q23q4静电力为 F k F，选项 C 正确。q23q4r2 38答案 C即 学 即 练3两个分别带有电荷量 Q 和3 Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力r2的大小为( )A. F B. F C. F D. F112 34 43
8、 12解析 两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F k ， F k k 。联立得 F F，C 选项正确。3Q2r2 Q2 r2 2 4Q2r2 43答案 C4(2018绍兴教学质量检测)利用如图 1 所示的装置研究点电荷之间的相互作用力，A、 B 均为点电荷。当 A 带电荷量为 Q，质量为 M， B 带电荷量为 q，质量为 m 时，绳子摆开的角度为 ，两电荷连线水平且相距为 L，则( )4图 1Atan kQqmgL2B若将 B 质量增大，绳子摆开的角度增大C若将 A 质量增大，绳子摆开的角度增大D若将 A 向左移动，绳子摆开的角度增大解析 对 B 受力分析如图所示，
9、由平衡条件知 mgtan FAB，由库仑定律知 FAB k ，联立得 tan ，选项 A 正确；若 B 质量增qQL2 kqQmgL2大，即 m 增大， 将减小，选项 B 错误；由 tan 知 A 的质量与 无关，选项 CkqQmgL2错误；若 A 向左移动一些， L 将增大， 减小，选项 D 错误。答案 A基 础 梳 理1库仑力也称为静电力，它具有力的共性。它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。2如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力。两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变，因此，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用
10、力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。3静电力可以与其他的力平衡，可以使物体发生形变，也可以产生加速度。分析问题的思路与方法完全是力学问题的思路与方法。4分析静电力平衡的基本方法：(1)明确研究对象；(2)画出研究对象的受力分析图；(3)根据平衡条件列方程；(4)代入数据计算或讨论。典 例 精 析【例 3】如图 2 所示，把质量为 3 g 的带电小球 B 用绝缘细绳悬起，若将带电量为Q4.010 6 C 的带电球 A 靠近 B，当两个带电小球在同一高度相距 r20 cm 时，绳与竖直方向成 30角， A、 B 球均静止。求 B 球的带电量 q。5图 2解析 对球 B 受力分析，如图
11、。根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：Tsin 30 FTcos 30 mg解得： F mgtan 30根据库仑定律，有： F kQqr2解得： q 107 C39即 B 球的带电量是 q 107 C ，由于 AB 是排斥作用，故 B 带负电。39答案 107 C39即 学 即 练5 A、 B 两个带电小球的质量分别为 m1、 m2，带电荷量分别为 q1、 q2。如图 3 所示，当A、 B 两小球静止时，两悬线与竖直方向的夹角分别为 1、 2，且两小球恰好处于同一水平面上。下列判断正确的是( )图 3A若 q1 q2，则 1 26B若 q1 2C若 m1 m2，则 1 2D若 m1F2 B
12、F1F2C F1 F2 D不能确定解析 因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷。带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有 F1F2，故 B 项正确。答案 B5 A、 B 两个大小相同的金属小球， A 带有 6Q 正电荷， B 带有 3Q 负电荷，当它们在远大于自身直径处固定时，两球之间静电力大小为 F。另有一大小与 A、 B 相同的不带电小球 C，若让 C 先与 A 接触，再与 B 接触，拿走
13、 C 球后， A、 B 间静电力的大小变为( )A6 F B3 FC F D零解析 C 先后与 A、 B 接触， A、 B 带的电荷量分别为 3Q、0，故 A、 B 间的静电力为零。答案 D6如图 2 所示，两个带电球，大球所带的电荷量大于小球所带的电荷量，可以肯定( )10图 2A两球都带正电B两球都带负电C大球受到的静电力大于小球受到的静电力D两球受到的静电力大小相等解析 两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项 A、B 错误；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故 C 项错误，D 项正确。答案 D7(2017嘉兴教学质量检测)用三根
14、绝缘细线将质量均为 m 的 A、 B 两小球相连后悬挂于O 点，其中 A 球带电荷量为 q， B 球不带电，现将带电荷量为 q 的小球 C 放置在某处，恰使 A 静止在与 C 相距为 x 的等高处，且三根细线均处于伸直状态，并组成如图 3 所示的等腰直角三角形，其中 O、 B 间的细线竖直。已知静电力常量为 k，小球的大小均可忽略，则( )图 3A O、 B 间细线拉力小于 mgB O、 A 间细线拉力等于 mgC A、 C 间距 xkq2mgD若将 C 放置在纸面的其他位置且 x 不变， O、 B 间细线不可能保持竖直解析 由于 O、 B 间的细线竖直，则 A、 B 间的细线拉力为零，因此由
15、平衡条件知 O、 B 间的细线拉力等于 B 球的重力即 mg，A 错误；对 A 球受力分析如图，则FAC mgtan 45 mg， TOA mg，B 错误；由库仑定律知 FAC k ，联立得mgcos 45 2 q2x211x ，C 正确；由于 FAC mg，因此当 C 位于 A 的正上方 x 处时， O、 B 间细线仍能保持kq2mg竖直，D 错误。答案 C8(2018浙江省五校联考)如图 4 所示， a、 b、 c 为真空中三个带电小球， b 球带电荷量为 Q，用绝缘支架固定， a、 c 两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且 a、 b 和 b、 c 间距离相等，悬挂 a
16、小球的细线向左倾斜，悬挂 c 小球的细线竖直，则下列说法正确的是( )图 4A a、 b、 c 三小球带同种电荷B a、 c 两小球带异种电荷C a 小球带电荷量为4 QD c 小球带电荷量为4 Q解析 由于 b 球带正电，要使 a、 c 两球平衡，由平衡条件知， a、 c 球一定带负电，A、B、D 错误；对小球 c，由库仑定律和平衡条件知， k 0，得 Qa4 Q，CQQcr2 kQaQc（ 2r） 2正确。答案 C9如图 5 所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好，内部有两个完全相同的弹性小球 A 和 B，带电量分别为 Q 和3 Q，两球从图示位置由静止释放，那么两球再次经过图中的
17、原静止位置时， A 球的瞬时加速度的大小与刚释放时的加速度大小的比值为( )图 5A12 B13 C21 D31解析 设刚释放瞬间两球的加速度大小为 a1，两球质量为 m，间距为 r，根据库仑定律和牛顿第二定律得 a1 ；两球接触后电量先中和再平分，回到原来位置时的速度大小3kQ2mr2a2 ，所以 a2 a113，选项 B 正确。kQ2mr2答案 B10如图 6 所示，两根细线挂着两个质量相同的小球 A、 B，原来两球不带电时，上、下两12根细线的拉力为 FA、 FB，现在的两球带上同种电荷后，上、下两根细线的拉力分别为FA、 FB，则( )图 6A FA FA， FB FBB FA FA，
18、 FB FBC FA FA， FB FBD FA FA， FB FB解析 将小球 A、 B 与两球间的连线看做一个整体，所以无论小球是否带电对这个整体不产生影响，所以 FA FA；而小球 B 带电后既受重力又受小球 A 对它的斥力，所以，FB FB，故选项 B 正确。答案 B11如图 7 所示，直角三角形 ABC 中 B30，且在 A、 B 两点位置两点电荷 QA、 QB，测得在 C 处正点电荷受静电力方向与 AB 平行向左，则 A 带_电， QA QB_。图 7解析 各个静电力不在同一直线上时，应用平行四边形定则求合力。正电荷在 C 处受点电荷 QA、 QB的库仑力作用，方向一定在AC、 B
19、C 线上，要使合力水平向左， C 受 A 的作用力必定为引力，受 B 的作用力必定为斥力，所以 A 带负电， B 带正电，受力分析如图所示，得 FBsin 30 FA由库仑定律得 FB kQBQCx2BCFA kQAQC xBCsin 30 2联立 解得 QA QB18。答案 负 1812两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成 45角，棒上各穿有一个质量为 m、带电荷量为 Q 的相同小球，如图 8 所示。现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离 L。13图 8解析 对其中一个小球受力分析，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力、三者的合力为零。库仑力 F k ，由平Q2
20、L2衡关系 tan 45，解之得 L 。Fmg kQ2mg答案 kQ2mg13在光滑绝缘水平面上固定着带电小球 A，质量为 M，所带电荷量为 Q。带电小球 B 与小球 A 之间相距为 r，质量为 m，所带电荷量为 q，现将小球 B 无初速度释放，求：(1)刚释放时小球 B 的加速度；(2)释放后小球 B 做什么运动。解析 (1)由库仑定律及牛顿第二定律得F k ma，Qqr2a k 。Qqmr2(2)由于小球 B 受斥力作用而逐渐远离小球 A，r 变大，则 F 变小， a 变小，故小球 B 做加速度逐渐减小的加速运动。答案 (1) (2)加速度逐渐减小的加速运动kQqmr214如图 9 所示，
21、把一带电量为 Q510 8 C 的小球 A 用绝缘细绳悬起，若将带电量为q410 6 C 的带电小球 B 靠近 A，当两个带电小球在同一高度相距 30 cm 时，绳与竖直方向成 45角，取 g10 m/s 2， k9.010 9 Nm2/C2，且 A、 B 两小球均可视为点电荷，求：图 9(1)A、 B 两球间的库仑力；(2)A 球的质量。14解析 (1)由库仑定律得： F kQqr2代入数据： F0.02 N。故 A、 B 两球间的库仑力为 0.02 N。(2)由牛顿第三定律知， B 所受库仑力与 A 所受库仑力的大小相等，对 A 受力分析如图所示：根据平衡条件得： F mgtan 代入数据： m210 3 kg。故 A 球的质量为：m210 3 kg。答案 (1)0.02 N (2)210 3 kg
