1、1微型专题 动能定理 能量守恒定律1(2018新昌中学高三选考适应性考试)某同学设计出如图 1 所示实验装置将一质量为0.2 kg 的小球(可视为质点)放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面 AB 相切于 A 点， AB 为粗糙水平面，小球与水平面间的动摩擦因数 0.5，弹射器可沿水平方向左右移动； BC 为一段光滑圆弧轨道， O为圆心，半径R0.5 m O C 与 O B 之间的夹角为 37，以 C 为原点，在 C 的右侧空间建立竖直平面内的坐标系 xOy，在该平面内有一水平放置开口向左且直径稍大于小球的接收器 D，sin 370.6，cos 370.8，
2、g 取 10 m/s2.图 1(1)某次实验中该同学使弹射口距离 B 处 L11.6 m 处固定，解开锁定，释放小球，小球刚好到达 C 处，求弹射器释放的弹性势能；(2)把小球放回弹射器原处并锁定，将弹射器水平向右移动至离 B 处 L20.8 m 处固定弹射器，并解开锁定释放小球，小球将从 C 处射出，恰好水平进入接收器 D，求 D 所在位置坐标2答案 (1)1.8 J (2) (48125 m， 18125 m)解析 (1)从 A 到 C 的过程中，由能量守恒定律：Ep mgL 1 mgR(1cos )解得： Ep1.8 J(2)小球从 C 处飞出后，由能量守恒定律Ep mgL 2 mgR(
3、1cos ) mvC 2 12解得： vC2 m/s，方向与水平方向成 37角，2由于小球刚好被 D 接收，其在空中的运动可看成从 D 点平抛运动的逆过程，vCx vCcos 37 m/s， vCy vCsin 37 m/s，825 625则 D 点的坐标： x vCx ， y ，解得： x m， y m，vCyg vCy22g 48125 18125即 D 所在位置坐标为： (48125 m， 18125 m)2(2018桐乡市选考基础测试)如图 2 所示为某款弹射游戏示意图，光滑水平台面上有固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面 ABC，竖直面 BC 和竖直挡板 MN 间有一凹槽通过轻质拉杆
4、将发射器的弹簧压缩一定距离后释放，滑块从 O 点弹出并从 E 点进入圆轨道，经过最高点 F，离开圆轨道后继续在水平台面上前进，从 A 点沿斜面 AB 向上运动，滑块落入凹槽则游戏成功已知滑块质量 m5 g，圆轨道半径 R5 cm，斜面倾角 37，斜面长L25 cm，滑块与斜面 AB 之间的动摩擦因数 0.5，忽略空气阻力，滑块可视为质点若某次弹射中，滑块恰好运动到 B 点，sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2.求：图 2(1)滑块离开弹簧时的速度大小；(2)滑块从 B 点返回到 E 点时对轨道的压力大小；(3)通过计算判断滑块能否沿原轨道返回到 O 点若能，则计算弹
5、簧压缩到最短时的弹性势能；若不能，则计算出在斜面 AB 上通过的总路程答案 (1) m/s (2)0.15 N (3)不能 0.625 m53解析 (1)设滑块离开弹簧时速度大小为 v0，根据动能定理： mgLsin mgL cos 0 mv0212代入数据得： v0 m/s5(2)设滑块从 B 点返回到圆轨道最低点时速度大小为 v1根据动能定理： mgLsin mgL cos mv1212在 E 点： FN mg mv12R联立方程代入数据得： FN0.15 N根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力大小 FN FN0.15 N.(3)若滑块返回后未过圆心等高点时速度为零，其能够到达的最大高度为
6、h，根据能量守恒：mgLsin mgL cos mgh代入数据得 h0.05 m，正好与圆心等高因此滑块不能沿原轨道返回 O 点设滑块从 B 点下滑后在斜面上通过的路程为 x，根据能量守恒： mgLsin mgx cos 代入数据得： x1.5 L所以滑块在斜面上通过的总路程为 s 路 x L0.625 m.3(2017浙江 11 月选考科目考试)如图 3 甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示意图，倾角 37的两平行倾斜轨道 BC、 DE 的下端与水平半圆形轨道 CD 顺滑连接，倾斜轨道 BC 的 B 端高度 h24 m，倾斜轨道 DE 与圆弧 EF 相切于 E 点，圆弧 EF 的
7、圆心O1、 水 平 半 圆 轨 道 CD 的 圆 心 O2与 A 点 在 同 一 水 平 面 上 ， DO1的 距 离 L 20 m 质 量 m 1 000 kg的过山车(包括乘客)从 B 点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端 F 时乘客对座椅的压力为自身重力的 0.25 倍已知过山车在 BCDE 段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数 ， EF 段摩擦力不计，整个运动过程132空气阻力不计( g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8)图 34(1)求过山车过 F 点时的速度大小；(2)求从 B 到 F 整个运动过程中摩擦力对过
8、山车做的功；(3)如果过 D 点时发现圆轨道 EF 段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达 EF 段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？答案 (1)3 m/s (2)7.510 4 J (3)610 3 N10解析 (1)在 F 点由牛顿第二定律得：m 人 g0.25 m 人 g m 人 ，vF2rr Lsin 12 m代入已知数据可得： vF3 m/s10(2)根据动能定理，从 B 点到 F 点：mg(h r) Wf mvF2012解得 Wf7.510 4 J(3)在没有故障时，过山车到达 D 点的速度为 vD，根据动能定理 mgr mg cos 37LD
9、E mv mv12 F2 12 D2LDE Lcos 3716 m，发现故障之后，过山车不能到达 EF 段，设刹车后恰好到达 E 点速度为零，在此过程中，过山车受到的摩擦力为 Ff1，根据动能定理 mgLDEsin 37 Ff1LDE0 mv ，12 D2联立各式解得 Ff14.610 3 N使过山车能停在倾斜轨道上的摩擦力至少为 Ff2，则有 Ff2 mgsin 0，解得 Ff2610 3 N综上可知，过山车受到的摩擦力至少应为 6103 N.4(2018温州市六校协作体第二学期期中联考)如图 4 所示，某科技兴趣小组设计了一个竖直放置在水平地面上的玩具轨道模型，在 AB 段的 A 端固定一
10、轻质弹簧，弹簧自然伸长时刚好位于 B 端其中半圆轨道 BC 和圆形轨道 CDE 的半径分别为 r10 cm 和 R40 cm，二者的圆心与 B、 C、 D 在同一竖直线上倾角为 37的直轨道 EF 与圆形轨道 CDE 在 E 点相切，水 平 轨 道 FG(长 度 可 调 节 )与 C 点 在 同 一 高 度 且 与 倾 斜 轨 道 EF 平 滑 连 接 将 一 质 量 为m 0.1 kg 的滑块(可以视为质点)用弹簧装置将其弹出，使其沿着图示轨道运动，已知小滑5块与 EF、 FG 间的动摩擦因数为 0.5，其余部分摩擦不计(滑块在直轨道上衔接处运动时不脱离轨道，忽略滑块在衔接处的能量损失及空气
11、阻力，sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2)图 4(1)若滑块在 D 点速度为 5 m/s，求此时滑块对轨道的压力大小；(2)要使滑块恰好不脱离圆弧轨道，则弹簧的弹性势能 Ep为多少？(3)某次实验时压缩弹簧至弹性势能 Ep1.13 J，将滑块弹出，滑块沿着图示轨道运动最终能从 G 位置水平飞离轨道，为使落点位置 H 离 F 点的水平距离最大，应将 FG 的长度调为多大？最大水平距离为多少？答案 (1)7.25 N (2)0.25 J (3)0.5 m 1.3 m解析 (1)在 D 点： FN mgmvD2R解得 FN7.25 N由牛顿第三定律可知此时滑块对轨道的压力大
12、小为 7.25 N，方向竖直向下(2)滑块恰好不脱离圆弧轨道，则最高点 C 满足， mgmvC2r得 vC1 m/s从释放到 C 点由能量守恒： Ep mvC2 mg2r12解得 Ep0.25 J(3)由已知条件和几何关系可得 EF 长度 L1.2 m从释放到 F 点，由能量守恒定律 Ep mg2r mg cos L mvF212设 G 点的速度为 v， F 到 G 过程： vF2 v22 gx 1离开 G 点后做平抛运动：2 R gt212x2 vt联立可得落点 H 离 F 点的水平距离x x1 x20.90.1 v20.4 v0.1( v2) 21.3所以当 v2 m/s，即 FG 长度为 0.5 m 时， H 离 F 点的水平距离最大为 1.3 m.
